Αυτό που συζητάμε τόσο καιρό. Είναι το έργο μιας αντλίας ίσο με το γινόμενο της μεταβολής της πίεσης επί τον όγκο;
Φάνηκε πως αν οι διατομές εισόδου-εξόδου της αντλίας διαφέρουν δεν είναι.
Αυτό το λάθος και ένα ακόμα λάθος εφαρμογής της σχέσης Bernoulli , συνηθισμένο σε ασκήσεις αντλιών.
Στο τέλος μια αναφορά για το “Πίεση=πυκνότητα ενέργειας”.
Το τελευταίο βρίσκεται σε μεγαλύτερη έκταση σε παλιότερη ανάρτηση:
Μοιάζει η πίεση με το δυναμικό;
(Visited 640 times, 2 visits today)
Πολύ καλή η ανάλυσή σου Γιάννη!!!
Καθώς και η παραπομπή σε περυσινή σου ανάρτηση, με τίτλο
‘‘μοιάζει η πίεση με το δυναμικό;”
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Καλημέρα Γιάννη.
Από τις ωραιότερες αναλύσεις περί αντλίας που έχω δει.
Έχω μια ερώτηση όμως, γράφεις:
“Παρατήρηση:
Η πίεση στο Β είναι ίδια με την πίεση σε όλα τα σημεία του δεξιού δοχείου που έχουν ίδιο βάθος”
Πως προκύπτει αυτό; Το νερό στο Β είναι ρέον. Πιο μακριά (προς το δεξιό τοίχωμα) δεν είναι.
Πολύ σημαντική η παρατήρησή σου:
“Η σχέση λέει κάτι ωραίο. Όσο μικρότερη η διατομή στο Β, τόσο μεγαλύτερη η ισχύς που απαιτείται για να κρατηθεί συγκεκριμένη παροχή Π.”
Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει όταν οι αρτηρίες παρουσιάζουν αθηρωμάτωση ή ακόμη και οι βαλβίδες της καρδιάς στένωση. Η καρδιά, για να διατηρήσει την παροχή σταθερή, αναγκάζεται να αυξήσει την ισχύ της και οδηγείται πρώτα σε υπερτροφία και προοδευτικά , σε ανεπάρκεια.
Συγχαρητήρια.
Καλημέρα Γιάννη.
Συγχαρητήρια και από μένα για την μελέτη σου.
Δύο σημεία θα μου επιτρέψεις να σχολιάσω.
1) Γράφοντας την εξίσωση:
περίμενα το επόμενο βήμα να είναι η εξίσωση Bernoulli με την ισχύ της αντλίας μέσα…
2) Νομίζω ότι η αντιμετώπιση της πίεσης με όρους ενέργειας, είναι μια μάλλον επικίνδυνη όψη της εξίσωσης. Προτιμώ να βλέπω το έργο που παράγεται σε μια ποσότητα ρευστού από το υπόλοιπο μέσω της εξίσωσης W=(p1-p2)ΔV, παρά να προσθέσω και άλλη ενέργεια.
Προτιμώ δηλαδή την αναλογία της ανάρτησης:
Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού.
Καλημέρα παιδιά.
Ευχαριστώ.
Χριστόφορε η ισότητα πιέσεων στο Β και στα σημεία του πάτου επιβεβαιώνεται κάπως περίεργα. Είχε συζητηθεί εκτενώς στη συζήτηση του Μιχάλη Μιχαήλ.
Επιβεβαιώνεται από τη διατήρηση ενέργειας. Ας πούμε τώρα κάτι ποιοτικό:
Η φλέβα που βγαίνει από το Β θα φούσκωνε ή θα ζάρωνε αν περιβαλλόταν από διαφορετικές πιέσεις.
Όντως η διαφορά μεταξύ Α και Β είναι ένα “παράδοξο”.
Διονύση όντως θα έπρεπε να έχω συμπληρώσει τα όσα λες για το νόμο Bernoulli.
Και εγώ δεν προτιμώ αυτή την οπτική που λες με το (p2-p1)δV. Ούτε διδακτικά, ούτε όταν λύνω πρόβλημα.
Καλησπέρα σε όλους.
Συμφωνώντας απολύτως με την θέση του Διονύση στο Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού. Και εννοώ ότι δεν είναι κανένα έγκλημα να χρησιμοποιήσεις την καταληκτική εξίσωση στην εργασία αυτή, θέλω να πω τα εξής στο θέμα που επαναληπτικά έρχεσαι Γιάννη.
Ο αφορισμός του νόμου του Bernoulli (Μπερνουλισμός) μου μοιάζει λίγο υπερβολικός.
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται ο νόμος Bernoulli και εξηγείται ότι οι όροι του έχουν διαστάσεις ενέργειας ανά μονάδα όγκου.
Δεν καταλαβαίνω λοιπόν γιατί στην περίπτωση σαν αυτή που περιγράφεις μπορώ και πρέπει να χρησιμοποιήσω την σχέση
δW =[(PΒ+ ρghB +1/2ρuB2) – (PΑ+ ρghΑ +1/2ρuΑ2) ] δV
ως αρχή διατήρησης ενέργειας.
Αλλά αν την εμφανίσω ως διατήρηση ενέργειας ανά μονάδα όγκου, κατά το σχολικό,
δW/dV= =(PΒ+ ρghB +1/2ρuB2) – (PΑ+ ρghΑ +1/2ρuΑ2)
εξηγώντας ότι πρέπει να εμφανίσω το έργο ανά μονάδα όγκου της αντλίας αφού αυτές είναι οι διαστάσεις των άλλων όρων της εξίσωσης, κατά το σχολικό, υπάγομαι στο «Κάποιοι κάνουν κάτι ακόμα χειρότερο. Μπερνουλίζουν μηχανικά.» όπως γράφεις.
Και βέβαια μετά για την ισχύ δW/δt= (δW/δV) (ΔV/Δt)= (δW/δV) Π
Ή δW/δV= δW/δtΠ → δW/δt= (δW/δV) Π
Όσον αφορά το Δw=(Pα-Pβ) ΔV γίνεται σαφές στο σχολικό βιβλίο ότι προκύπτει αν εξετάζουμε ένα ασυμπίεστο υγρό που ρέει σε σωλήνα μεταβλητής διατομής και ότι αντιπροσωπεύει το έργο που προσφέρεται σε τμήμα ρευστού από το περιβάλλον ρευστό. ΟΎΤΕ αντλίες ούτε τίποτε τέτοιο φαίνονται και στην εικόνα και στην απόδειξη. Δηλαδή εγώ δεν θα το εφάρμοζα για σημεία πριν και μετά μια αντλία ακόμη και αν οι διατομές ήσαν ίσες και παρά το ότι θα βγάλει σωστό νούμερο.
Τελικά, Γιάννη μου, αυτό που θέλω να πω, το γενικό και γνωστό, μάθε μαθητή μου, την θεωρία σωστά που ισχύει και που δεν ισχύει o κάθε νόμος και εφάρμοσέ το ανάλογα.
Μπορεί κανείς να Μπερνουλίζει σωστά και μπορεί να γράφει λάθη στην προσπάθεια να μην Μπερνουλίσει.
Άρη δεν κατάλαβα απολύτως όσα γράφεις.
Το θέμα είναι ότι σε προβλήματα υπολογίζουν το έργο αντλίας ως (p2-p1).δV.
Αυτό δεν είναι σωστό αν οι δύο σωλήνες της αντλίας έχουν άλλες διατομές.
Κατακρίνω Μπερνουλισμούς και όχι χρήση της σχέσης Bernoulli.
Αν ο αείμνηστος έβλεπε τους ψεκαστήρες, τα αεροπλάνα και τις πλάκες που πετάνε και εφαρμογή του νόμου του από επιφανείας σε επιφάνεια θα έβγαζε κάλτσες ώστε να μουτζώσει με χέρια και πόδια. Κατόπιν θα απαγόρευε τέτοιες χρήσεις του νόμου του.
Καλησπέρα Γιάννη. Οι αναρτήσεις σου στις αντλίες, αποτελούν σημεία αναφοράς για τη διδασκαλία τους και αυτή εδώ είναι από τις καλύτερες.
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Γεια σου Γιάννη.
Νόμιζα ότι αυτά που έγραψα ήταν σαφέστατα, αν είναι τόσο ακαταλαβίστικα δική μου η αδυναμία να εκφραστώ. Δεν φταις εσύ.
Πάντως “ψεκαστήρες, τα αεροπλάνα και τις πλάκες που πετάνε” σαφώς δεν υπήρχαν και δεν υπονοούνταν.
Άρη δεν είπα ότι επικαλέστηκες ψεκαστήρες.
Δεν ειρωνεύομαι κανένα, πόσο μάλλον εσένα.
Απαντώ στο:
Ο αφορισμός του νόμου του Bernoulli (Μπερνουλισμός) μου μοιάζει λίγο υπερβολικός.
Λέγοντας ότι ο νόμος είναι υπέροχος, όμως κακοποιείται συστηματικά από την ασκησιολαγνεία μας. Έτσι χαρακτηρίζω “Μπερνουλισμούς” τις κακές χρήσεις του νόμου.
Οι Φράγκοι μιλάνε για “Bernoulli misconceptions”.
Χαιρετώ.
Γιαννη σημαντικη η παρέμβαση σου με αυτο το παραδειγμα για την ισχυ της Αντλιας!
Διαφέρει απο το συνηθες οπου η αντλια τροφοδοτει μια δεξαμενη και το νερο πεφτει σε αυτη μεσω των σωληνωσεων που την συνδεουν με την αντλια .
Στο σημειο Γ (αριστερη ελευθερη επιφανεια) εχουμε μηδενικη ταχυτητα ενω στο Α (εισοδος αντλιας) εχουμε ταχυτητα υα .
Στο σημειο Β εχουμε ταχυτητα υβ ειναι το σημειο “εκροης” ομως η φλεβα του υγρου μιας και αυτο ειναι ιδανικο φτανει με αυτη την ταχυτητα στο Δ (δεξια ελευθερη επιφανεια) .
Τα επισημαινω αυτα διοτι ειναι μια σημαντικη πληροφορια που πρεπει να εχει κανεις για να εφαρμοσει την εξισωση Bernoulli τοσο απο το Γ–>Α οσο και απο το
Β–>Δ .
Παρακατω κανω μια αναλυση κανοντας χρηση αυτων που αναφερα ωστε να βγαλω την ισχυ τοσο με τον τροπο σου οσο και με το τι συμβαινει στην εισοδο και στην εξοδο της .
Ευχαριστώ Κώστα.
Αν δεχθούμε αυτή την φλέβα θα βγει φυσικά το ίδιο.
Δεν πειράζει αν η φλέβα υπάρχει ή όχι. Μια μάζα νερού ή ένα μικροσκοπικό υποβρύχιο ίδιας πυκνότητας θα υπακούσει στη σχέση Bernoulli όπως την έγραψες.
Καλησπέρα.
Γιάννη όπως σου έγραψα το λεπτό σημείο είναι η ταχύτητα που επισημαίνει και ο Κώστας. Δεν ξέρω αν πρέπει να το δούμε σαν φλέβα που συνεχίζει ή σαν ενέργεια που διαχέεται οριζόντια αλλά πρέπει να ληφθεί υπόψη όπως στην αντλία του Διονύση.
Με τη δική σου και του Διονύση άλλη μια κατηγορία στις αντλίες. Βέβαια δεν θεωρώ ότι είναι εύκολο αυτό το σημείο.