by 
Έχουμε ένα δοχείο κυλινδρικό. Το σχήμα περίπου δείχνει τις αναλογίες διαστάσεων.
Περιέχει νερό σε βάθος 1 μέτρου.
Βάζουμε μέσα 1 κιλό νερό. Η δυναμική ενέργεια αυξάνεται περίπου κατά:
A) m.g.H=10J B) m.g.H/2=5J Γ) Κάτι άλλο.
(Visited 1.086 times, 1 visits today)
Σπύρο οφείλεις να επιλέξεις μία από τις τρεις.
Λέει “περίπου”.
Αν επιλέξεις την Γ και εννοείς 5,1J ή 10,1J η απάντησή σου μηδενίζεται.
Ε εντάξει μετά είναι πράξεις μόνο. Έχουμε ρ=1000kg/m^3. Οπότε y=1+1/ρΑ…
Προφανώς το y+1 είναι κοντά στο 1 η σχέση (3) η δική μου δίνει g/2=5.
Σωστό το (β).
κ. Γιάννη μου έφυγε. Όπως έγραψα πάνω y=1+1/ρΑ. Άρα το y κοντά στο 1.
Οπότε από την σχέση (3) έχουμε 2.(g/2)=10. Σωστό το Α
Σπύρο αν σου ζητήσω κάποια στιγμή να μου δείξεις το δεξί σου αυτί, κάνε το με το δεξί σου χέρι. Άντε με το αριστερό χέρι.
Μην το κάνεις με το αριστερό πόδι.
Δεν είσαι σκύλος.
Σπύρο θα περιμένω απαντήσεις και άλλων φίλων.
Εν τω μεταξύ μια συμβουλή. Οι γέροι έχουν τη συνήθεια αν δουν νεαρό να τον ζαλίζουν με συμβουλές.
-Πριν πιάσεις μολύβι σκέψου.
Όταν λέω “σκέψου” εννοώ “δες νοερά ένα φιλμάκι”.
Γιάννη, εκτιμώ ότι είναι το Α).
Διονύση αναμένω και άλλες απόψεις.
Οι δύο απαντήσεις (χαζή και καλή) έχουν ήδη γραφεί και εικονογραφηθεί.
Η χαζή δεν διαθέτει εικόνες.
Το Α κατά προσέγγιση Γιάννη.
Θα επέλεγα το Α. Θα έλεγα ότι ένα κιλό νερό έφυγε από τον πάτο και πήγε πάνω, άρα ανέβηκε περίπου κατά Η.
Η διάμετρος του φαίνεται να είναι συγκρίσιμη με το Η , ας πούμε 1m. Ακτίνα 1/2 m, διατομή π/4 m^2 ας πούμε κατά προσέγγιση 1 m^2. O όγκος του 1 kg περίπου 1 λίτρο = 10^-3 m^3. Μ΄αυτή τη διατομή το ύψος κυλίνδρου διατομής 1 m^2 βγαίνει περίπου 10^-3 m. To ύψος του C.M. πάνω από την παλιά ελεύθερη επιφάνεια θα είναι 0,5 * 10^-3 m. Το κέντρο μάζας του θα είναι περίπου στο Η πάνω από τον πυθμένα. Άρα κατά προσέγγιση η αύξηση θα είναι περίπου ΔU = mgH =10 J.
Παιδιά το Α προηγείται προς το παρόν του Β με 3-1.
Περιμένω να σκοράρει και άλλος (ίσως από το Β) και επανέρχομαι.
Μια που δεν βλέπω να προκόβει το Β:
Δυο απαντήσεις.
Γιάννη βάλε το g στην πρώτη λύση.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Η διορθωμένη λύση.
Γιαννη ειδα πριν λιγο τον προβληματισμο και τις λυσεις σου .
Στην αποδειξη της εξισωσης του Bernoulli υπαρχει ενα αναλογο προβλημα με την μαζα Δm που στην αρχη ειναι στο αριστερο ακρο της φλεβας και μετα απο Δτ εχει μετατοπιστει κατα ΔΧ1 δεξια και ιση μαζα Δm στο αλλο ακρο της φλεβας εχει μετατοπιστει δεξια κατα ΔΧ2 και λεμε οτι η Δm ανεβηκε απο Υ1 σε Υ2 και η ταχυτητα μεταβληθηκε απο υ1 σε υ2 . Αυτο εχει μια δυσκολια κατανοησης . Προτιμω να εξεταζω το ενεργειακο περιεχομενο της φλεβας αναμεσα στις δυο χρονικες στιγμες και η ενεργειακη διαφορα να προκυπτει απο τα μη κοινα κομματια της .
Για το θεμα ομως της μαζας Δm εχω σκεφτει το εξης : Εινα λιγο απλοικο αλλα νομιζω οτι κανει την δουλεια του
Ναι Κώστα, κάνεις αυτό με τα παιδάκια.
Αν πρόκειται για κυλιόμενη σκάλα η κινητική ενέργεια αυξάνεται κατά 1/2m.υ^2.
καλησπέρα σε όλους
δεν είδα τις απαντήσεις, αν έχουν δοθεί
(γράφω λίγο βιαστικά, διότι έχω περιέργεια για τις τυχόν απαντήσεις…)
η απάντησή μου: κάτι άλλο
θεωρώ Μ τη μάζα του νερού που προϋπάρχει στο δοχείο και m τη μάζα του νερού που προστίθεται
επειδή το δοχείο έχει σταθερή διατομή ισχύει: Μ=kH
όπου k κατάλληλη σταθερά
άρα και: M+m=kH΄,
επομένως H΄=H(M+m)/M
η αρχική δυναμική ενέργεια του νερού, (προφανώς το κέντρο βάρους του βρίσκεται στο μέσον του ύψους του), είναι: U=MgH/2
και η αντίστοιχη τελική: U΄=(Μ+m)gH΄/2=(Μ+m)gH(M+m)/2M
άρα η δυναμική ενέργεια αυξήθηκε κατά
ΔU=U΄-U=(Μ+m)gH(M+m)/2M-MgH/2=gH(m^2+2mM)/2M
(την τελευταία σχέση θα μπορούσα να γράψω:
ΔU=(MgH/2)((m^2/M^2)+2m/M)=(m^2/M^2)+2m/M).10J)
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Δεν κατάλαβα το αποτέλεσμα που βγάζεις.
Είναι 10 J ή κάτι άλλο;
Λες στο τέλος “ίσον 10J” (=10 J) ή “επί 10 J” (.10J);
μα, Γιάννη, το πληκτρολόγιο,
φαίνεται, πάντως από τα προηγούμενα
{(m^2/M^2)+2m/M)}.10J
Η ερωτηση ειναι ισοδυναμη με την εξης: Ενα δοχειο που περιεχει ενα κιλο νερο ειναι πανω σε ενα τραπεζι και το κεντρο μαζας του νερου βρισκεται σε υψος ενος μετρου απο το πατωμα. Αν χυσουμε το νερο στο πατωμα
ποσο θα μειωθει η δυναμικη ενεργεια του νερου? Η απαντηση ειναι προφανης.