Επαναληπτικό πρόβλημα 2 ΨΕΒ

Δύο ομογενείς κύλινδροι ισορροπούν με τον άξονά τους κατακόρυφο μέσα σε δοχείο με νερό, μεγάλης επιφάνειας, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ο κύλινδρος Γ, μάζας mΓ=0,5kg, έχει ύψος h=50cm, εμβαδό βάσης Α =20cm2 και είναι ολόκληρος βυθισμένος μέσα στο νερό. Ο κύλινδρος Β είναι ολόκληρος έξω από το νερό και έχει διαστάσεις ίδιες με τον κύλινδρο Γ.

Αποσύρουμε απότομα τον κύλινδρο Β. Να υπολογίσετε:

Δ) την ταχύτητα του κυλίνδρου Γ τη στιγμή που εξέρχεται πλήρως από το νερό.
Να θεωρήσετε ότι δεν αλλάζει η στάθμη του νερού κατά την έξοδο του κυλίνδρου Γ απ’ αυτό και ότι η δύναμη τριβής που ασκείται από το νερό στον κύλινδρο Γ, κατά την κίνησή του, είναι αμελητέα.

Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g =10m/s2 και η πυκνότητα του νερού ρν=1g/cm3.

(Visited 1,076 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Αποστόλη.
Δεν κατάλαβα την ενστασή σου!
Μήπως υποννοείς ότι παίρνει μόνο την υδροστατική πίεση, άρα και τη δύναμη που ασκεί το υγρό στο κάτω μέρος του κυλίνδρου F= ρgA(h-y) και κάνοντας γραφική παράσταση F-y βρίσκει το έργο της,
αντί να πάρει και την δύναμη της ατμόσφαιρας στο πάνω μέρος του κυλίνδρου Fatm=Pat•A και τη δύναμη από το υγρό στην κάτω βάση
F=[Pat+ρg(h-y)]A ;
Η συνισταμένη τους είναι η
F= ρgA(h-y)
και το έργο της υπολογίζεται με την εμβαδομέτρηση στο διάγραμμα F-y.
Μήπως υποννοείς ότι κατά την κίνηση του κυλίνδρου δεν μπορούμε να πάρουμε την πίεση ακριβώς κάτω από τη βάση του ίση με P=Pat.+ρgy ?
κι αυτό γιατί δημιουργούνται στρόβιλοι ;
Από μαθητής που ήμουν, λύναμε τέτοιες περιπτώσεις κάνοντας χρήση των παραπάνω, δηλ. ότι η δύναμη που δέχεται ο κύλινδρος από το υγρό, με άλλα λόγια η Άνωση, υπολογίζεται έτσι.
Γίνε πιο σαφής, γιατί για μένα η λύση δεν έχει πρόβλημα.

Παναγιώτου Αλέξανδρος

Καλημέρα σας,
Είχα δει και εγώ αυτή την άσκηση παλαιότερα και προβληματίστηκα ακριβώς στο ίδιο σημείο. Ο τρόπος υπολογισμού της δύναμης που δέχεται ο κύλινδρος από το νερό, με χρήση του νόμου της υδροστατικής, δεν προϋποθέτει ισορροπία; Απ’ ότι γνωρίζω, είναι άλλο πράγμα η άνωση και άλλο η δυναμική άντωση. Ως μαθητής, δεν ξέρω αν μπορούμε να δεχτούμε την προσέγγιση ότι επειδή η στάθμη του νερού είναι σταθερή, υπολογίζουμε την δύναμη που ασκείται στον κύλινδρο, σαν να υπήρχε ισορροπία.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα Πρόδρομε και Παναγιώτη.
Πρόδρομε δεν είναι λογικό η ταχύτητα του κυλίνδρου και η επιτάχυνσή του να επηρεάζουν την πίεση στην κάτω βάση του, οπότε να επηρεάζεται και η δύναμη που του ασκεί το υργό;
Κατά την γνώμη μου αυτές οι ασκήσεις έχουν λανθασμένη λύση με την πίεση ισορροπίας (τύπο του Pascal).

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Στάθης Λεβέτας
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
5 μήνες πριν

Καλημέρα συνάδελφοι.
Θα συμφωνήσω ότι το θέμα είναι προβληματικό.
Και το ζήτημα, δεν είναι λεπτομέρεια… Κρύβεται δύσκολη Φυσική, κρύβεται σοβαρή περίπτωση.
Δεν είναι “μια τρύπα στο νερό”!!!
Δείτε μια μεγάλη συζήτηση:

Μια τρύπα στο νερό και η Αρχή του Αρχιμήδη

Μια ανάρτηση του Ανδρέα Κασσέτα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σας παιδιά.
Για όσους δεν έχουν διαβάσει την “τρύπα στο νερό” ας πω κάτι απλό:
Η μείωση της δυναμικής ενέργειας του συστήματος “κύλινδρος-νερό” είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας όλου του συστήματος και όχι μόνο με την αύξηση της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου.
Το νερό κινείται είτε θεωρείται ιδανικό υγρό, είτε όχι.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλησπέρα.
Έχω την εντύπωση πως αν το δοχείο με το νερό είναι τεράστιο σε σύγκριση με τον όγκο του κυλίνδρου, το σφάλμα που γίνεται είναι αμελητέο.
Φυσικά θεωρούμε ότι το υγρό είναι ιδανικό.
Τώρα δεν έχω τον χρόνο για να ασχοληθώ, ίσως αργότερα…
Το φαντάζομαι ισοδύναμο με το εξής πρόβλημα:
Αν σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουμε μια τεράστια μάζα Μ και πολύ μικρότερη m, και ανάμεσά τους ένα συσπειρωμένο ελατήριο, και αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο, τότε πρακτικά το Μ δεν θα κινηθεί, και σχεδόν όλη τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα την πάρει το μικρό σώμα.
Νομίζω ότι κάτι ανάλογο συμβαίνει κι εδώ.
Θα το δω αργότερα..

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
5 μήνες πριν

Γεια σου Πρόδρομε.
Δεν έχει να κάνει με το μικρό ή μεγάλο κύλινδρο.
Διάβασε την παλιότερη ανάρτηση του Ανδρέα Κασσέτα.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Μια προσέγγιση από μένα στο θέμα εδώ
Χρόνια από μαθητής έλυνα το θέμα όπως και ο συνάδελφος στο study4exams , μέχρι που ο Ανδρέας το 2014 το έβγαλε στην επιφάνεια !
Έκανα μια προσπάθεια θεωρώντας ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος, ”μοιράζεται” στον κύλινδρο και στο υγρό όγκου όσο και ο κύλινδρος, ανάλογα με τις πυκνότητές τους.
Κι αυτό γιατί σύμφωνα με το νόμο της συνέχειας, όταν ο κύλινδρος αυξάνει σε χρόνο dt την ταχύτητά του κατά du , τότε ίσος όγκος υγρού θα κινηθεί με ταχύτητα du προκειμένου να καταλάβει τον κενό χώρο που άφησε η μετακίνηση του κυλίνδρου.
Αν δεν βαριέστε διαβάστε την.

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Πρόδρομος Κορκίζογλου