Όρια πλάτους ταλάντωσης σε σχέση με την τριβή

 

Στο σχήμα έχουμε μια στεφάνη μάζας Μ και ακτίνας R που εφάπτεται σε τοίχο με τον οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μs . Νήμα αβαρές μη εκτατό, δένεται στο σημείο Λ του τοίχου, και εφαπτόμενο στη στεφάνη , καταλήγει στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k , που στο άλλο άκρο του είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m . Το τμήμα του νήματος ΛΖ είναι οριζόντιο, ενώ το ΓΔ κατακόρυφο.
Το σύστημα ισορροπεί.
Δίνονται : m=2kg ,M=1kg ,
k=50 N/m g=10 m/s^2 , R=0,2m.
1. Υπολογίστε τον ελάχιστο συντελεστή τριβής μ_min της στεφάνης με τον τοίχο.
Έστω μs=0.8 και ένα σώμα μάζας m1=1kg, κινούμενο με ταχύτητα υ1 κατακόρυφα και στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται κεντρικά , ελαστικά και ακαριαία με το σώμα Σ. Το σώμα Σ εκτελεί Α.Α.Τ. , με το μέγιστο δυνατό πλάτος Α ,και σταθερά επαναφοράς D=k , έτσι ώστε να μη ξετεντώνει το νήμα, αλλά ούτε να ολισθαίνει η στεφάνη στον τοίχο.
2. Υπολογίστε το πλάτος Α της ταλάντωσης και την ταχύτητα υ1 για να πληρούνται οι παραπάνω προϋποθέσεις
3. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης y=f(t) του σώματος Σ, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.
4. Αφού υπολογίσετε την χρονική εξίσωση της στατικής τριβής Τs=f'(t) της στεφάνης με τον τοίχο, να κάνετε τη γραφική παράστασή της σε βαθμολογημένους άξονες, για δύο περιόδους .
5.Να βρείτε την μέγιστη και ελάχιστη ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης.
Απαντήσεις σε word και σε pdf

Από τον εξαιρετικό συνάδελφο και φίλο Κώστα Ψυλάκο η παρακάτω ενδιαφέρουσα λύση! Τον ευχαριστώ.

(Visited 1,265 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
28 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Καλημέρα Πρόδρομε. Εξαιρετική επαναληπτική ανάρτηση, για τα 2 κεφάλαια. Η δυσκολία στην εύρεση ταυτόχρονα των δύο συνθηκών για το νήμα και τη στεφάνη είναι και η ομορφιά αυτής της άσκησης. Οι συνθήκες είναι απολύτως μέσα στα όρια γνώσης των καλών μαθητών και αν έπεφτε κάτι σχετικό θα τους επέτρεπε να ξεχωρίσουν…
Η ακτίνα της στεφάνης τελικά επηρεάζει τα αποτελέσματα;
Να είσαι καλά!

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Ανδρέας Ριζόπουλος
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλό θέμα, χωρίς ακρότητες, νομίζω πολύ χρήσιμο για την περίοδο που διανύουμε.
Ανδρέα η ακτίνα της στεφάνης, δεν παίζει κάποιο ρόλο.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Συμφωνώ Διονύση. Απλοποιείται στη συνθήκη για τις ροπές.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Και μακριά από πτώσεις Πρόδρομε.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Πρόδρομε καλησπέρα. Πολύ ωραίο σενάριο μου άρεσε ιδιαίτερα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ καλή.

Μαρκαντωνάτος Αριστείδης

Καλησπέρα πρόδρομε πολύ καλό θέμα. Έλυσα το θέμα και στην θ.φ.μ του ελατηρίου η τάση του νήματος είναι ίση με το βάρος της στεφάνης. Από συνθήκη Στ=0 ως προς το σημείο επαφής με τον τοίχο προκύπτει ΤR=WR+Fελ 2R => T=W+2 Fελ ,όταν Fελ= – W/2 τότε Τ=0. Επομένως πρέπει το ελατήριο να είναι συμπιεσμένο κατά 0,1m και μέγιστο πλάτος Αmax=0,5m. Όταν Fελ=0 υπάρχουν δύο ζεύγη δυνάμεων και από την ισορροπία τα μέτρα των τεσσάρων δυνάμεων είναι ίσα.Αν η στεφάνη δεν είχε μάζα τότε το νήμα θα χαλάρωνε στη θ.φ.μ. Ρίξε μια ματιά ίσως εγώ κάνω λάθος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πρόδρομε ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε πως η δύναμη που πρέπει να δέχεται προς τα κάτω είναι κατ’ ελάχιστον 10 Ν.
Έτσι με ελατήριο 100 Ν/m πρέπει η επιμήκυνση του ελατηρίου να είναι τουλάχιστον 10 cm.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Όχι είπα ένα νούμερο σαν παράδειγμα.
Με 50 Ν/m θέλουμε ελάχιστο τέντωμα 20 cm.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

20 πόντους αν η απαιτούμενη δύναμη είναι 10 Ν.
Στην ανάρτησή σου η δύναμη προκύπτει από την ταλάντωση του συσσωματώματος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πρόδρομε λάθος από παραδρομή.
Λέω απλά ότι η ισορροπία απαιτεί μια ελάχιστη δύναμη στην άκρη του νήματος. Η ταλάντωση θα καθορίσει την ελάχιστη αυτή τιμή.

Κοτσωνας Παυλος
1 μήνας πριν

Kαλησπερα Κυριε Προδρομε πολυ καλη η ασκηση σας.Δεν ειναι fελ=k[Δlo-ψ] οποτε προκυπτουν διαφοροποιημενες οι εξισωσεις των δυναμεων κι αλλη μορφη στη γραφικη παρασταση αν δεν κανω λαθος υπολογισμους.

Πανανας Γιάνννης
1 μήνας πριν

Πολύ όμορφη Πρόδρομε !

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα πατρίδα, καλή εβδομάδα!
Πρόδρομε είναι από τις ωραιότερες ασκήσεις που έχεις ανεβάσει.
Συγχαρητήρια!!!