από 
Διαθέτουμε λάστιχο ποτίσματος μήκους L και εσωτερικού εμβαδού διατομής S , το γεμίζουμε με νερό ,κλείνουμε τα άκρα του με τους αντίχειρες των χεριών μας, και βυθίζουμε το άκρο Β στο δοχείο και πολύ κοντά στον πυθμένα του, ενώ το άκρο Ζ είναι έξω από το δοχείο και στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Β. Το τμήμα ΓΔΕ είναι ημικύκλιο και έχει μήκος L/3 .
Το εμβαδό της βάσης του δοχείου είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδό διατομής S .
Ανοίγουμε ταυτόχρονα τα άκρα Β και Ζ.
Δίνονται: S=1cm^2 ,L=3m ,ρ=10^3 kg/m^3 ,
g=10 m/s^2 ,h=0.8m ,Patm.=10^5 Pa και 1/π=0,318 , √2≅1,41
1. Εξηγείστε γιατί θα έχουμε ροή νερού από το άκρο Ζ, και υπολογίστε την ταχύτητα εκροής, καθώς και την παροχή Π1 .
2. Υπολογίστε την κινητική ενέργεια της μάζας του νερού στο λάστιχο.
3. Πόση είναι η πίεση στο ανώτερο σημείο Δ.
Μεταθέτουμε αργά το άκρο Β πολύ κοντά την επιφάνεια του νερού στο δοχείο, και ταυτόχρονα κατεβάζουμε το άκρο Ζ, έτσι ώστε να μη μεταβληθεί το ημικυκλικό τμήμα ΓΔΕ. Σε όλη τη διάρκεια της μετάβασης, το νερό ρέει από το λάστιχο.
4. Πόση θα είναι η μεταβολή της παροχής Π ; Αν θέλουμε να γεμίσουμε ένα ποτήρι με νερό χωρητικότητας 0.3L , σε πόσο χρονικό διάστημα θα γεμίσει;
5. Πόση είναι η τιμή της δύναμης F που ασκεί το νερό στο ημικυκλικό τμήμα;
Με το άκρο Β κοντά στην επιφάνεια του νερού, κάμπτουμε το λάστιχο έτσι που το νερό από το άκρο Ζ να εξέρχεται με οριζόντια ταχύτητα, και να απέχει από την επιφάνεια του νερού απόσταση h1=1,25m , και από το έδαφος h2=0,8m .
6. Σε πόση οριζόντια απόσταση d θα βρει το έδαφος η φλέβα του νερού;
Θεωρείστε ότι το ύψος του νερού στο δοχείο είναι αμετάβλητο.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Αφιερωμένη στον Γιάννη Κυριακόπουλο
Πρόδρομε καλησπέρα.
Έδωσες στο σιφωνα άλλη πνοή με την δύναμη και είναι καλό να το ξέρουμε τουλάχιστον εμείς.
Γενικά η εξήγηση της ροής δεν είναι απόλυτα εύκολα να εξηγηθεί με χρήση ιδανικού ρευστού. Άλλωστε πολλές εκδοχές υπάρχουν όπως αναφέρονται στο βιβλίο του Π. Κουμαρά. Ωστόσο θεωρώ η καλύτερη εξήγηση με χρήση του ιδανικού ρευστού είναι αυτή που έδωσε Γ. Φασουλόπουλος μια εξήγηση τύπου μπουζί όπως είχε πει. Στην κούπα του Πυθαγόρα ΕΔΩ. Εδώ το λάθος που κάναμε είναι ότι πηραμε λάθος οριακή συνθήκη στον υπολογισμό του χρόνου εκροής παρόλο που πειραματικά έβγαινε το ίδιο. Στην πραγματικότητα υπάρχει μεγάλη διαφορά που προσωπικα πιστεύω όφειλεται στο γεγονός ότι είναι μη ιδανικό το ρευστο και ότι η ροή δεν είναι μόνιμη και συνεπώς η σχέση προσέγγισης του χρόνου δεν είναι ακριβής.
Ευχαριστώ Χρήστο.
Το αρχείο δεν ανοίγει.
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Την διαβάζω.
Να είσαι καλά φίλε Γιάννη. Αν δεις κάτι … ”στραβό” να το γράψεις.
Πολύ καλή.
Γεια σας, είμαι μαθήτρια και θα ήθελα να ρωτήσω κάτι σχετικά με το ερώτημα 4. Όταν μεταφέρουμε τον σωλήνα ώστε το άκρο Β να βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού, τότε η πίεση και στα 2 άκρα Β και Ζ δεν θα είναι ίδια ( Ρατμ) ; Για να κινηθεί το ρευστό δεν θα πρέπει να υπάρχει διαφορά πιέσεων; Ρωτάω επειδή στην νέα απόσταση του Ζ βάλαμε 2h ενώ στην εκφώνηση αναφέρει πως μεταθέτουμε το άκρο Β πολύ κοντά στην επιφάνεια του υγρού, και δεν ξέρω αν πάρθηκε κάποιου είδους προσέγγιση. Ελπίζω να καταλάβατε τι ρωτάω και πάλι ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Αποστολία πρόσθεσα στην εκφώνηση το εξής:
Μεταθέτουμε αργά το άκρο Β πολύ κοντά την επιφάνεια του νερού στο δοχείο, και ταυτόχρονα κατεβάζουμε το άκρο Ζ, έτσι ώστε να μη μεταβληθεί το ημικυκλικό τμήμα ΓΔΕ. Σε όλη τη διάρκεια της μετάβασης, το νερό ρέει από το λάστιχο.
Το νερό θα ρέει διαρκώς . Αν πάρουμε μια ρευματική γραμμή από το Α στο Β και μετά στο Ζ, και εφαρμόσουμε την εξίσωση του Bernoulli, θα πάρουμε : Ρατμ.+ρg2h+0=Ρατμ.+(1/2)ρυ^2 =>υ=τετρ.ρίζα(4gh).
Α ωραία, το έλυσα ξανά και το κατάλαβα πλήρως σας ευχαριστώ πολύ.
Καλή επιτυχία να έχεις στις εξετάσεις, και να επιτύχεις τους στόχους σου.
Σας ευχαριστώ πολύ, το εκτιμώ. Όπως εκτιμώ και το πολύτιμο υλικό που προσφέρεται εδώ, ανοιχτό προς όλους. Χωρίς διακρίσεις. Να ‘στε καλά και καλή σας μέρα!
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ καλή άσκηση στο σιφωνισμό.
Το ερώτημα 5 έδωσε μια ωραία παραλλαγή. Σε -ραδιοφωνικό-τεστ που έβαλα διαπίστωσα ότι οι περισσότεροι μαθητές δεν ήξεραν ότι στα σημεία καμπής ενός σωλήνα απαιτείται κεντρομόλος στο υγρό και ΣF διάφορο του μηδενός.
Θα την κρατήσω για την επανάληψη.
Να είσαι καλά!
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Η φετινή Γ Λυκείου έχει αρκετά κενά λόγω της πανδημίας. Δεν είναι δυνατόν να αντικατασταθεί η δια ζώσης διδασκαλία με τη διαδικτυακή, δυστυχώς!
Έχουν συσσωρευτεί και από πέρυσι που δεν δίνανε αρκετή σημασία, φέτος δεν έγινε παρά 2-3 βδομάδες, , τα φροντιστήρια δουλεύουν κι αυτά διαδικτυακά, άρα το κενό μεγάλο.
Πρέπει να τεθούν σχετικά εύκολα θέματα.
Να είσαι καλά. Χαίρομαι που θα την κάνεις στην επανάληψη.
Γεια σου Πρόδρομε, ευχαριστούμε για την άσκηση με τα πολυποίκιλα ερωτήματα
(non stop το λένε στο χωριό που εγώ δεν έχω…δυστυχώς)
Δύο μικρές παρατηρήσεις…
Όταν στο αρχικό ερώτημα μιλάς για πίεση στο Β, καλό θα είναι να τονιστεί πως
αναφέρεσαι στο Β οριακά πριν την είσοδο του σωλήνα….. γιατί υπάρχει και το Β οριακά μέσα στην είσοδο του σωλήνα όπου το υγρό έχοντας αποκτήσει ταχύτητα, η πίεση
είναι ίση με την ατμοσφαιρική..
Στο ερώτημα 5, υπολογίζεις το μέσο ρυθμό μεταβολής της ορμής του νερού
κατά την είσοδο και έξοδο από το ημικύκλιο που σχηματίζει ο σωλήνας
Πολύ ωραίο…. αλλά….εκτός κουλτούρας σχολικού…
Δικαιούμαστε να ζητήσουμε κάτι τέτοιο;
Μάλλον ναι, εφόσον διδάξαμε την απόδειξη του Bernoulli και αναφέραμε
τις δυνάμεις που ασκούνται στο μετακινούμενο σωματίδιο ρευστού…..
Βέβαια, εκεί τα πράγματα είναι πιο ξεκάθαρα….
Συμφωνώ πως φέτος τα θέματα θα πρέπει να “ζυγιστούν” πολλές φορές
πριν προταθούν…
Η συγκεκριμένη ανάρτηση δίνει το μέτρο στο ζύγισμα;;
Εκτιμώ πως το ερώτημα 5 την βαραίνει για εξετάσεις αλλά είναι χρήσιμο
για διδασκαλία….
Καλό βράδυ
Καλημέρα Θοδωρή κι ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις σου.
Στο ερώτημα 1 ζητώ να δικαιολογήσουν γιατί θα έχουμε ροή μόλις τραβήξουμε τους αντίχειρές μας από τα Β και Ζ. Πριν και μετά τα Β και Ζ έχουν την ίδια πίεση, αλλά για να δικαιολογήσουμε γιατί θα έχουμε ροή, πρέπει να πούμε ότι στην περιοχή κοντά στο Β, η πίεση είναι μεγαλύτερη από του Ζ (Ρατμ) και γι’αυτό γίνεται η έναρξη της ροής. Πολύ σύντομα αποκαθίσταται μόνιμη ροή, και έχουμε Ρ(Β)=Ρ(Ζ)=Ρ(ατμ ). Θα το αναλύσω παραπάνω στη λύση..
Θυμάμαι στο χωριό μου, όταν θέλαμε να βγάλουμε πετρέλαιο για το τρακτέρ από βαρέλι που ήταν πάνω σε βάθρο περίπου μισού μέτρου, βάζαμε λάστιχο από το στόμιο που ήταν στην πάνω βάση, και ρουφούσαμε μέχρι να αρχίσει η ροή.
Πολλές φορές έφτανε το πετρέλαιο στο στόμα μας, κι αυτό γιατί δεν υπολογίζουμε σωστά τη χρονική στιγμή που θα έπρεπε να σταματήσουμε την αναρρόφηση!
Το βαρέλι είχε μείνει από την Κατοχή από τους Γερμανούς.
Το ερώτημα 5 δεν είναι για τις φετινές εξετάσεις, προέκυψε!
Σκέφτηκα ότι η ροή από τον ισοδιαμετρικό σωλήνα είναι με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα, οπότε μια στοιχειώδης μάζα του κάνει Ο.Κ.Κ., άρα θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τη δύναμη που ασκεί στο σωλήνα, με τη σχέση F=ΔΡ/Δt . Είναι δύσκολο μεν ,αλλά όχι πάρα πολύ!
Τη λογική της λύσης μπορεί να την εφαρμόσει κάποιος και για οριζόντιο σωλήνα που κάμπτεται κυκλικά κατά γωνιά θ.
Να είσαι καλά.
Γεια σου Θοδωρή.
Φοβού τα εκτός κουλτούρας του σχολικού.
Τέτοια ήταν οι δύο ελκόμενες μάζες του 1987, οι δύο δίσκοι του 2004 (;), η σφήνα που καρφωνόταν σε ξύλο (ποίου έτους;), τα ακίνητα σημεία μεταξύ πηγών (δημοφιλές διαφόρων ετών) και άλλα που δεν ανακαλώ τώρα.
Γιάννη τα θέματα με τους δισκους και τη σφήνα που αναφέρεις ήταν το 2005! Έδινε η κόρη μου…
Εκτός κουλτούρας του σχολικού ήταν και οι ασκήσεις εξαναγκασμένων που αναρτούσα πριν χρόνια. Τότε διαμαρτυρίες εισέπραξαν. Εκτός πνεύματος λέει. Τσαχπινιές.
Τώρα τις αγάπησαν πολλοί και σχολιάζονται ευμενώς!
Ρε πως αλλάζουν οι καιροί. (Λογοθέτης-Χατζηνάσιος)
Γιάννη αυτές οι αναλύσεις που έκανες, μας κάνανε να εμβαθύνουμε παραπάνω στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και να προσέχουμε όταν δίνουμε κάποιο θέμα!
Νομίζω ότι στην υπάρχουσα ύλη της Γ Λυκείου, η εμβάθυνση που έγινε στην Ελλάδα, σε Λυκειακό επίπεδο, είναι ..ανυπέρβλητη! Σε καμιά χώρα δεν θα υπάρχει αυτός ο πλουραλισμός θεμάτων στα αντίστοιχα πεδία, κι αυτό γιατί η ύλη είναι πιο εκτεταμένη.
Αυτό είναι και καλό καί κακό!
Το καλό γιατί οι υποψήφιοι εκπαιδεύονται σε βάθος και αποκτούν αναλυτική και συνθετική σκέψη και εμπειρία, που θα τους βοηθήσει στις ανώτερες σπουδές τους,
και το κακο γιατί δεν διευρύνουν το πεδίο γνώσεών τους στη Φυσική.
Αν τα “ζυγίσουμε”, νομίζω ότι το καλό είναι βαρύτερο από το κακό!!!
Καλημέρα Πρόδρομε. Αν ένας μαθητής για να δικαιολογήσει τη ροή στον σίφωνα, έγραφε. “Το φαινόμενο οφείλεται στη βαρύτητα και στις δυνάμεις συνοχής μεταξύ των μορίων του υγρού. Κάτι αντίστοιχο θα συνέβαινε αν στη θέση του υγρού είχαμε μια κρεμασμένη αλυσίδα, με το μήκος της δεξιά λίγο μεγαλύτερο από αριστερά.”, θα ήταν επαρκής εξήγηση;
Γεια σου Ανδρέα. Γράφεις: Αν ένας μαθητής για να δικαιολογήσει τη ροή στον σίφωνα, έγραφε. “Το φαινόμενο οφείλεται στη βαρύτητα και στις δυνάμεις συνοχής μεταξύ των μορίων του υγρού. Κάτι αντίστοιχο θα συνέβαινε αν στη θέση του υγρού είχαμε μια κρεμασμένη αλυσίδα, με το μήκος της δεξιά λίγο μεγαλύτερο από αριστερά.”
Νομίζω ότι δεν είναι επαρκής εξήγηση για Πανελλήνιες εξετάσεις.
Ως προς την αντιστοιχία με την αλυσίδα, όπου το δεξιό άκρο της είναι ελάχιστα πιο μεγάλο από το αριστερό, κι έτσι έχουμε επιταχύνουσα μεταβλητή δύναμη (το επιπλέον βάρος) που την επιταχύνει, δεν γεννάται θέμα.
Αν το εκτός υγρού άκρο του λάστιχου-σιφωνίου ήταν πιο πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, οι δυνάμεις συνάφειας δεν θα ανάγκαζαν το νερό να ανέβει και να έχουμε ροή. Πρέπει το άκρο Ζ να είναι πιο κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, για να έχουμε ροή λόγω της αρχικής διαφοράς πίεσης, μόλις τραβήξουμε τους αντίχειρές μας από τα άκρα Β και Ζ.
ΔΡ(ΒΖ)=Ρ(Β)-Ρ(Ζ)=Ρατμ+ρgy(B)-Ρατμ=ρgy(B)
όπου y(B) το βάθος από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού.
Και όλα αυτά με την προϋπόθεση ότι το λάστιχο είναι γεμάτο με υγρό.
Κάτι αντίστοιχο γίνεται και με την υγρασία που ανέρχεται έως το ψηλότερο μέρος ενός φυτού από τις ρίζες, όπου στους ”σωλήνες” που ρέει το υγρό, και στις ρίζες πρέπει να έχουμε μεγαλύτερη πίεση από την ατμοσφαιρική για να εξασφαλίσουμε τη ροή με πολύ μικρή ταχύτητα.
Αυτή είναι η γνώμη μου.
Να είσαι καλά και καλό Σαββατοκύριακο.
Καλημέρα Πρόδρομε , καλημέρα σε όλους.
Πάρα πολύ καλή άσκηση, εξαιρετική ανάλυση. Μου άρεσε ιδιαίτερα το 5 και η λύση για τους μαθητές και η ειδική παρουσίαση για καθηγητές.
Συγχαρητήρια πατρίδα, εξαιρετική!
Γεια σου Χριστόφορε-πατρίδα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο και για το ότι σου άρεσε.
Το ερώτημα 5 είναι λίγο ”βαρύ” για τους μαθητές , εκτός κι αν ζητηθεί να βρουν τη δύναμη που ασκεί το υγρό σε κάποια θέση του ημικυκλικού σωλήνα, π.χ. στο ανώτερο σημείο Δ, οπότε θα είχαμε:
Όταν αποκατασταθεί μόνιμη ροή σε ελάχιστο χρονικό διάστημα μετά το άνοιγμα των άκρων του σωλήνα, το μέτρο της ταχύτητας του νερού στο σωλήνα είναι σταθερό, εφόσον η στάθμη της επιφάνειάς του στο δοχείο παραμένει σταθερή.
Θα μπορούσε να ζητηθεί η δύναμη στον ημικυκλικό σωλήνα και στην περίπτωση που ήταν οριζόντιος.
Καλό Σ-Κ.
Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Δεν νομίζω ότι η πίεση καθορίζει την παραπάνω κυκλοφορία. Τα τριχοειδή φαινόμενα (οι διαμοριακές δυνάμεις) είναι η αιτία.