by 
Ένας ομογενής δίσκος μάζας m=2kg και ακτίνας r=0,1m βρίσκεται ακίνητος πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης θ, με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος που είναι δεμένο στο σημείο Κ του επιπέδου και στο ανώτερο σημείο Δ του δίσκου. Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα και ο δίσκος αρχίζει να κατέρχεται κυλιόμενος στο πλάγιο επίπεδο με τη στατική τριβή να διατηρεί την φορά που είχε όταν το σώμα ισορροπούσε Τστ= (16/3)Ν. Ο δίσκος φτάνει στη βάση Ζ του κεκλιμένου επιπέδου με γωνιακή ταχύτητα ω=40rad/s.
Να υπολογίσετε
Γ1. …
Γ2. τη γωνιακή επιτάχυνση, αγων, με την οποία στρέφεται ο δίσκος καθώς κατέρχεται.
Τι λέτε συνάδελφοι, απαντάται το Γ2 ερώτημα, με βάση την εξεταστέα ύλη που έχει μείνει εντός;
ΥΓ
Το θέμα είναι από το 5ο διαγώνισμα του ΨΕΒ, το 2021…
Δείτε το από εδώ.
Καλησπέρα Διονύση.
Αν εννοείς με Wx-Τστ=ma και να βρούμε χρόνο καθόδου Δt, οπότε αγων=Δω/Δt, είναι εντός ύλης, αλλά θα το αποφύγουν γιατί θα δώσει λαβή για αντιρρήσεις.
Ευχαριστώ για την τοποθέτηση Βασίλη.
Δηλαδή η δυναμική του στερεού σώματος είναι εντός ύλης, η μισή;
Και γιατί θα το “αποφύγουν”, όταν έχει διαγώνισμα το ΨΕΒ με τέτοιο ερώτημα;
Καλησπερα Διονυση. Η προταση που λεει οτι το κεντρο μαζας κινειται οπως ενα υλικο σημειο με μαζα ιση με την μαζα του στερεου σωματος αν ασκησουμε πανω του ολες τις δυναμεις που ασκουνται στο στερεο σωμα ειναι εντος? Διοτι αν ειναι εντος τοτε για να βρουμε την επιταχυνση χρειαζομαστε μονο την δυναμικη υλικου σημειου που ειναι γνωστη απο την Α λυκειου.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την απάντηση.
Πράγματι ο ορισμός του κέντρου μάζας, είναι εντός ύλης.
Άρα μπορούμε να πούμε ότι πρέπει να εξετασθεί η δυναμική στερεού σώματος, αφού μπορεί να μην διδάσκουμε και να μην γνωρίζει ο μαθητής, τι είναι αυτό που καθορίζει αυτήν ή την άλλη κινηματική συμπεριφορά ενός στερεού, αλλά με βάση μια πρόταση του βιβλίου, μπορούμε να μελετήσουμε την δυναμική του.
Δεν χρειάζεται προφανώς να μάθει τι ακριβώς ρόλο παίζουν οι ροπές, ούτε ο 2ος νόμος της στροφικής.
Τα παρακάμπτουμε όλα αυτά, αφού μπορούμε να αντικαταστήσουμε το στερεό μας, με ένα υλικό σημείο και μετά με την χρήση των γνωστών σχέσεων (αcm=αγωνR…) βρίσκουμε και τα χαρακτηριστικά της περιστροφικής κίνησης.
Και αυτό το bypass πού σταματά ή γιατί να σταματήσει;
Διονύση δεν εκφραζω αποψη για αυτα τα θεματα. Απαντω αυστηρα στο τεχνικο ερωτημα που εθεσες αν το κομματι θεωριας που ειναι εντος υλης επαρκει για να υπολογιστει η επιταχυνση, Αυτο νομιζω ρωτησες.
Γειά σου Διονύση. Και πώς θα κοπεί ντε και καλά το ρημάδι το νήμα; Περίμενα από τον επίσημο φορέα τη δύσκολη αυτή στιγμή fair play. Μάλλον είναι στη γραμμή περί ατομικής ευθύνης…
Καλησπέρα σας.
Κατά την άποψή μου το θέμα Γ είναι
εντός, και επί τα αυτά της εναπομείνασας εξεταστέας ύλης, αφού είναι εντός της ύλης ο ορισμός του κέντρου μάζας:
κέντρο μάζας (cm) ενός στερεού σώματος ονομάζεται το σημείο εκείνο που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.
Λέει ρητά στην εκφώνηση ότι κατά την κύλισή του δίσκου στο κεκλιμένο επίπεδο , δέχεται στατική τριβή ίση με … που έχει την ίδια κατεύθυνση όταν ισορροπούσε ο δίσκος.
Απλά εφαρμόζεις τον 2ο νόμο του Νεύτωνα
mgημθ-Τs=ma(cm)
και υπολογίζεις!
Η γνώση που απαιτείται είναι αυτή της Α Λυκείου.
Αποστόλη και Πρόδρομε, ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς Πρόδρομε, το προηγούμενο σχόλιό μου, είναι σαν να μην γράφτηκε!
Άρα υποχρεώνομαι να συνεχίσω, προτείνοντας και άλλο “bypass”.
Επόμενο ερώτημα:
ΥΓ
Προφανώς η ΑΔΜΕ διδάσκεται στην Α Λυκείου και η λύση είναι πολύ απλή.
Η αρχική δυναμική μετατρέπεται σε κινητική.
Διονύση όταν ανάρτησα το σχόλιό μου δεν είχα δει το δικό σου που απευθυνόσουν στον Κωνσταντίνο.
Αλλά και να το έβλεπα, τα ίδια θα έγραφα! Κι αυτό γιατί βοηθάει η εκφώνηση στο να καταλάβει ο υποψήφιος ότι πρέπει να εφαρμόσει τον 2ο νόμο του Νεύτωνα.
Είναι για Α Λυκείου η διαχείριση του ερωτήματος.
Του δίνει την τιμή και τη φορά της στατικής τριβής, έχει ήδη βρει από το πρώτο ερώτημα τη συνιστώσα του βάρους Wx=mgημθ , δεν έχει παρά να εφαρμόσει αυτά που ξέρει από την Α Λυκείου, δηλ.
mgημθ-Τs=mα(cm) .
Γνωρίζει ότι στην κύλιση ισχύουν οι κινηματικοί σύνδεσμοι της μεταφορικής και στροφικής κίνησης, και λύνει θα έλεγα ένα εύκολο θέμα.
Μια ερώτηση: για το Δ5 τι λέτε;
Καλό βράδυ.
Αλλά γιατί να μην προτείνω και ένα επόμενο ερώτημα;
Ποια η μεταφορική κινητική ενέργεια του δίσκου; Συγκρίνετε την κινητική ενέργεια του προηγούμενου ερωτήματος με την κινητική ενέργεια του δίσκου λόγω μεταφοράς. Τι νομίζετε ότι μας δείχνει η διαφορά τους;
Αυτό ακριβώς Διονύση….χωρίς έλεος…..μέχρι να βγει η ψυχή…..
Εξάλλου υπάρχει και …… η μαιευτική μέθοδος διδασκαλίας….
Ο ορισμός του κέντρου μάζας είναι εντός ύλης μιας και αναφέρεται στην παράγραφο 4-2 του σχολικού βιβλίου να θυμίσω ότι εμείς έχουμε μέχρι την παράγραφο 4-4 .
Από κει και πέρα ακολουθεί η παράγραφος 4-5 που αναφέρεται στη ροπή αδράνειας και η παράγραφος 4-6 που αναφέρεται στο θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης.
Τα πρώτα λυμένα παραδείγματα που δίνει το σχολικό βιβλίο σχετικά με την εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα είναι το παράδειγμα 4-8 που εξετάζει μόνο τη στροφική κίνηση και στη συνέχεια το παράδειγμα 4-9 που εξετάζει τροχαλία και σώμα που είναι δεμένο με νήμα στην τροχαλία .
Η εφαρμογή του Δεύτερου νόμου του Νεύτωνα δεν μπορεί να γίνει επιλεκτικά γιατί έτσι μας βολεύει στην προκειμένη περίπτωση.
Η φύση ασκεί δυνάμεις που εμείς τις έχουμε αναλύσει στις επιθυμητές συνιστώσες για να μελετήσουμε την κίνηση του στερεού σώματος.
Εάν τώρα η μελέτη της κίνησης αυτής γίνεται με ένα τρόπο που βάζει κάποια πράγματα από το παράθυρο αυτό μάλλον είναι πρόβλημα δικό μας.
Ας έρθουμε στην πλευρά του μαθητή. Ο μαθητής έχει τυπικά διδαχτεί μέχρι και την ισορροπία του στερεού, έχει μελετήσει ασκήσεις που αφορούν την ισορροπία, την κινηματική του και έχει ασχοληθεί με αυτό που ονομάζουμε κινηματικούς συνδέσμους.
Για ποιο λόγο και πως ένας μαθητής μπορεί να έχει γνώση της εφαρμογής του Δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για την κίνηση του στερεού;
Από πού προκύπτει αυτό;
Το ότι εμείς έχουμε ασχοληθεί και έχουμε την εμπειρία που έχουμε γιατί είναι η δουλειά μας αυτό είναι κάτι εντελώς διαφορετικό από αυτό που γνωρίζει ο κάθε μαθητής σήμερα με την συγκεκριμένη ύλη.
Υπάρχουν θέματα στα οποία μπορεί να εξεταστεί ο μαθητής τα οποία να είναι σύμφωνα με την ύλη που έχει κάνει και σύμφωνα με τις γνώσεις που δεδομένης της ύλης καλείται να έχει.
Από εκεί και πέρα τέτοιου είδους ερωτήματα θεωρώ ότι δεν θα πρέπει να υφίσταται είναι άλλο πράγμα να δώσουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το στέρεο την επιτάχυνση του κέντρου μάζας παραδείγματος χάρη και τον χρόνο που απαιτείται για να κατέβει το κεκλιμένο επίπεδο και να ζητήσουμε την ταχύτητα που έχει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου ή την μετατόπιση του κέντρου μάζας και άλλο πράγμα να βάζουμε τον μαθητή να εφαρμόσει πράγματα τα οποία δεν έχει διδαχτεί.
Διονύση, συμφωνώ με τις αντιρρήσεις σου (με τα επιτυχημένα παραδείγματά σου) και επαυξάνω.
Το βιβλίο όντως δίνει λεκτικό ορισμό για το κέντρο μάζας (αν μπορεί αυτό να είναι ορισμός), αλλά δε δίνει καμία σχέση που να εκφράζει τον ορισμό (και στις επόμενες σελίδες). Αυτή την παρουσιάζουμε ξαφνικά παρακάτω.
Η ύλη είναι μέχρι ισορροπία ΑΚΙΝΗΤΟΥ σώματος στρεπτού περί σταθερό άξονα ή ελεύθερου. Ότι προσθέτουμε εμείς, πχ μπορεί υπό τις ίδιες συνθήκες το κέντρο μάζας να κινείται με σταθερή ταχύτητα ή και να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα είναι εκτός ύλης. Άλλωστε θα πρέπει εξ αρχής να δοθεί τι εννοούμε «κατάσταση ισορροπίας» στερεού σώματος.
Μπορούσε πάντως, αλλιώς δοσμένη, να είναι εντός ύλης.
Με μια πρόχειρη ματιά σε όλο το διαγώνισμα υπάρχουν αρκετές «αβλεψίες».
Να είσαι καλά και να «σηκώνεις» τέτοια προβληματικά σημεία.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Ήθελα να σχολιάσω, αλλά μετά την παρέμβαση του Κώστα του Ψυλάκου, δεν έχω να προσθέσω κάτι. Πιστεύω και εγώ πως το θέμα είναι εκτός.
Τονίζω δε από το σχόλιο του Κώστα…