Η ελάχιστη διάρκεια της διαδρομής.

Οι τρεις κύριοι θέλουν να φύγουν από τη θέση Α και να πάνε στη θέση Β που απέχει 300 χιλιόμετρα.

Διαθέτουν μια βέσπα που μεταφέρει αυστηρά δύο άτομα και κινείται με σταθερή ταχύτητα 60 km/h.

Κάθε ένας από αυτούς μπορεί να τρέχει με σταθερή ταχύτητα 15 km/h.

Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται ώστε όλοι να φτάσουν στο Β;

Το βρήκα στο youtube.

 

(Visited 822 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
42 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα.Γιάννη Σκεφτηκα οτι αν παει καποιον και τον αφησει στο τερμα χανεται χρονος διοτι μεχρι να γυρισει το μοτοσακό αυτος περιμενει αντι να κινειται ενω θα μπορουσε να τον εχει αφησει νωριτερα,

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Aρα το μετατρεπουμε ετσι σε προβλημα κινηματικης, Να βρουμε σε ποιο σημειο πρεπει να αφησει τον πρωτο για να γυρισει να παρει τους αλλους ωστε να φτασουν ολοι μαζι στο Β.Το key point ειναι ολοι να κινουνται συνεχως,

Μαλάμης Γρηγόρης
4 μήνες πριν

Αν αφήσει τον πρώτο στα χ km αυτός θα χρειαστεί (300-χ)/15 ώρες για να φτάσει.
Ο οδηγος γυρίζει, παίρνει τον άλλο και στον ίδιο χρόνο φτάνει στο τέρμα δηλαδή σε (χ+300)/60 ώρες οπότε χ=180 km. Ετσι ο συνολικός χρόνος είναι 180/60 + 480/60 =11 ώρες

Βασίλειος Μπάφας
4 μήνες πριν

Γιάννη είναι 10 ώρες; Για να εκθέσω τη λύση μου;

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Αν δεν έκανα λάθος στις πράξεις είναι
9h 17min 8sec

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

και 8,57 sec αν το χρονόμετρο μετράει εκατοστά του sec Πρόδρομε 🙂

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Σωστά Διονύση, δεν έβαλα τα 0,57 sec , γιατί θα κόψει ταχύτητα για να πάρει τον αρχικά πεζό.
Είναι 65/7 ώρες.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
Βαγγέλης Κουντούρης

καλησπέρα σε όλους
νομίζω θα πρέπει να κινούνται συνέχεια και η βέσπα και οι κύριοι
πρόταση:
ο 1 και ο 2 φεύγουν με τη βέσπα και κινούνται επί χρόνο t1, οπότε έχουν κινηθεί κατά 60t1 (κακές μονάδες) και ο 3 κατά 15t1, οπότε ο 2 κατεβαίνει και συνεχίζει με τα πόδια ενώ ο 1 επιστρέφει με τη βέσπα και συναντά τον 3 μετά από χρόνο t2 και ισχύει 60t1-15(t1+t2)=75t2, οπότε ο 1 παραλαμβάνει τον 3 και φτάνουν στο τέρμα μετά από χρόνο t3 και ισχύει 300-15(t1+t2)=60t3, ισχύει επίσης ότι 300-60t1=15(t2+t3)
(η επίλυση του συστήματος επαφίεται στον αναγνώστη…)

Βαγγέλης Κουντούρης

διορθώνω (ο δαίμων για να μην αλλάζω γλώσσα) : 60t1-15t1=75t2

Βαγγέλης Κουντούρης

Γιάννη, νομίζω ότι έχω κάνει την ιδια λύση με τον Διονύση (δηλαδή άφησα να την κάνει ο αναγνώστης…)

Χριστάκος Παναγιώτης

Καλησπέρα Γιάννη. Βρίσκω ότι η βέσπα θα διανύσει 10,4*(300/5,6)km. Οπότε ο χρόνος είναι (52/5,6)h. Μάλλον συμφωνώ με το αποτέλεσμα του Πρόδρομου.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ας ανεβάσω τη λύση … ακατέργαστη, για να δείτε πόσο βοηθάει το σχήμα 🙂
Γι’ αυτό και φωνάζουμε συνέχεια στους μαθητές μας “κάντε σχήμα”!

comment image

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Σπύρος Χόρτης
4 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη πριν πολλά χρόνια το είχα δώσει στη γενική του μορφή. Δυστυχώς δεν ξέρω αν έχει διασωθεί η συζήτηση.

Το πρόβλημα εδώ.

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Καλημέρα Σπύρο.
Και αν δεν είχε κάτι διασωθεί, πάντα υπάρχει η ευκαιρία να διασωθεί!
Δες εδώ.

Σπύρος Χόρτης
4 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση δε σου ξεφεύγει τίποτε! Μάλλον όμως οι συζητήσεις δεν ήταν εύκολο να διασωθούν. Παρεμπιπτόντως γιατί δεν μπορώ να κάνω εισαγωγή link στο σχόλιο;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Καλησπέρα Σπύρο.
Δεν διέσωσα κάτι…
Πήρα το αρχείο που έδωσες και έκανα μια νέα ανάρτηση με παλιά ημερομηνία, στο όνομά σου, για να μπει και στο Ιστολόγιό σου…
Ό,τι είχαμε αναρτήσει στην ning, μπορούσε να διασωθεί ένα χρονικό διάστημα, λίγο παραπάνω από εξάμηνο. Μετά τα έσβησαν.
Πώς μπαίνει σύνδεσμος;
Μαρκάρουμε πρώτα μια λέξη (εδώ θα μαρκάρω την “λέξη”) και στη συνέχεια πατάμε το εικονίδιο για το link, όπου βάζουμε τον σύνδεσμο και πατάμε save.

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Σπύρος Χόρτης
4 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ευχαριστώ πολύ Διονύση.

Σπύρος Χόρτης
4 μήνες πριν

Ούτε και εγώ Γιάννη. Μόλις όμως είδα την ανάρτηση …