by 
Μια ομογενής ράβδος μήκους L, μάζας M ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Στο σημείο Α της ράβδου σε απόσταση L/4 από το μέσο Κ, κρέμεται ομογενές δακτυλίδι μάζας m=M/2. Η ράβδος είναι δεμένη με αβαρές μη ελαστικό νήμα, στο σημείο Ο. Το νήμα είναι κατακόρυφο και το άλλο άκρο του είναι δεμένο σε οροφή.
α. Να σχεδιάσετε το βάρος του δακτυλιδιού και να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νήμα στη ράβδο. Ποια η απόσταση x του σημείου πρόσδεσης του νήματος από το μέσο Κ της ράβδου;
β. Στρέφουμε τη ράβδο ώστε να σχηματίσει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, ενώ το νήμα εξακολουθεί να μένει κατακόρυφο. Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής ώστε το δακτυλίδι να μην ολισθαίνει κατά μήκος της ράβδου; Η ράβδος θα ισορροπήσει στη θέση αυτή ή θα περιστραφεί;
γ. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να εξετάσετε αν το δακτυλίδι εγκαταλείψει τη ράβδο κατά τη διάρκεια της πτώσης.
Δίνεται το g
Καλημέρα Θοδωρή.
Πάρα πολύ καλή!.
Θα ήθελα περισσότερες εξηγήσεις για το ότι, μετά το κόψιμο του νήματος, η Ν μηδενίζεται.
Ευχαριστώ Γιάννη, είναι όπως το λες
Μου έγραψε και ο Παρμενίωνας, επικολλώ την απάντηση:
“Καλημέρα Παρμενίωνα, έχεις δίκιο, στη διάρκεια της πτώσης δεν υπάρχει η δύναμη επαφής
Αυτό που γράφω αναφέρεται τη στιγμή t=0 στην έναρξη της κίνησης
Ευχαριστώ”
Μόλις τελειώσω το μάθημα, θα το συμπληρώσω
καλό μεσημέρι σε όλους
πολύ καλή, Θοδωρή, και αφορμή για προβληματισμούς
επιχειρώ μια προσέγγιση στο γ.: γιατί θα υπάρχει επαφή, αλλά με Ν=0, οπότε ράβδος και δαχτυλίδι θα πέφτουν “πακέτο” με επιτάχυνση g
η επιτάχυνση της ράβδου θα είναι τουλάχιστον g, λόγω του βάρους της, και μεγαλύτερη αν δέχεται και δύναμη Ν, προς τα κάτω, από το δαχτυλίδι
η επιτάχυνση του δαχτυλιδιού θα είναι το πολύ g, λόγω του βάρους του, και μικρότερη αν δέχεται δύναμη Ν, προς τα πάνω, από τη ράβδο
το μεγαλύτερη και μικρότερη αν ισχύουν, θα ισχύουν ταυτόχρονα,
όταν κοπεί το νήμα η ράβδος θα “θέλει” να κινηθεί πιο γρήγορα από το δαχτυλίδι, οπότε η δύναμη Ν θα μειώνεται ώσπου να γίνει 0, πρακτικά ακαριαία, άρα η ράβδος θα πέσει με την ελάχιστη δυνατή επιτάχυνση, δηλαδή g, και το δαχτυλίδι με τη μέγιστη δυνατή, δηλαδή g, τα δύο σώματα, δηλαδή θα κάνουν ταυτόχρονη ελεύθερη πτώση σε επαφή μεταξύ τους, αλλά χωρίς δύναμη επαφής
Βαγγέλη ευχαριστώ, συμφωνώ στην αναλυτικότατη προσέγγιση που δίνεις
Τελειώνω μάθημα στη μία, δεν ξέρω αν θα προλάβω μέχρι τις δύο,
που “παραδίδω” laptop στον Ηρακλή, να το περάσω
Μάλλον το βράδυ
Νομίζω ότι είναι πλήρες τώρα
Καλησπέρα Θοδωρή , καλησπέρα στην παρέα.
Πολύ καλή άσκηση. Πολύ ποιοτικά τα β,γ.
Εξαιρετική Θοδωρή. Μου θύμισε τα Low Budget θέματά σου απ το 2016…
Καλησπέρα, έστω και καθυστερημένα
Χριστόφορε, Αποστόλη ευχαριστώ. Ειλικρινά χαίρομαι που σας άρεσε.
Αποστόλη, σωστά θυμήθηκες. Η ιδέα ήταν αντίστοιχη με τα Low budget
θέματα του 2016. Τότε το δακτυλίδι εφάρμοζε στη ράβδο και δημιουργούσε
στερεό σώμα. Τώρα μας βγήκε λίγο πιο …φαρδύ, σκέφτηκα να εστιάσω
σε άλλο (συντελεστή τριβής) και ξέφυγε λάθος ουσιαστικό…
Το ΚΜ του συστήματος ράβδος-δακτυλίδι δεν μπορεί να συμπίπτει με
το σημείο πρόσδεσης Ο, του νήματος στη ράβδο, αφού θα βρίσκεται
πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ορίζουν το μέσο της ράβδου Κ και το κέντρο
του δακτυλιδιού…Ομολογώ πως δεν το σκέφτηκα όταν έγραφα την ανάρτηση
Έγραψα διορθωμένη εκδοχή, αλλά δεν βλέπω να με αφήνει το λειτουργικό
να κάνω διόρθωση του αρχείου και να αντικαταστήσω το νέο….
Δεν βλέπω να με αφήνει γενικά να μπω να κάνω διόρθωση σε στοιχεία της ανάρτησης Θα στείλω το σύνδεσμο στο Διονύση και αυτός το πρωί θα κάνει την αλλαγή
Πώς κατάλαβα το λάθος;
Ο Διονύσης, έλαβε μεηλ το οποίο μου προώθησε
Θαυμάστε το απόσπασμα
” Γραφει:
1)”Στρέφουμε τη ράβδο ώστε να σχηματίσει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση.”
Οποιος το διαβασει αυτο χωρις να δει στο σχημα τι εννοει,δεν υπαρχει περιπτωση να καταλαβει τιποτα. Oριζοντιες διευθυνσεις υπαρχουν απειρες,οσες και οι ευθειες που ανηκουν σε ενα οριζοντιο επιπεδο. Γωνια θ με το οριζοντιο επιπεδο πρεπει να πει οχι με την οριζοντια διευθυνση. Απλη επιπεδη γεωμετρια ειναι που τουλαχιστον εσεις η παλαιοτεροι ειχατε διδαχθει εκτενως στο σχολειο με βιβλια Παπανικολαου,Πανακη,Τογκα,Παλλα,Κανελλου,κλπ.Κανουμε φυσικη και μαθηματικα δεν γραφουμε εκθεση ιδεων και ακομα και με μια λαθος λεξη μια μαθηματικη προταση νοηματικα καταρρεει.
2)Τριτη σελιδα δευτερη σειρα: ”Η ράβδος θα παραμείνει ακίνητη στη θέση που τη στρέψαμε, αφού οι ροπές ως προς το ΚΜ του συστήματος ράβδος-δακτυλίδι, δηλαδή το σημείο Ο είναι μηδενικές”
α)Oι ροπες ως προς οποιοδηποτε σημειο δεν ειναι μηδενικες,η συνισταμενη ροπη ειναι μηδενικη.
β)Το κεντρο μαζας του συστηματος αποκλειεται να ειναι το σημειο Ο αφου το κεντρο μαζας αποκλειεται να βρισκεται πανω στην ραβδο διοτι το κεντρο μαζας
του δαχτυλιδιου βρισκεται στο κεντρο του. Αρα το κεντρο μαζας του συστηματος πρεπει να ειναι σε καποιο σημειο του ευθυγραμου τμηματος που ενωνει το μεσον της ραβδου με το κεντρο του δαχτυλιδιου.
Το ιδιο πραγμα το γραφει και στο μεσον της ιδιας σελιδας,οτι δηλαδη ΚΜ και σημειο Ο ταυτιζονται. “
Θα μπορούσα να γράψω πολλά, αφού κατά τον κύριο, γράφω καλές εκθέσεις ιδεών…
Σε μια εποχή όμως που δεν ξέρουμε πώς θα βγούμε και αν βγούμε ξανά στην κανονική ζωή μας, σε μια εποχή που παλεύουμε να ξεπερνάμε καθημερινά τα προβλήματα που δημιουργεί στα παιδιά μας και σε μας ο εγκλεισμός και η στέρηση προσωπικής ανθρώπινης επαφής, σε μια εποχή που άνθρωποι πεθαίνουν εκτός ΜΕΘ στους διαδρόμους των νοσοκομείων, νομίζω οι φραστικοί διαπληκτισμοί είναι πολυτέλεια…και εντελώς εκτός κλίματος….
Όλοι κρινόμαστε καθημερινά
Ευχαριστώ λοιπόν τον κύριο “συνάδελφο” για την επισήμανση του λάθους
Μια μόνο παρατήρηση….
Σε ένα μαγαζί που οι περισσότεροι βάζουν ρεφενέ αυτό που έχουν και μπορούν,
όταν κάποιοι έρχονται στο τσαμπέ, θα πρέπει να είναι πιο προσεχτικοί στο πως εκφράζονται…
Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ωραίο θέμα με σημαντικά τα επί μέρους στοιχεία …
ισορροπία μετά τη στροφή
το cm του δακτυλιδιού
πτώση ράβδου + δακτυλιδιού.
Αλλά προς τι η περίεργη για μένα “χροιά” στο mail … ,
που μας “διδάσκει” …, “Oριζοντιες διευθυνσεις υπαρχουν απειρες,οσες και οι ευθειες που ανηκουν σε ενα οριζοντιο επιπεδο”, και μάλιστα όταν το σχήμα στην εκφώνηση μπαίνει συμπληρωματικά του πεζού λόγου και δείχνει τι εννοούσες .
Καλό Σαββατοκύριακο
Ευχαριστώ Παντελή, καλό Σ/Κ
Θοδωρή καλησπέρα!
Χρησιμοποιώ τις αναρτήσεις σου συχνότατα και απευθύνομαι και ιδιαιτέρως σε σένα για συνδρομή όποτε χρονικά πιέζομαι.Όταν αναγκάζεσαι να εξηγείς τα προφανή ,σκέψου ότι υπάρχουμε και εμείς που περιμένουμε πάντα τις αναρτήσεις σου διότι σχεδόν πάντα είναι αμέσου χρήσεως.