Ένα πρόβλημα Στατιστικής Φυσικής

Το πρόβλημα μου το έστειλε φίλος και συνάδελφος. Είναι θέμα εξέτασης στο Φυσικό του ΑΠΘ.

Δίνεται ένα σύστημα (Σ) που αποτελείται από x (x>>1), όμοια, μη αλληλεπιδρώντα διακρίσιμα σωματίδια. Κάθε σωματίδιο μπορεί να βρεθεί σε μια από τι δύο μη εκφυλισμένες καταστάσεις με ενέργειες 0 και δ>0,. Το σύστημα έχει καθορισμένο όγκο V και είναι πλήρως μονωμένο ως προς το περιβάλλον. Ο αριθμός κατάληψης της κατώτερης ενεργειακά στάθμης είναι m.

α) Να εκφράσετε την ενέργεια του συστήματος ως συνάρτηση των δεδομένων του προβλήματος.

β) Να υπολογίσετε την θερμοκρασία Τ του συστήματος

γ) Να εκφράσετε τον αριθμό κατάληψης της κατώτερης ενεργειακά στάθμης ως συνάρτηση των Τ, x, δ.

δ) ένα τέτοιο σύστημα Σ1 έχει ενέργεια Ε=0,7xδ και ένα δεύτερο σύστημα Σ2 έχει ενέργεια Ε΄=0,2xδ. Ποιοι είναι οι αριθμοί κατάληψης κάθε ενεργειακής στάθμης, για κάθε ένα από αυτά τα δύο συστήματα; Τι έχετε να σχολιάσετε σχετικά με τις θερμοκρασίες των δυο αυτών συστημάτων; Αν τα δύο αυτά συστήματα έρθουν σε θερμική επαφή μεταξύ τους, προς ποια κατεύθυνση θα ρεύσει θερμότητα; Εξηγείστε γιατί.

ε) Να υπολογίσετε τον αριθμό κατάληψης της κατώτερης ενεργειακά στάθμης στην περίπτωση που το σύστημα Σ, βρίσκεται μέσα σε δεξαμενή θερμότητας θερμοκρασίας Τ. Να γίνουν αναλυτικά υπολογισμοί.

στ) Σχολιάστε τα αποτελέσματα των υπολογισμών (β) και (ε).

Ποια είναι η λύση;

(Visited 805 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
11 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Καλημέρα Διονύση.
Η τελευταία φορά που ασχολήθηκα με Στατιστική Φυσική ήταν το 1977-1978.
Ουδέν θυμάμαι.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Γεια σας παιδιά.
Κι εγώ, τελευταία φορά 1990-1991. Από τότε δεν ασχολήθηκα ξανά.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Διονυση,γεια σε ολους τους συναδελφους. Οι ερωτησεις α),β),γ) ειναι μικροκανονικη συλλογη (microcanonical ensemble) ενος κβαντικου συστηματος δυο καταστασεων (two state quantum system) Επειδη ειχα μαθημα μεχρι πριν λιγο προλαβα να γραψω τις α),β),γ) δ) στα διαλειματα.Η ε) ειναι κανονικη συλλογη (canonical ensemble) δηλαδη συστημα σε λουτρο θερμοτητας και θελει συναρτηση επιμερισμου.Aν προλαβω θα την γραψω αργοτερα .Η στ) θελει σχολιασμο των β),ε) οπου το σχολιο για την β) ειναι απλως οτι μπορει να εχουμε αρνητικη θερμοκρασια αν τα διεγερμενα σωματιδια ειναι περισσοτερα απο αυτα που βρισκονται στην ground state.

Βιβλιογραφια:1.Zemansky, Mark W.; Dittman, Richard (1996). Heat and Thermodynamics (7th ed.). McGraw-Hill.
2.Landau, Lev Davidovich; and Lifshitz, Evgeny Mikhailovich (1969). Statistical Physics. Internet Archive. Vol. 5 of the Course of Theoretical Physics. 3e (1976) Translated by J.B. Sykes and M.J. Kearsley (1980) Oxford : Pergamon Press.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

η σελιδα 1:

comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

η σελιδα 2:

comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

η σελιδα 3

comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Παρακαλω Διονύση. Καθήκον μου να βοηθαω οταν μπορω.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

η σελιδα 4

comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης