by Υποστηρίζεται ότι η ισχύς της αντλίας υπολογίζεται από την εξίσωση:
όπου p1 η πίεση στην είσοδο, p2 η πίεση στην έξοδο της αντλίας και Π η παροχή.
Μια εφαρμογή:
Στο διπλανό η αντλία απορροφά νερό από την επιφάνεια της δεξαμενής, μέσω οριζόντιου σωλήνα διατομής Α1=2cm2 και το αποβάλλει στο άκρο Β του σωλήνα με ταχύτητα υ=2m/s, όπου η διατομή του σωλήνα είναι επίσης Α1. Τα σημεία 1. και 2. αντιστοιχούν στην είσοδο και στην έξοδο της αντλίας, όπου στην περιοχή 2. η διατομή είναι Α2=4cm2.
Πόση είναι η ισχύς της αντλίας;
Απάντηση:
Από Bernoulli μεταξύ των σημείων Α και 1. Βρίσκουμε την πίεση εισόδου p1:
Συμφωνείτε συνάδελφοι με την λύση;
Η παρέα μεγαλώνει!
Καλησπέρα Αποστόλη, Άρη και Κώστα.
Καλησπέρα σε όλους.
Η ισχύς της αντλίας.
Η πλάκα είναι ότι ο Κώστας απέσυρε σωστή λύση.
Γιαννη εκανα ενα “σερβις”:))
Νομίζω πως βγάζει σωστό αποτέλεσμα Χριστόφορε.
Μοιάζει με τη δεύτερη λύση του Κώστα.
Έγραψα στο δεύτερο σχόλιό μου ότι η λύση είναι προφανής.
Σε χρόνο Δt εκτοξεύεται μάζα Δm με ταχύτητα υ. Έργο αντλίας όση η κινητική ενέργεια που αποκτά.W=1/2Δm.υ^2.
Διαιρούμε με Δt και … P=1/2ρ.Π.υ^2=0,8W.
Η πίεση δεν χρειάζεται κάπου.
Εκτός αν ζητηθεί η πίεση στο 2.
Συνάδελφοι γενίκευσα κάτι που ισχύει μόνο αν ο σωλήνας εισόδου και εξόδου είναι ισοδιαμετρικοί!
Δεν ισχύει αν δεν είναι. Παραπάνω έβαλα μια άποψη που εκφράζει τη διατήρηση ενέργειας.
Θα αλλάξω και τη λύση μου στην ανάρτησή μου: αντλία και συντριβάνι
γιατί είναι επικίνδυνο για τους υποψηφίους!!
Ευχαριστώ Διονύση που το παρατήρησες, καθώς και τους άλλους συναδέλφους. Γηράσκω αεί…
Πρέπει ήδη να έχει φανεί αυτό που ήθελε (εικάζω) να δείξει ο Διονύσης.
Μπορούμε να στήσουμε πολλές παραλλαγές διατάξεων που θα έχουν το ίδιο αποτέλεσμα:
Ίδια ταχύτητα και ίδια παροχή.
Η ποικιλία είναι μεγάλη και μεγάλη η ποικιλία διαφορών πίεσης.
Φαρδύ σε στενό, στενό σε φαρδύ, απορρόφηση και μετά εκτόξευση με βαλβίδες και χωρίς βαλβίδες.
Όμως όλες θα έχουν ισχύ P=1/2ρ.Π.υ^2.
Διότι απλά θα παράγουν το ίδιο έργο στον ίδιο χρόνο.
Προσπαθώ μισή ώρα αλλά η εικόνα δεν προστίθεται
και όμως …προστίθεται!
Αλλά ήδη το είχαν αναρτήσει Πρόδρομος και άλλοι …
Μικρός είμαι ακόμα θα μάθω
Γεια σου Γιάννη.
Συγγνώμη που δεν προλαβαίνω να βάλω νούμερα. Φυσικά ισχύουν και οι Bernoulli από 1 μέχρι αέρα και 2 μέχρι αέρα που έχει και ο Διονύσης, αλλά το κρίσιμο κομμάτι είναι η συμπεριφορά της αντλίας.
Με άλλα λόγια:
Το χωρίο του σχολικού βιβλίου που παρέθεσε ο Γιάννης και πολύ σωστά διαφώνησε ως μη σωστή λύση για το πρόβλημα της αντλίας αφορά σε άλλο πράγμα. Είναι το προσφερόμενο έργο στην φλέβα του υγρού από το περιβάλλον του , κατά την γραφή της Α.Δ.Ε. χωρίς μεσολαβούσα αντλία ( η οποία εξελίσσεται στην εξίσωση Bernoulli). Αυτό το έργο στην εξίσωση , αποδίδει την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του ρευστού μεταξύ δυο σημείων 1 – > 2.
dWπερ. ρευστό = dEμηχ = >
(P1-P2)dV = 0.5dmυ2^2 + dmgh2 – (0.5dmυ1^2 + dmgh1)
Στην περίπτωση της αντλίας όμως , για την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας πρέπει στο προηγούμενο έργο να προστεθεί και το παρεχόμενο έργο από αυτήν, αν θέλουμε να υπολογίσουμε τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας της φλέβας:
dWπερ. ρευστό + dW αντλίας = dEμηχ = >
(P1-P2)dV + dW αντλίας = 0.5dmυ2^2 + dmgh2 – (0.5dmυ1^2 + dmgh1)
Συμπέρασμα, το ζήτημα είναι στην Bernoulli και στην περίπτωση αντλιών ή υδροστροβίλων να προσθέτει ή να αφαιρεί κανείς τον όρο dWαντλ/dV δηλαδή την πυκνότητα ενέργειας που προστίθεται ή αφαιρείται από το σύστημα.
Είναι αυτό συνηθισμένη παρεχόμενη γνώση στα σχολεία;
Ξανά το πρόβλημα τα κενά του βιβλίου ποιος πρέπει να τα συμπληρώνει;
Διότι είναι ένα σημείο που δεν είναι δύσκολο να το καταλάβει ο μαθητής αλλά πολύ δύσκολο να το ανακαλύψει μόνος του και μάλιστα την ώρα των εξετάσεων. Η συγκεκριμένη κουβέντα μεταξύ φυσικών το αποδεικνύει, νομίζω.