Είναι ομογενής η ράβδος;

Η διπλή τροχαλία του σχήματος βάρους w1 , αποτελείται από δυο κολλημένους ομογενείς δίσκους πολύ μικρού πάχους , ακτίνων R και 2R, όπως δείχνει το σχήμα. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κοινό κέντρο Ο των δυο δίσκων. Στην περιφέρεια κάθε δίσκου υπάρχει πολύ στενό αυλάκι στο οποίο έχουμε πολλές φορές τυλιγμένα νήματα. Τα νήματα είναι αμελητέου βάρους και τα άκρα τους είναι στερεωμένα στα άκρα οριζόντιας ισοπαχούς ράβδου ΑΒ, βάρους. Το σύστημα τροχαλίας , νημάτων και ράβδου ισορροπεί με όλα τα σώματα στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και την ράβδο ΑΒ οριζόντια.

Η συνέχεια εδώ…… 

(Visited 723 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
22 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν

Καλησπέρα Χριστόφορε.
Ωραίο το ταξίδι με την μη ομογενή ράβδο, αλλά και την κατασκευή της από δύο ομογενείς.
Θα μου επιτρέψεις να προτείνω στο α) συνθήκη ισορροπίας ράβδου και όχι συστήματος. Ισορροπία συστήματος, δεν υπάρχει στην θεωρία μας αφενός, αφετέρου την θεωρώ και λίγο επικίνδυνη.
Αν διδάσκαμε διατήρηση στροφορμής, εκεί θα βλέπαμε τις εξωτερικές ροπές στο σύστημα και με μια “μεταφορά” θα μπορούσαμε να στηρίξουμε και την παραπάνω απόδειξη.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Χριστόφορε πολύ καλή και πρωτότυπη!!
Μπράβο!!!
Ως προς την εύρεση του κέντρου μάζας της ράβδου που αποτελείται από διαφορετικές ράβδους με συγκόλληση, πρέπει η εκφώνηση να καθοδηγήσει τον υποψήφιο, γιατί δεν είναι γνωστή η εύρεση του κέντρου μάζας.
Δηλαδή να δίνει δύο ράβδους με γνωστές μάζες και μήκη, και να ζητήσει το σημείο που πρέπει να στηριχθεί, ώστε να ισορροπήσει, ανεξάρτητα αν είναι οριζόντια ή πλάγια.
Κατόπιν να κάνει την άσκησή σου.
Αυτό που λέω δεν μειώνει την αναρτησή σου, ίσα ίσα που δείχνει τον τρόπο που μπορεί να τεθεί ένα τέτοιο θέμα. Θα είναι εντός και επί τα αυτά…
Να είσαι καλά Πατρίδα.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν

Καλησπέρα και πάλι Χριστόφορε.
Επανέρχομαι ΄με ένα παράδειγμα.
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο αφήνουμε ελεύθερα δύο σώματα, τα οποία είναι δεμένα στα άκρα ενός ελατηρίου που έχει επιμηκυνθεί, όπως στο σχήμα:

comment image

Το σύστημα ισορροπεί; Το κέντρο μάζας του παραμένει πράγματι ακίνητο, αλλά έχουμε ισορροπία η οποία εξασφαλίζεται επειδή ΣFεξ=0;

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Βασίλης Δουκατζής
Διαχειριστής
4 μήνες πριν

Με μία ομογενή ράβδο είχε ασχοληθεί και παλαιότερα ο Μητρόπουλος εδώ.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν

Καλησπέρα και πάλι Χριστόφορε. Μια λίγο περισσότερο αναλυτική τοποθέτηση, την οποία ξέρω ότι θα δεις αργότερα μετά την δουλειά…
Δεν αμφισβητώ ότι υπάρχει και ισορροπία συστήματος, αλλά για να δούμε τι μας λέει η θεωρία και πώς μπορεί να εφαρμοσθεί.
Έστω ένα σύστημα, όπως της άσκησης αποτελούμενο από την τροχαλία και τη ράβδο.
Αν το σύστημα ισορροπεί, τότε και κάθε μέλος του συστήματος ισορροπεί. Οπότε για τα δυο σώματα θα ισχύει (οι ροπές ως προς τυχαίο κοινό σημείο Σ):
comment image

Οι εξισώσεις (4) και (4α) είναι η συνθήκη για το σύστημα, όμοιες με τις αντίστοιχες εξισώσεις για ένα στερεό σώμα.
Το θέμα που βάζω, είναι αν είναι τόσο αυτονόητες, ώστε να πρέπει να εμπλακούν σε επίλυση ασκήσεων προς μαθητές, ως γνωστή θεωρία.

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ όμορφη.

Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Ωραίο θέμα Χριστόφορε και με την ευκαιρία θυμηθήκαμε και αυτό του Διονύση Μητρόπουλου.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
4 μήνες πριν

Πολύ ωραία η τροχαλία Χριστόφορε.
Συνειρμικά μου ήρθε στο μυαλό η άσκηση του Διονύση με το σχήμα της διάταξης.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
4 μήνες πριν

Καλησπέρα Χριστόφορε. Το α΄ερώτημα είναι πολύ καλό ως θέμα, που θα ήθελα να δώ για β΄σε εξετάσεις. Δεν είναι άσκηση με αλγεβρικές παραστάσεις, που συνηθίζουν να βάζουν και μπορεί να δώσει ένδειξη για το τι καταλαβαίνει ένας μαθητής…
Το 2ο είναι επίσης καλό θέμα, αφού διδάσκει τη μέθοδο εύρεσης του κέντρου μάζας, σε τέτοιες ράβδους με στήριξη. Χρειάζεται να την έχει δει ένας μαθητής πριν τις εξετάσεις, γιατί αν του τύχει για πρώτη φορά τότε θα δυσκολευτεί πολύ… ή δε θα ξέρει τι να κάνει.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Χριστόφορε.
Ενίοτε μου συμβαίνει να μελετώ ένα θέμα, να νομίζω πως σχολίασα εφ’ όσον θέλω, όμως να μην το έχω πράξει… “ου γαρ έρχεται μόνον”
Έψαχνα λοιπόν τις τάσεις αλλά μετά είδα…
Είναι ωραίο θέμα με τις σχετικές δυσκολίες του…
Διδακτικός και ο διάλογος σχολίων με τον Διονύση
Να είσαι καλά