Ποια η ταχύτητα του δοχείου 1;

Δοχείο εμβαδού βάσης , A=0,4m^2 βρίσκεται πάνω σε βάθρο ύψους h=1.25m και έχει στη βάση του μια μικρή οπή Ο εμβαδού Ao=1cm^2 που κλείνεται με τάπα. Αρχικά το δοχείο είναι άδειο . Δεύτερο μικρό δοχείο (1) μάζας m=0.5kg , ύψους h1=0,8m και πλάτους L=0,8m , βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση s από το Ο, και μπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές . Ανοίγουμε τη βρύση , και όταν το νερό φτάσει σε ύψος H=1.8m , ανοίγουμε την τάπα (χρονική στιγμή to=0) έχοντας προηγουμένως ρυθμίσει τη βρύση σε παροχή Π ,τέτοια ώστε το ύψος του νερού στο δοχείο να είναι διαρκώς Η, και η φλέβα βρίσκει το σημείο Γ.
Θεωρούμε ότι μετά την ‘’κρούση’’ της φλέβας με το δοχείο, μηδενίζεται η ταχύτητά της.
Δίνονται: πυκνότητα νερού ρ=10^3kg/m^3 , και επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s^2 .
Υπολογίστε την τελική ταχύτητα V του δοχείου .
Είναι σωστή η παρακάτω λύση; λύση

(Visited 753 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
28 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
9 μήνες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε.
Δεν καταλαβαίνω κάτι. Το δοχείο θα πάψει να δέχεται δύναμη όταν το Δ βγει εκτός βεληνεκούς. Το L (φάρδος δοχείου) πως εμπλέκεται;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
9 μήνες πριν

Φυσικά, σωστό αυτό.
Το L όμως πως σχετίζεται;
Αν ήταν φαρδύτερο το δοχείο θα άλλαζε κάτι;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης(@dmargaris_2z73r8xw)
9 μήνες πριν

Γιάννη, δεν χρειάζεται το L, αλλά είναι κατάλοιπο της προηγούμενης εκφώνησης και του ήδη κατασκευασμένου σχήματος 🙂

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
9 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Γεια σου Διονύση. Βλέπω στη λύση:comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
9 μήνες πριν

Πιστεύω ότι η δύναμη είναι σταθερή.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης(@dmargaris_2z73r8xw)
9 μήνες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Γιάννη.
Νομίζω κρίσιμο είναι το περιεχόμενο της πρότασης:

Θεωρούμε ότι μετά την ‘’κρούση’’ της φλέβας με το δοχείο, μηδενίζεται η ταχύτητά της.

Μηδενίζεται ή αποκτά την ταχύτητα της επιφάνειας του δοχείου;
Μπορεί να μηδενιστεί;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
9 μήνες πριν

Έκανα λάθος.
Κινείται το δοχείο και η δύναμη είναι ανάλογη της υσχετ.
Θα την δω καλύτερα.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
9 μήνες πριν

Καλησπερα Γιάννη.Ειναι αναλογη του τετραγωνου της σχετικης ταχυτητας βγαζω εγω

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
9 μήνες πριν

Δίκιο έχεις Κωνσταντίνε. Είναι και η dm/dt που βγάζει τη σχετική ταχύτητα.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
9 μήνες πριν

Καλησπερα. Αν ριχνουμε νερο καθετα σε μια ακινητη επιφανεια με μια μανικα διατομης Α τοτε η δυναμη που δεχεται η επιφανεια ειναι F=ρΑυ^2 ,οπου υ η ταχυτητα του νερου.Αν η σχετικη ταχυτητα νερου επιφανειας ηταν υ’ τοτε η δυναμη θα ηταν F’=ρΑυ’^2.Εσεις στην δευτερη λυση νομιζω οτι εχετε ενσωματωσει το ενα υ της πρωτης λυσης στην παροχη και γραφετε F’=ρΑυυ’=ρΠυ’ που δεν μου φαινεται και πολυ σωστο.

Τελευταία διόρθωση9 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης(@dmargaris_2z73r8xw)
9 μήνες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε.
Δεν έκανα τις πράξεις (και μάλιστα με χρήση του graf!!!), αλλά η λογική μου λέει υπέρ της 2ης λύσης, με χρήση της σχετικής ταχύτητας.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
9 μήνες πριν

Επισης στην διαφορικη εξισωση F=mα για να παρακαμψουμε τελειως τον χρονο πρεπει να γραψουμε
α=dυ/dt=(dυ/dx)(dx/dt)=υ(dυ/dx) οποτε προκυπτει η διαφορικη εξισωση F(υο-υ)= υ(dυ/dx), οπου υο ειναι η ταχυτητα, εξοδου του νερου.
η οποια ειναι διαφορικη εξισωση χωριζομενων μεταβλητων και ολοκληρωνεται ευκολα.
Δεν χρειαζεται να μεσολαβησει ο χρονος για να λυθει η ασκηση. Η ολοκληρωση γινεται απο μηδεν εως την αγνωστη τελικη ταχυτητα για την μια μεταβλητη,και απο μηδεν εως το ποσο προχωρησε το δοχειο για την αλλη μεταβλητη.

Τελευταία διόρθωση9 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
Στάθης Λεβέτας(@spoudesphysikisgmail-com)
9 μήνες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα και στην υπόλοιπη παρέα.
Στην παρακάτω εικόνα δίνω μία πιθανή αντιμετώπιση του θέματος. Συγκεκριμένα υπολογίζεται η δύναμη όταν μία δέσμη νερού προσπίπτει πάνω σε μία επιφάνεια και δημιουργεί δύο φλέβες παράλληλα σε αυτήν. Οι φλέβες θεωρούνται διδιάστατες για ευκολία (υποθέστε ότι στην κάθετη στην σελίδα διεύθυνση η διάστασή τους a είναι πολύ μικρότερη του πάχους τους h στο επίπεδο της σελίδας). Επίσης το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό.

comment imagecomment image

comment image

ΥΓ: Δεν έχω στην διάθεσή μου υπολογιστή εδώ που είμαι, ελπίζω η εικόνα (φωτογραφία από κινητό) και τα γράμματά μου να “βγαίνουν” (δυστυχώς δεν γράφουμε όλοι όπως ο Ψυλάκος και ο Μητρόπουλος…).

Τελευταία διόρθωση9 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
Στάθης Λεβέτας(@spoudesphysikisgmail-com)
9 μήνες πριν

Πρόδρομε η αλήθεια είναι ότι όταν σκεφτόμουν το πρόβλημα, υπέθεσα σταθερό (ακίνητο) το εμπόδιο. Άρα η δύναμη που υπολογίζεται είναι η δύναμη μίας μόνιμης κατάστασης για την ροή. Αν το δοχείο είναι ελεύθερο να κινηθεί, η ροή καθίσταται μη μόνιμη, άρα η συγκεκριμένη λύση δεν ισχύει (λάθος η Bernoulli).
Είναι τόσες πολλές οι προσεγγίσεις που γίνονται ακόμη και στην μόνιμη εκδοχή του προβλήματος (οριζόντια φλέβα, το νερό δεν ανακλάται και δεν «πιτσιλά», αλλά συνεχίζει στρωτά στην διεύθυνση του εμποδίου), οπότε δεν συνέχισα για την μη μόνιμη εκδοχή του.
Θεωρώ πως αυτήν και παρόμοιες είναι ασκήσεις που δεν λύνονται αναλυτικά πέραν της υπέρ -απλούστευσης της μόνιμης κατάστασης (κατά την γνώμη μου καλό είναι να μην τις δούμε σε εξετάσεις, αν και είδα ένα παρόμοιο ερώτημα στο s4exams φέτος ).

Τελευταία διόρθωση9 μήνες πριν από Στάθης Λεβέτας
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
9 μήνες πριν

Kυριε Προδρομε το dt στον παρανομαστη της πρωτης σειρας ισουται με
dx/(υο-υ) οποτε F=ρΑ(υο-υ)^2. Το F=ρΠ(υο-υ)^2 δεν ειναι και διαστατικα σωστο δεν δινει Newton