από 
Μια ομογενής ράβδος ΑΒ βάρους w=200Ν, ηρεμεί σε οριζόντια θέση, στηριζόμενη σε τρίποδο στο σημείο Γ, ενώ δένεται στο άκρο κατακόρυφου νήματος στο σημείο Ο. Στο άκρο Β έχει προσδεθεί ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=200Ν/m, στο κάτω άκρο του οποίου, ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=5kg, όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος.
ii) Εκτρέπουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y1=0,2m και τη στιγμή t=0, το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει αατ. Θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική, να βρεθούν οι εξισώσεις και να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις:
α) Της δύναμης του ελατηρίου η οποία ασκείται στο σώμα Σ.
β) Της τάσης του νήματος, η οποία ασκείται στη ράβδο.
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα εκτρέπουμε το σώμα Σ προς τα κάτω κατά y2=0,5m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί.
α) Να αποδείξετε ότι θα σπάσει το νήμα και θα καταστραφεί η ισορροπία, πριν το σώμα φτάσει στην άνω ακραία θέση της ταλάντωσής του.
β) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος Σ, τη στιγμή που κόβεται το νήμα.
Δίνεται το όριο θραύσεως του νήματος Τθ=120Ν, g=10m/s2, π2≈10, ενώ για τις αποστάσεις που βλέπετε στο σχήμα (ΑΟ)=(ΟΚ)=(ΚΓ)=ΓΒ)=1m.
ή
Η ράβδος σε ισορροπία, παρά την ταλάντωση
Η ράβδος σε ισορροπία, παρά την ταλάντωση
Καλημέρα Διονύση , καλό Σ/Κ.
Πάρα πολύ καλή διερεύνηση.
Διονύση καλημέρα.
Την έκδοση με το νήμα από πάνω δεν την έχω αντιμετωπίσει .Πάντα έβαζα το νήμα από κάτω .Ειναι υποδειγματικά λελυμενη ,κατά Αθανασάκη με τον τρόπο που γνωρίζεις πολύ καλά και πρέπει να δειδαχθει ως εχει.
Καλημέρα παιδιά.
Χριστόφορε και Παρμενίωνα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι Παρμενίωνα, αν πρόκειται να διδαχθεί σε μαθητές…
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή, συνδυαστική άσκηση εμπέδωσης.
Ευχαριστώ Γρηγόρη.
Καλό ΣΚ.
Πολύ ωραία συνδυαστική άσκηση και όπως πάντα υποδειγματικά παρουσιασμένη.
Είναι εντυπωσιακή.
Φοβάμαι τις συνδυαστικές και το σχήμα με απώθησε αρχικά.
Όμως έκανα λάθος.
Γειά σου Διονύση. Ό,τι πρέπει για επανάληψη!
Μία ερώτηση, μετά από δεύτερη ανάγνωση: θα έπρεπε κάποιος να διερευνήσει αν χαλαρώνει το νήμα στο iii. ή να πάει κατευθείαν στη θραύση;
Αποστόλη, νομίζω ότι η εκφώνηση δεν αφήνει κανένα υπονοούμενο, που να υποψιάζει το μαθητή να διερευνήσει την χαλάρωση του νήματος. Θεωρείται δεδομένο ότι πριν κοπεί το νήμα, η κατάσταση ισορροπίας της ράβδου δεν καταστρέφεται…
Στην πραγματικότητα δεν συμβαίνει καμιά χαλάρωση, αφού το βάρος είναι 200Ν και η μέγιστη δύναμη από το ελατήριο, η οποία ασκείται στη ράβδο, με φορά προς τα κάτω είναι 150Ν, με ίσους μοχλοβραχίονες.
Έτσι αν κάποιος ελέγξει με μηδενισμό της τάσης, θα δει ότι η δύναμη του ελατηρίου πρέπει να αποκτήσει μέτρο 200Ν ή ισοδύναμα το ελατήριο να επιμηκυνθεί κατά 1m.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλη την παρέα.
Πολύ καλό το θέμα σου… Μου άρεσε ιδιαιτέρως και θα αξιοποιηθεί σίγουρα.
Μου θυμίζει το 4ο θέμα του διαγωνίσματος προσομοίωσης που έγραψαν οι μαθητές στο σχολείο μου την προηγούμενη Δευτέρα…. Βεβαίως τι σου λέω- δεν το έχεις δει ακόμη γιατί δεν το έχω ανεβάσει αφού πρέπει να γράψω τις λύσεις…
Μέσα στο επόμενο δεκαήμερο θα ανεβάσω το διαγώνισμα που γράφτηκε…
θα δώσω το θέμα σου στους μαθητές μου για να κάνουν ένα ακόμη τέτοιο θέμα εξάσκησης.
Σε ευχαριστώ πολύ.
Καλό Σαββατόβραδο.
Διονύση καλησπέρα.
Ωραία άσκηση όπως ανέφεραν όλοι. Την έστησες ωραία καθώς συνεχώς η δύναμη του ελατηρίου δεν αλλάζει φορά και η Fελ είναι συνεχώς θετική.
Ωστόσο θέλω να τονίσω κάποιους κινδύνους που κρύβει, όπως είχε συζητηθεί και πέρυσι μιας και αυτό το μοντέλο ήταν το best of. Εάν κάποιος αλλάξει πρόσημο στην Fελ’=-Fελ τότε θα βγάλει αλλά αποτελέσματα θεωρώντας αρνητική τη ροπή της. Ενώ πρέπει να θεωρηθεί θετική για να βγάλει το σωστό. Θεωρώ πρέπει να τονιστεί ότι δουλεύεις με το μέτρο της και παίρνεις την Fελ που είναι πάντα θετική.
Καλημέρα και από εδώ Χρήστο.
Δεν διακρίνω σε ποιο σημείο αναφέρεσαι.
Προσπάθησα στην εκφώνηση να είναι ξεκάθαρο σε ποια δύναμη αναφέρομαι, γράφοντας για …. δύναμης του ελατηρίου η οποία ασκείται στο σώμα Σ ή για τάσης του νήματος, η οποία ασκείται στη ράβδο..
Εξάλλου όταν μιλάμε για ροπή, πρέπει να είναι σαφές στο μαθητή ότι χρησιμοποιούμε το μέτρο και όχι την αλγεβρική τιμή κάθε δύναμης.
Στο τελευταίο ερώτημα, η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το ελατήριο, αλλάζει κατεύθυνση, αλλά εμείς μελετάμε (αφού διερευνήθηκε η τιμή της τάσης όταν μηδενίζεται η δύναμη του ελατηρίου) μόνο το τμήμα που το ελατήριο είναι συσπειρωμένο, οπότε η δύναμη έχει κατεύθυνση προς τα πάνω!