Μετά τη ράμπα, κρούση με ένα μονωμένο σύστημα

Στο σχήμα φαίνεται τμήμα κατακόρυφης τομής κυλινδρικής επιφάνειας ακτίνας R = 3,2m, σχήματος τεταρτοκυκλίου. Από το ανώτερο σημείο Α, εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω μικρό σώμα Σ1 μάζας m1 = 2kg, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 = 2m/s, το οποίο ολισθαίνει συνεχώς στην κυλινδρική επιφάνεια, κατέρχεται, φτάνει στο κατώτερο σημείο Β του τεταρτοκυκλίου και εισέρχεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα αλγεβρικής τιμής υ1. Πάνω σε αυτό το οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί το σύστημα των σωμάτων Σ2 – Σ3 με το οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k = 2000N/m, που τα συνδέει, να βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Το Σ1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σύστημα των σωμάτων Σ2 – Σ3. Αμέσως μετά την κρούση το σώμα Σ2 αποκτά αλγεβρική τιμή ταχύτητας υ2΄=(2/3)υ1. Δίνεται g = 10m/s2.

 α) Αν η κάθετη αντίδραση που ασκείται στο σώμα Σ1, όταν διέρχεται από το σημείο Β, έχει μέτρο Ν = 42,5Ν, ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας ;

β) Δικαιολογείστε ενεργειακά γιατί το τεταρτοκύκλιο δεν είναι λείο και υπολογίστε το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας του Σ1, που έγινε θερμική ενέργεια. Θεωρείστε επίπεδο αναφοράς βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, το οριζόντιο επίπεδο, που διέρχεται από το Β.

γ) Υπολογίστε τη μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1 κατά την κίνησή του στο τεταρτοκύκλιο.

δ) Ποια είναι η μάζα m2 του σώματος Σ2 και πόση είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του Σ1 εξ αιτίας της κρούσης;

ε) Να μελετήσετε ποιοτικά το είδος της κίνησης που θα εκτελέσουν τα σώματα Σ2 και Σ3 μετά την κρούση.

στ) Αν m3 = 16kg, βρείτε τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου και τις ταχύτητες των σωμάτων Σ2 και Σ3 εκείνη τη στιγμή.

ζ) Υπολογίστε τους ρυθμούς μεταβολής ταχύτητας, ορμής και κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2, τη στιγμή που το ελατήριο έχει τη μέγιστη συμπίεση.

η) Ποιες είναι οι ταχύτητες των σωμάτων Σ2 και Σ3 τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά για πρώτη φορά μετά την κρούση το φυσικό του μήκος;

Απάντηση (Word)

Απάντηση (Pdf)

(Visited 597 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
7 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Γεια σου Ανδρέα. Πολύ καλή η άσκησή σου, με πολλά πιθανά ερωτήματα, εντός των εν δυνάμει θεμάτων!
Ο υποψήφιος πρέπει να κάνει αυτό τον καιρό, επανάληψη θεμάτων , κλασσικών θα έλεγα, έτσι ώστε να θυμηθεί πράγματα .
Αν κάποιος μαθητής δεν έχει κάνει παρόμοιο θέμα, είναι δύσκολο να βρει τη συνθήκη υ1=υ2=υ(κοινή) .
Αν στη Β Λυκείου έχει κάνει την άσκηση του σχολικού, όπου εκτοξεύεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, φορτισμένο σωματίδιο προς ακίνητο φορτισμένο σωματίδιο που μπορεί να κινηθεί, τότε ίσως θυμηθεί τον τρόπο!
Είμαι βέβαιος ότι θα έχεις κάνει αντίστοιχο θέμα στο σχολείο!
Κάτι που δεν κατάλαβα: Στο ερώτημα α δίνεις τη Ν=42,5Ν και υπολογίζεις την υ1=6m/s, ενώ τη δίνεις στην εκφώνηση.
Μήπως ξέχασες να το σβήσεις από τα δεδομένα;
Να είσαι καλά.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ καλή επαναληπτική άσκηση, με στοιχεία από τα πλέον ενδιαφέροντα τμήματα της ύλης του Λυκείου!!! (και όχι μόνο της Γ΄).

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Ανδρέα.
Εξαιρετική άσκηση.