Από κρούση σε ρευστό

Γεια σε όλους!
Μετά από έμπνευση φίλων, αποφάσισα να φτιάξω την παρακάτω συνδυαστική άσκηση στη Φυσική Γ’ Λυκείου.

 

Το πάνω άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k=100N/m είναι δεμένο σε οριζόντια ράβδο μήκους L σε απόσταση d1=L/4 από το δεξιό της άκρο. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου ισορροπεί σώμα μάζας m1=3kg. Κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε t=0 σώμα μάζας m2=1kg συγκρούεται πλαστικά με το σώμα m1, έχοντας ελάχιστα πριν την κρούση κατακόρυφη ταχύτητα υ0, με αποτέλεσμα να αρχίσει το συσσωμάτωμα να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A=20cm. Η ράβδος με τη βοήθεια ενός στηρίγματος που ισαπέχει από τα άκρα της και ενός κατακόρυφου νήματος στο δεξί άκρο της ράβδου, ισορροπεί οριακά. 

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ0.
β) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος μετά τη χρονική στιγμή t=0, με θετική φορά την προς τα πάνω.
γ) Να υπολογίσετε την οριακή τάση του νήματος.

Κάποια χρονική στιγμή, αφαιρούμε το σύστημα ελατήριο-συσσωμάτωμα από τη ράβδο και ταυτόχρονα ανοίγουμε μια τρύπα, στο πλευρικό τοίχωμα ενός δοχείου ύψους Η=4/15m γεμάτο με ιδανικό ρευστό, σε απόσταση y από την επιφάνεια του υγρού, εμβαδού διατομής Ε=1cm2. Η κάτω δεξιά γωνία του δοχείου απέχει απόσταση h=H/2 από το αριστερό άκρο της ράβδου, πλέον γνωστού μήκους L=2H. Η τρύπα είναι ανοιγμένη σε τέτοιο ύψος ώστε μια στοιχειώδης μάζα του ρευστού που εξέρχεται από αυτή, να φτάνει στη μέγιστη δυνατή απόσταση s από το αριστερό άκρο της ράβδου. Το ρευστό που εξέρχεται από την τρύπα συσσωρεύεται σε ένα αβαρές μικρό ποτηράκι το οποίο είναι τοποθετημένο σε απόσταση s από το αριστερό άκρο της ράβδου.

δ) Να υπολογίσετε το μήκος s και το ύψος y.
ε) Να υπολογίσετε το χρονικό διάσημα που περνά από τη στιγμή που ανοίγουμε την τρύπα μέχρι τη στιγμή που θα κοπεί το νήμα.

Δίνονται: g=10m/s2, ρ=3000kg/m3. Το εμβαδόν βάσης του δοχείου είναι πάρα πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν διατομής της τρύπας. Η δύναμη από το ποτήρι στη ράβδο ασκείται σε μοναδικό σημείο που απέχει απόσταση s από το αριστερό άκρο της ράβδου. Το ποτήρι δεν υπερχειλίζει.

 

Ανυπομονώ να ακούσω την άποψή σας πάνω στο θέμα και τυχόν διορθώσεις που προτείνετε.
Εκφώνηση σε pdf  –  Λύση σε pdf

(Visited 694 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
12 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ζέττα Κουτσελίνη
16 ημέρες πριν

Συγχαρητήρια για την άσκηση ! Είναι συνδυαστική, έχει πολύ όμορφη φυσική και αποτελεί ένα εργαλείο για επανάληψη σε όλα τα κεφάλαια της φυσικής μας!

Διονύσης Μάργαρης
Admin
15 ημέρες πριν

Καλημέρα παιδιά.
Καλημέρα Νίκο, καλημέρα Ζέττα.
Σας βλέπω πλήρως εναρμονισμένους με το πνεύμα των εξετάσεων… 🙂
Καλή επιτυχία παιδιά!

Τελευταία διόρθωση15 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
Admin
15 ημέρες πριν

Μεταφέρω σχόλιο από την σελίδα μας στο fb:
Γιώργος Μανάρης
Δεν φαίνεται τίποτα στην λύση, πως γίνεται να την ανεβάσεις ποιο καθαρά??? Ευχαριστώ!!!

Διονύσης Μάργαρης
Admin
15 ημέρες πριν

Καλημέρα και πάλι Νίκο.
Με παρέμβαση του Κώστα Ψυλάκου, το αρχείο της λύσης καθάρισε αρκετά!
Οπότε μην χάσεις χρόνο να την γράψεις ξανά σε Word.
Νομίζω ότι προέχουν άλλες …προτεραιότητες!

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα Νίκο, καταρχήν να ευχηθώ σε σένα και τη Ζέττα, κάθε επιτυχία στις εξετάσεις που θα δώσετε.
Νίκο, βάλε και ετικέτα “Ρευστά ή Στερεό” διότι σήμερα έψαχνα την άσκηση και δεν την
έβρισκα. Την είχα διαβάσει την Κυριακή, αλλά δεν είχα χρόνο να σχολιάσω
Συγχαρητήρια και μπράβο για την υπομονή να συνδυάσεις τόσα αριθμητικά
δεδομένα και να δώσεις ένα όμορφο τελικό σύνολο
Θα ήθελα να σου σημειώσω δύο πράγματα
Πυκνότητα ρευστού 3000Kg/m^3 το οποίο έχει μόνιμη στρωτή ροή νομίζω είναι
πολύ δύσκολο να υπάρξει. Σκέψου μόνο πως το σιρόπι στα γλυκά έχει πυκνότητα
1400 Kg/m^3….
Αν αυτό το παρακάμψουμε, υπάρχει και ένα πρόβλημα στη λύση
Κάθε στοιχειώδης μάζα ρευστού που πέφτει στο δοχείο, μεταβάλει την ορμή της
στον κατακόρυφο άξονα , κατά Δpy=Δm(0-υy) και αυτό προκαλεί κατακόρυφη
δύναμη Fy=Δpy/Δt=(Δm/Δt)(0-υy)=-ρΠυy
Αυτό οδηγεί σε μετρήσιμη διαφορετική τιμή του χρόνου που το νήμα θα ασκήσει
δύναμη ίση με το όριο θραύσης του
Καλή δύναμη και υπομονή για τη συνέχεια

Διονύσης Μάργαρης
Admin
11 ημέρες πριν

Καλημέρα Θοδωρή.
Έβαλα εγώ ετικέτα “3.6 επανάληψη”, αφού ούτε στα ρευστά πρέπει να μπει, ούτε στο στερεό…
δική μου η παράλειψη…

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Πολύ καλή Νίκο!! Από ότι κατάλαβα είσαι υποψήφιος. Μπράβο σου!
Μια ωραία συνδυαστική άσκηση, ισορροπίας στερεού και ρευστών.
Στο δοχείο που πέφτει η φλέβα του υγρού, ασκείται μια κατακόρυφη προς τα κάτω δύναμη, εκτός του υπάρχοντος βάρους, αλλά και οριζόντια δύναμη λόγω της κρούσης του υγρού με το πλαϊνό τοίχωμα. Απαιτείται ελάχιστος συντελεστής τριβής για μη ολίσθηση.
Να είσαι καλά.