by 
Έστω ότι ένα σύστημα περιγράφεται από μια συνάρτηση Lagrange, μέσω συγκεκριμένων γενικευμένων συντεταγμένων. Αν μετασχηματίσουμε τις γενικευμένες συντεταγμένες (κάνουμε έναν σημειακό μετασχηματισμό), έτσι ώστε να συνεχίσει να παρουσιάζει ακρότατο το ολοκλήρωμα της δράσης, τότε το λογικό είναι και οι εξισώσεις Euler-Lagrange να συνεχίζουν να ισχύουν στις νέες συντεταγμένες.
Το παραπάνω θεωρείται προφανές, αλλά στην ανάλυση που ακολουθεί το αποδεικνύω αυστηρά (με λίγο επίπονο τρόπο).
Μπράβο Σπύρο.
Ευχαριστώ κ. Γιάννη.
Συγχαρητήρια Σπύρο! (Γιατί επίπονος τρόπος; Δεν νομίζω να υπάρχει συντομότερος)
Ευχαριστώ κ. Δημήτρη!
Επίπονος με την έννοια ότι ίσως είναι περιττός, γιατί είναι αναμενόμενο το αποτέλεσμα. Βέβαια είναι ο μοναδικός τρόπος απόδειξης.