Από ποια εξίσωση υπολογίζεται η ισχύς της αντλίας;

Υποστηρίζεται ότι η ισχύς της αντλίας υπολογίζεται από την εξίσωση:

όπου p1 η πίεση στην είσοδο,  p2 η πίεση στην έξοδο της αντλίας και  Π η παροχή.

Μια εφαρμογή:

Στο διπλανό η αντλία απορροφά νερό από την επιφάνεια της δεξαμενής, μέσω οριζόντιου σωλήνα διατομής Α1=2cm2 και το αποβάλλει στο άκρο Β του σωλήνα με ταχύτητα υ=2m/s, όπου η διατομή του σωλήνα είναι επίσης Α1. Τα σημεία 1. και 2. αντιστοιχούν στην είσοδο και στην έξοδο της αντλίας, όπου στην περιοχή 2. η διατομή είναι Α2=4cm2.

Πόση είναι  η ισχύς της αντλίας;

Απάντηση:

Από Bernoulli μεταξύ των σημείων Α και 1. Βρίσκουμε την πίεση εισόδου p1:

Συμφωνείτε συνάδελφοι με την λύση;

(Visited 4,111 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
49 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα σε όλους.
Η ισχύς της αντλίας.

comment image

Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Νομίζω πως βγάζει σωστό αποτέλεσμα Χριστόφορε.
Μοιάζει με τη δεύτερη λύση του Κώστα.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Γεια σου Γιάννη.
Συγγνώμη που δεν προλαβαίνω να βάλω νούμερα. Φυσικά ισχύουν και οι Bernoulli από 1 μέχρι αέρα και 2 μέχρι αέρα που έχει και ο Διονύσης, αλλά το κρίσιμο κομμάτι είναι η συμπεριφορά της αντλίας.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η πλάκα είναι ότι ο Κώστας απέσυρε σωστή λύση.

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν

Γιαννη εκανα ενα “σερβις”:))

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Έγραψα στο δεύτερο σχόλιό μου ότι η λύση είναι προφανής.
Σε χρόνο Δt εκτοξεύεται μάζα Δm με ταχύτητα υ. Έργο αντλίας όση η κινητική ενέργεια που αποκτά.W=1/2Δm.υ^2.
Διαιρούμε με Δt και … P=1/2ρ.Π.υ^2=0,8W.
Η πίεση δεν χρειάζεται κάπου.
Εκτός αν ζητηθεί η πίεση στο 2.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Συνάδελφοι γενίκευσα κάτι που ισχύει μόνο αν ο σωλήνας εισόδου και εξόδου είναι ισοδιαμετρικοί!
Δεν ισχύει αν δεν είναι. Παραπάνω έβαλα μια άποψη που εκφράζει τη διατήρηση ενέργειας.
Θα αλλάξω και τη λύση μου στην ανάρτησή μου: αντλία και συντριβάνι
γιατί είναι επικίνδυνο για τους υποψηφίους!!
Ευχαριστώ Διονύση που το παρατήρησες, καθώς και τους άλλους συναδέλφους. Γηράσκω αεί…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πρέπει ήδη να έχει φανεί αυτό που ήθελε (εικάζω) να δείξει ο Διονύσης.
Μπορούμε να στήσουμε πολλές παραλλαγές διατάξεων που θα έχουν το ίδιο αποτέλεσμα:
Ίδια ταχύτητα και ίδια παροχή.
Η ποικιλία είναι μεγάλη και μεγάλη η ποικιλία διαφορών πίεσης.
Φαρδύ σε στενό, στενό σε φαρδύ, απορρόφηση και μετά εκτόξευση με βαλβίδες και χωρίς βαλβίδες.
Όμως όλες θα έχουν ισχύ P=1/2ρ.Π.υ^2.
Διότι απλά θα παράγουν το ίδιο έργο στον ίδιο χρόνο.

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν

Προσπαθώ μισή ώρα αλλά η εικόνα δεν προστίθεται
comment image

Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Αλλά ήδη το είχαν αναρτήσει Πρόδρομος και άλλοι …
Μικρός είμαι ακόμα θα μάθω

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Με άλλα λόγια:
Το χωρίο του σχολικού βιβλίου που παρέθεσε ο Γιάννης και πολύ σωστά διαφώνησε ως μη σωστή λύση για το πρόβλημα της αντλίας αφορά σε άλλο πράγμα. Είναι το προσφερόμενο έργο στην φλέβα του υγρού από το περιβάλλον του , κατά την γραφή της Α.Δ.Ε. χωρίς μεσολαβούσα αντλία ( η οποία εξελίσσεται στην εξίσωση Bernoulli). Αυτό το έργο στην εξίσωση , αποδίδει την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του ρευστού μεταξύ δυο σημείων 1 – > 2.

dWπερ. ρευστό = dEμηχ = >

(P1-P2)dV = 0.5dmυ2^2 + dmgh2 – (0.5dmυ1^2 + dmgh1)

Στην περίπτωση της αντλίας όμως , για την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας πρέπει στο προηγούμενο έργο να προστεθεί και το παρεχόμενο έργο από αυτήν, αν θέλουμε να υπολογίσουμε τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας της φλέβας:

dWπερ. ρευστό + dW αντλίας = dEμηχ = >
(P1-P2)dV + dW αντλίας = 0.5dmυ2^2 + dmgh2 – (0.5dmυ1^2 + dmgh1)