Ράβδος vs κυλίνδρου=X

Ράβδος βάρους W1=5W και μήκους L, ισορροπεί εφαπτόμενη με το άκρο της Α σε κοίλο κύλινδρο βάρους W2=W και ακτίνας R, σχηματίζοντας γωνία φ=60o με το δάπεδο . Όλο το σύστημα ισορροπεί , λόγω των τριβών με το δάπεδο και μεταξύ τους. Υπολογίστε
1. Τη δύναμη αλληλεπίδρασής τους FA .
2. Τις δυνάμεις: Fρ που ασκεί το δάπεδο στη ράβδο, καθώς και τη δύναμη Fκ που ασκεί το δάπεδο στον κύλινδρο
3. Τον ελάχιστο συντελεστή τριβής μs μεταξύ τους, αλλά και τους ελάχιστους συντελεστές τριβής μρ της ράβδου με το δάπεδο , καθώς και του κυλίνδρου με το δάπεδο μκ .
Απαντήσεις σε word και σε pdf

Από τον Κώστα Ψυλάκο η Λύση .Του την αφιερώνω με τιμή.

(Visited 1,108 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
24 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Σπύρος Τερλεμές
12 ημέρες πριν

Καλημέρα κ. Πρόδρομε,

Πολύ ωραία! Δεν την διάβασα ολόκληρη, αλλά βρίσκω ένα λαθάκι στο πρώτο ερώτημα.

Στην συνθήκη ισορροπίας Στ(Γ)=0, γράφετε την ροπή του βάρους W2, ως W2.L.cosφ.

Παρατηρήστε ότι η σωστή ροπή είναι W2.L αφού τα τρίγωνα ΓΑΚ και ΓΚΒ είναι ίσα, με (ΓΒ)=L.

Ξενοφών Στεργιάδης
12 ημέρες πριν

Καλό μεσημέρι, Πρόδρομε , ωραίο θέμα , λελογισμένης δυσκολίας, κατάλληλο για την εξέταση της ισορροπίας στερεού.
Για την ιστορία η καθαρά κινηματική εκδοχή του , ιδιαίτερα επίκαιρη λόγω της συγκυρίας, από εδώ.

Τελευταία διόρθωση12 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
Admin
11 ημέρες πριν

Πρόδρομε, το αρχείο του Ξενοφώντα, τώρα ανοίγει!!!
Δες το.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Πολύ καλή.
Με τρομοκράτησε το πλήθος των σχέσεων, όμως καλά κάνεις διότι παίζουν τέτοιες.

Μιχαήλ Μιχαήλ
12 ημέρες πριν

Πρόδρομε καλά κάνεις και την αναφέρεις αν και δύσκολη….
..και μια παλιότερη δικιά μου

Τελευταία διόρθωση12 ημέρες πριν από Μιχαήλ Μιχαήλ
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Πρόδρομε άσκηση για δυνατούς λύτες.

Κώστας Ψυλάκος
Editor
11 ημέρες πριν

Ευχαριστω πολυ Προδρομε για την αφιερωση 🙂

Ιδιαιτερο θεμα ….!

Πολλες οι δυναμεις κατι που δυσκολευει αρκετα την διαχείριση του.

Προσπαθησα να κινηθω στην λυση μου οσο πιο αναλυτικα γινονταν .

Βγαινει κατι ενδιαφερον σχετικα με την κατευθυνση της δυναμης στο σημειο Α με τον τροπο που εχω χρησιμοποιήσει .

Παντελεήμων Παπαδάκης
Editor

Καλημέρα Πρόδρομε.
Βλέπω λογικές τις απαιτήσεις κατ’αρχή του σχεδιασμού των δυνάμεων ,Βάρη και στις επαφές οι τριβές και οι κάθετες αντιδράσεις. Αν μπερδευτούν ως προς τις κατ/νσεις των τριβών μπορούν να δουν για ράβδο και κύλινδρο από τρείς δυνάμεις που πρέπει να διέρχονται από ίδιο σημείο στην κατακόρυφο του βάρους. (Στο σχήμα σου π.χ η Νρ θα έπρεπε να είναι αρκετά μεγαλύτερη της Τρ (σχεδόν πενταπλάσια ) ώστε η Fρ να περνά από το σημείο τομής των W1 και FA , χωρίς εννοείται να οφείλουμε εκ των προτέρων να προσέξουμε αυτό στο σχεδιασμό. )
Απλά το βάζω σαν ένα πρόσθετο ερώτημα που θα μπορούσε να ζητηθεί δηλαδή …”σε ένα τελικό σχήμα να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχονται η ράβδος και ο κύλινδρος λαμβάνοντας υπόψιν τα μέτρα και τις κατ/νσεις τους” .
Από περιέργεια ως προς τις απαιτούμενες εξισώσεις και για να αποφύγω αναλύσεις των δυνάμεων αποφάσισα να την λύσω εφαρμόζοντας για ράβδο και κύλινδρο χώρια, από τρεις εξισώσεις Στ=0 ως προς Α,Γ,Κ για τη ράβδο και ως προς Α,Δ,Κ για τον κύλινδρο.
Προσέχοντας τους μοχλοβραχίονες των ροπών χωρίς ιδιαίτερο κόπο προκύπτουν τα ζητούμενα
Η άσκηση είναι πολύ χρήσιμη για να προπονηθούν τα παιδιά και να μη φοβούνται από το πλήθος των απαιτούμενων εξισώσεων.
Να είσαι καλά

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
11 ημέρες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε. Έγραψες πάλι. Εξαιρετικό θέμα, πλούσιο σε ιδέες και παραλλαγές, ώστε να μπορεί να προσαρμόζεται σε κάθε επίπεδο.
Τους έκανα την παραλλαγή, με λείο δάπεδο, μόνο κάτω από τη σφαίρα, λεία σφαίρα και έβαλα έναν τοίχο δεξιά για να μην κινείται η σφαίρα.
Φυσικά η λύση σου με τριβές παντού είναι πλήρης και μπούσουλας για κάθε περίπτωση.
Πολύ καλή – με τα ωραία της χειρόγραφα – και η λύση του Κώστα.
Η αναφορά των εξωτερικών ροπών σε σύστημα, γίνεται από το σχολικό βιβλίο στην παράγραφο 4.7, δηλαδή σε εκτός ύλης τμήμα. Μπορούμε να τις επικαλεστούμε εντός της υπάρχουσας ύλης;

Διονύσης Μάργαρης
Admin
11 ημέρες πριν

Καλησπέρα Πρόδομε, καλησπέρα Ανδρέα.
Νομίζω ότι ισορροπία συστήματος σωμάτων δεν υπάρχει στην ύλη.
Υπάρχει η διατήρηση της στροφορμής συστήματος, όπου εκεί γίνεται αναφορά σε εξωτερικές ροπές και από όπου, κάποιος μπορεί να οδηγηθεί και στην ισορροπία.
Θεωρώ περισσότερο συνεπή με την θεωρία μας, την ισορροπία των επιμέρους σωμάτων (σε τελευταία ανάλυση με πρόσθεση κατά μέλη των εξισώσεων μπορεί κάποιος να πάρει και τις αντίστοιχες εξισώσεις για το σύστημα…)

Τελευταία διόρθωση11 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης