από 
Στη θέση (1) ενός κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, αφήνεται ένας ομογενής δίσκος ακτίνας R=0,8m, ο οποίος αρχίζει να κινείται προς τα κάτω, περιστρεφόμενος δεξιόστροφα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Μετά από χρονικό διάστημα t=2s, ο δίσκος περνά από την θέση (2). Η κατακόρυφη απόσταση των θέσεων (1) και (2) είναι h=4m, ενώ το σημείο Β του δίσκου έχει την μέγιστη ταχύτητα (μεταξύ όλων των σημείων του δίσκου), μέτρου υ1=12m/s, με κατεύθυνση παράλληλη στο επίπεδο. Με δεδομένο ότι τόσο η επιτάχυνση του κέντρου μάζας, όσο και η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου, παραμένουν σταθερές, ζητούνται:
- Η επιτάχυνση του κέντρου Ο του δίσκου, καθώς και η ταχύτητά του στη θέση (2).
- Η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου.
- Η ταχύτητα του σημείου Γ, αντιδιαμετρικού του σημείου Β, στην θέση (2).
- Πόσες περιστροφές πραγματοποίησε ο δίσκος μέχρι να φτάσει στη θέση (2);
ή
Ένας δίσκος επιταχύνεται κατεβαίνοντας στο επίπεδο
Ένας δίσκος επιταχύνεται κατεβαίνοντας στο επίπεδο
(Visited 1,085 times, 4 visits today)
Αφιερωμένη στον Αποστόλη, αφού:
“Και πώς θα κοπεί ντε και καλά το ρημάδι το νήμα;”
Μια εκδοχή που σέβεται το fair play.
Καλησπέρα Διονύση.
Καθαρόαιμη ,απαλλαγμένη αναπτυσσόμενου… “νέο ιού , εντός -εκτός” “, κι ας γλιστράει κιόλας…
Να είσαι πάντα καλά
Καλησπέρα Διονύση.
Πάρα πολύ καλή. Εξετάζει αυτά που πρέπει. Τόσο “νόμιμη” , όσο και μπύρα χωρίς αλκοόλ πριν από την οδήγηση.
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλή!
Ισορροπεί (εντός εισαγωγικών) το στερεό στην κόψη του εντός και του εκτός!
Πολύ καλή.
Εμφανής η απάντηση του ερωτήματος που θέτεις.
Το σχολικό καλύπτει τέτοιο υπολογισμό γωνίας ή περιορίζεται μόνο στο φ=S/R ;
Γειά σου Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Δεν χρειάζονται ντρίπλες και αιφνιδιασμοί για να αξιολογήσεις ουσιαστικά , ακόμη κι αν η ύλη σε περιορίζει.
Καλημέρα σε όλους.
Παντελή, Χριστόφορε, Βασίλη, Γιάννη και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη ποιος είναι ο βασικός τρόπος υπολογισμού του αριθμού των περιστροφών;
Αυτός που τις συνδέει με την γωνία περιστροφής ή αυτός με το μήκος κάποιας διαδρομής;
Έστω ότι το βιβλίο δεν έχει καμιά αναφορά στο θέμα.
Ο μαθητής που δεν έχει διδαχτεί στερεό σώμα, μπορεί να υπολογίσει αριθμό περιστροφών για κάποιο σώμα που στρέφεται ή που εκτελεί κυκλική κίνηση;
Και αν ναι, με ποιο τρόπο;
Καλημερα Διονύση ,Καλημερα σε ολους. Διονυση οι εξισωσεις γωνιακης απομακρυνσης οταν εχουμε στροφικα επιταχυνομενη κινηση δεν υπαρχουν πουθενα στο βιβλιο ουτε γινεται καποια νυξη για αυτες.Η δικαιολογηση οτι ισχυουν κατ αναλογιαν ειναι μεν επιστημονικα σωστη αλλα δεν μπορει να την σκεφτει καποιος μαθητης μονος του. Αν ισχυριζεσαι οτι ενα θεμα που απαιτει την απλη εφαρμογη του δευτερου νομου Newton για το κεντρο μαζας, δεν μπορει να τεθει σε εξετασεις,διοτι αν και η αντιστοιχη θεωρια υπαρχει εξ ολοκληρου στο σχολικο,ειναι δυσκολο για εναν μαθητη να το αντιμετωπισει,τοτε κατα μειζονα λογο δεν μπορει να τεθει θεμα που απαιτει εξισωσεις που δεν υπαρχουν πουθενα στο βιβλιο,ουτε και καποιο λυμενο παραδειγμα. Ρωτησες τον Γιάννη με ποιο τροπο θα υπολογισει ο μαθητης αριθμο περιστροφων. Απαντηση: Mε κανενα τροπο,αν υπαρχει ολισθηση.Η ερωτηση αυτη ειναι εκτος υλης και δεν πρεπει να τιθεται.Μονο στην περιπτωση της κυλισης γινεται να υπολογιστει απο την σχεση Ν=S/2πR αν η κυλιση γινεται πανω σε ευθεια και οχι σε καμπυλη.Αν γινεται σε καμπυλη θελει και κατι ακομα.
Και κατι αλλο. Οι εξισωσεις υ=dx/dt,a=dυ/dt,F=dw/dx,F=dp/dt , μαθηματικως ειναι πανομοιοτυπες.Ενας μαθηματικος δεν τις ξεχωριζει.Αυτο δεν σημαινει οτι ενας μαθητης μπορει τα μαθηματικα συμπερασματα που προκυπτουν απο την μια να τα εφαρμοσει κατ αναλογιαν και για τις αλλες.Αν ηταν ετσι τοτε για παραδειγμα δεν θα χρειαζοταν να γραφουν τα βιβλια οτι το εμβαδον F-t ειναι η μεταβολη της ορμης η οτι το εμβαδον F-x ειναι το εργο διοτι αυτο προκυπτει κατ αναλογιαν απο το οτι το εμβαδον υ-t ειναι η μετατοπιση, κατι που ειναι γνωστο απο την Α λυκειου. Μπορεις να ορισεις με εναν αυστηρο τροπο ,οχι υποκειμενικο, τι ειναι εντος υλης και τι εκτος?
Καλημέρα παιδιά.
Έχουμε μπροστά μας ένα παράδειγμα κακής γραφής και έλλειψης.
Στην ουσία τώρα:
Ποιος από μας δεν δίδασκε τις σχέσεις ω=αγ.Δt και φ=ωο.t+1/2αγ.t^2 ;
Ποιος δεν έλεγε ότι μόνο από αυτόν υπολογίζονται γωνία και στροφές όταν υπάρχει ολίσθηση;
Το σχόλιό μου φυσικά δεν ήταν κάποια κριτική προς την άσκηση. Θα δίδασκα τέτοιες χωρίς να αισθάνομαι ότι ξεφεύγω από την ύλη.
Οι ίδιοι οι συγγραφείς τις θεωρούσαν γνωστές σχέσεις. Εξηγούμαι:
Έχω ακούσει σε ημερίδα έναν από τους συγγραφείς να λέει ότι όταν έγραφαν το βιβλίο θεωρούσαν πολλά ως γνωστά. Όμως γράφτηκαν άλλα βιβλία περικεκομμένα και έμειναν εκτεθειμένοι.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Με ενθουσιάζει η επιμονή σου και το πάθος να αποδείξεις ότι έχεις δίκιο! Αλλά όχι μόνο αυτό.
Κυρίως να αποδείξεις ότι αντιφάσκω και λέω λάθος πράγματα… Επιμένεις συνεχώς σε αυτήν την πορεία.
Φαίνεται αν το αποδείξεις αυτό, θα σε κάνει πολύ ευτυχισμένο!!!
Μήπως να πάψω να γράφω το οτιδήποτε, θα σου αρκούσε;
Επί της ουσίας:
Όσα χρόνια δίδασκα, κατά την διδασκαλία της γωνιακής επιτάχυνσης, έβγαζα την εξίσωση ω=αγωνt και στη συνέχεια έκανα την γραφική παράσταση, όπου από το εμβαδόν υπολόγιζα τη γωνία στροφής.
Την ίδια αποδεικτική πορεία έχω κάνει και σε πολλές αναρτήσεις μου, εδώ στο δίκτυο.
Δεν θεωρώ όμως, ότι είμαι υποχρεωμένος να το κάνω και σε κάθε ανάρτηση.
Άλλωστε η λογική “κατ΄ αναλογία της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης” γινόταν αποδεχτή, γύρω στα 13 χρόνια που ήμουν βαθμολογητής και που το στερεό ήταν στην ύλη.
Πήγαινε λοιπόν τον Ιούνιο στο βαθμολογικό να επιχειρηματολογήσεις εναντίον και άφησέ με εμένα στην πλάνη μου…
Όσον αφορά των αριθμό των περιστροφών, νόμιζα ότι οι μαθητές κάνοντας μαθηματικά έχουν μάθει την εξίσωση Ν=Δφ/2π, μάλλον λάθος θα έκανα.
Αλλά και κατά την διδασκαλία των ταλαντώσεων, επίσης είχα την αίσθηση ότι αν γνωρίζει ο μαθητής την μεταβολή της φάσης της απομάκρυνσης, μπορεί να υπολογίσει το πλήθος των ταλαντώσεων από την εξίσωση Ν=Δφ/2π.
Την ίδια εξίσωση όμως νόμιζα ότι χρησιμοποιείται και κατά την διδασκαλία της κυκλικής κίνησης στην Β΄ τάξη.
Πουθενά ο μαθητής δεν το έχει ακούσει;
Ας το δεχτώ!
Αλλά δεν πρόκειται να δεχθώ ότι ένας μαθητής:
“Mε κανενα τροπο,αν υπαρχει ολισθηση.Η ερωτηση αυτη ειναι εκτος υλης και δεν πρεπει να τιθεται.Μονο στην περιπτωση της κυλισης γινεται να υπολογιστει απο την σχεση Ν=S/2πR αν η κυλιση γινεται πανω σε ευθεια και οχι σε καμπυλη.Αν γινεται σε καμπυλη θελει και κατι ακομα.”
πρέπει να διδαχθεί τα παραπάνω.
Να δεχθώ ότι ένα στερεό στρέφεται μόνο όταν κυλίεται και ότι ο αριθμός των περιστροφών δεν συνδέεται με την γωνία στροφής, αλλά με το μήκος κάποιας διαδρομής, που μπορεί να “θέλει και κάτι ακόμη”!!!
Δηλαδή να δεχτώ ότι:
“Κατά την στροφική κίνηση στερεού γύρω από σταθερό άξονα ένας μαθητής δεν πρέπει να μπορεί να υπολογίζει τον αριθμό των περιστροφών, όταν γνωρίζει τη γωνία στροφής Δθ=50π rad”
ΥΓ
Θα παρακαλούσα στο σχόλιο αυτό να τοποθετηθεί κυρίως ο Γιάννης, που έδωσε την πάσα…
Υποστηρίζεις Γιάννη την άποψη ότι η εξίσωση Ν=Δθ/2π είναι λάθος (αφού έχουμε ολίσθηση) ή είναι εκτός πλαισίου για εξετάσεις;
Η απαντηση σου δειχνει οτι το παιρνεις προσωπικα και αυτο δεν ειναι σωστο.Θα συνιστουσα να διαβαζεις πρωτα τι γραφω και οχι πριν διαβασεις να σκεφτεσαι τι θα απαντησεις εσυ.Η εξισωση Ν=φ/2π ειναι γνωστη γεωμετρικη εξισωση αλλα η γωνια φ δεν υπολογιζεται με βαση τις εξισωσεις του βιβλιου. Αυτο συζηταμε.Το αν γινεται μια λυση αποδεκτη δεν σημαινει τιποτα. Το αν μπορει να τεθει ως θεμα συζηταμε οχι το αν γινεται αποδεκτη η λυση. Επισης το τι διδασκεις εσυ παλι δεν αποτελει κριτιριο. Και εγω κανω δυναμικη πανω στο κεντρο μαζας του στερεου εδω και χρονια πολυ πριν μπω στις στροφικες εξισωσεις κινησης Αυτα τα τελευταια που γραφεις “Να δεχθω…κλπ” δεν τα καταλαβαινω. Δεν συζηταμε αν μπορει να διαιρεσει την γωνια στροφης με 2π ακτινια συζηταμε για το πως θα υπολογισει την γωνια στροφης.
Γράφαμε μαζί Διονύση και δεν διάβασες το πρόσφατο σχόλιό μου.
Όχι μόνο δεν είναι λάθος αλλά είναι επιβεβλημένο το να διδαχθεί.
Είχα συμπεριλάβει στις παρουσιάσεις μου τα σχετικά και παρέθετα απόδειξη μέσω εμβαδού, όπως εσύ. Όπως ίσως η πλειονότητα των συναδέλφων.
Ο συγγραφέας επίσης θεωρούσε εντός τα σχετικά έτσι δικαιολογούσε τη μη παρουσίασή τους.
Όμως η κατάσταση είναι προβληματική. Οι διδάσκοντες συμπληρώνουν το βιβλίο της Γ αναγκαστικά διότι…. άλλαξε το βιβλίο της …Α !!
Φυσικά και είναι εντός πλαισίου για Εξετάσεις.
Ευχαριστώ Γιάννη για την απάντηση.
Δεν είδα την δική σου, γιατί έγραψα το σχόλιο και …πήγα αλλού.