by 
Καλημέρα σε όλους,
Χρόνια πολλά και καλό Πάσχα!
Μια και είμαστε σε πιο χαλαρή διάθεση λόγω … μεγάλης κατανάλωσης οβελία 🙂 ,
ας θυμίσω τα προβλήματα – σπαζοκεφαλιές πρακτικής αριθμητικής που έπρεπε να λύνουμε στο Δημοτικό. Βρήκα ένα τέτοιο στο youtube και το μεταφέρω:
“Ο Α και ο Β μαθητής μαζί, τελειώνουν ένα πρότζεκτ σε 2 ώρες.
Ο Α και ο Γ μαζί τελειώνουν το ίδιο πρότζεκτ σε 3 ώρες.
Ο Β και ο Γ μαζί το τελειώνουν σε 4 ώρες.
Σε πόσο χρόνο θα το τελειώσουν, αν δουλέψουν κι οι τρεις μαζί;”
Ποιές φυσικές ποσότητες θα χρησιμοποιούσατε για να γράψετε εξισώσεις που να έχουν ένα φυσικό νόημα;
Καλημέρα Διονύση και χρόνια πολλά.
Εγώ τώρα ήρθα, εσύ έρχεσαι ή φεύγεις (για ύπνο εννοώ!!!);
Καλημέρα Διονύση,
Χρόνια Πολλά κι από μένα!
Τώρα πάω για ύπνο 🙂
Πήγα να ανεβάσω μια εικόνα (ΕΔΩ)
αλλά με πρόλαβες 🙂
Εδώ φαίνεται και η εξέλιξη των πραγμάτων 🙂
Θυμάμαι την εκφώνηση που μας έδιναν πριν από 50+ χρόνια:
Ο Α και ο Β μαθητής μαζί, τελειώνουν ένα έργο σε 2 ώρες.
Ο Α και ο Γ μαζί τελειώνουν το ίδιο έργο σε 3 ώρες.
🙂 🙂
Μα φυσικά, τώρα έχουμε τα … projects!
( Ή … πρότζεκτς κατά Κυριακόπουλο 🙂 )
Και για να περάσουμε στην ουσία.
Ο Α μόνος του χρειάζεται x ώρες για να ολοκληρώσει το πρότζεκτ συνεπώς σε κάθε ώρα εκτελεί το 1/x του έργου…
Το σχετικό βίντεο στο youtube είναι ΕΔΩ.
Ο συγγραφέας ήθελε να αναδείξει τη λανθασμένη λύση πολλών μαθητών σε κολλέγια της Αμερικής, που ήταν η εξής:
Α + Β = 2
Α + Γ = 3
Β + Γ = 4
———–
2Α + 2Β + 2Γ = 9 —> Α + Β + Γ = 4,5 ώρες
Δηλαδή κι οι τρεις μαζί χρειάζονται περισσότερο χρόνο από ό,τι το κάθε ζευγάρι!
Το ερώτημα που θέτω είναι:
“Ποιές φυσικές ποσότητες θα χρησιμοποιούσατε για να γράψετε εξισώσεις που να έχουν ένα φυσικό νόημα;“
Διονύση το έγραψα παραπάνω.
Να χρησιμοποιήσουμε το κλάσμα του έργου!
Κάθε ώρα εκτελεί το 1/x του έργου ο A, το 1/y ο B και το 1/z ο Γ….
Διονύση καταλαβαίνω τι εννοείς, αλλά το ζητούμενο είναι να γράψεις εξισώσεις με φυσικές ποσότητες και να περνάνε και … διαστατικό έλεγχο! 🙂
… για να θέσω ένα πλαίσιο,
ας ονομάσουμε W το συνολικό project,
t₁ = 2h, t₂ = 3h, t₃ = 4h τους χρόνους των τριών ζευγαριών
και t τον ζητούμενο χρόνο της τριάδας … 🙂
Διονύση, δεν ξέρω τι έχεις στο μυαλό, αλλά σκεπτόμενος ,όπως μαθητής στην Στ΄ Δημοτικού, έγραψα:
Όπου ο ζητούμενος χρόνος είναι 24/13h…
Διονύση δεν αμφιβάλλω ότι η λύση είναι σωστή.
Από φυσική σκοπιά όμως τί είναι τα 1/x, 1/y, 1/z;
Τα θεωρείς ως “κλάσματα του έργου που παράγει ο κάθε μαθητής ανά ώρα” γι’ αυτό και τα πολλαπλασιάζεις επί τις ώρες. για να σου δώσουν στο δεύτερο μέλος 1, το “όλον”.
Άρα πρόκειται για την ποσότητα “ρυθμός παραγωγής κλάσματος έργου“.
Εντάξει, δεκτή,
αλλά τι θα πρότεινες πιο “οικείο” σε ένα μαθητή του λυκείου; 🙂
Χρόνια Πολλά παιδιά.
Διονύση μικρή διόρθωση.
Προτιμώ:
Το πρότζεκτ, τα πρότζεκτ.
Ποτέ “s” στον πληθυντικό.
Tα μεγέθη που θα ενέπλεκα θα ήταν χρόνος, έργο, ισχύς.
Καλημέρα Γιάννη, χρόνια πολλά 🙂
Αυτό σκέφτηκα κι εγώ. Το κρίσιμο μέγεθος είναι ο ρυθμός με τον οποίο παράγει έργο ο κάθε μαθητής.
Δεν λέω ότι η λύση του Διονύση δεν είναι σωστή, αλλά νομίζω είναι πιο αφαιρετική και δυσνόητη.
Καλημέρα εις τους φίλους και χρόνια πολλά με υγεία και καλή διάθεση.
Είπα και τώρα σκέφτομαι πως μου’ρθε…
W/2+W/3+W/4=2W/t ….t=24/13 !
Καλημέρα Παντελή, χρόνια πολλά!
Σωστά τα λες, αλλά αν γράψεις στον πίνακα W/2+W/3+W/4=2W/t
θα σε κοιτάνε οι μαθητές με … απλανές βλέμμα 🙂
Γειά σου Διονύση.
Λοιπόν λέω να τους πω,,, θεωρώντας τους ρυθμούς παραγωγής έργου W/ti, σταθερούς για κάθε εργαζόμενο σε ζεύγος και στην τριπλέτα και επειδή στο άθροισμα των ατομικών ρυθμών ο καθείς μετέχει δις ,εξισώνω με το διπλάσιο του ρυθμού της τριπλέτας.
Λέω αλλά πάλι δύσκολο μου φαίνεται να διορθωθεί το “απλανές” αφού κι εγώ που το λέω ακόμη το …ντουσουντίζω.
Πλήρης η λεκτική λύση Παντελή 🙂
Χαίρομαι για το “πλήρης” γιατί με τα χρόνια η αφαιρετική σκέψη ρισκάρει ενίοτε.
Πριν μιλήσεις για … “Το κρίσιμο μέγεθος είναι ο ρυθμός με τον οποίο παράγει έργο ο κάθε μαθητής.”, είχα δει το λόγο του έτερου Διονύση …”Να χρησιμοποιήσουμε το κλάσμα του έργου!”
τον οποίο όπως και συ μετέφρασα σε ρυθμό και αρχικά προσπάθησα μεσω παράστασης P-t που το εμβαδόν δίνει W , όμως δεν…
Εννοείται ότι αναμένεται η δική σου εκδοχή
Καλημέρα Γιάννη και Παντελή και χρόνια πολλά.
Ένα παράδειγμα του πώς μπορεί κάποιος να εγκλωβιστεί σε μια λύση.
Διαβάζοντας “πρακτική αριθμητική” οδηγήθηκα σε μονοπάτια Δημοτικού, αρνούμενος να το συνδέσω Διονύση με αυτό που έγραφες, το οποίο … πέρναγε!
Βγήκα για περπάτημα και το σκεφτόμουν, οπότε νατο το αυγό του Κολόμβου! Αντί για κλάσμα 1/x, W/x, όπου είναι η ισχύς…
Ήρθα να το γράψω και είδα ότι το έχετε ήδη κάνει… δεκάρες!!!
Καλημέρα Διονύση.
Μια σπίθα μπορεί να οδηγήσει και απ’ότι καταλαβαίνω η έκφρασή σου …”κλάσμα έργου” μου έδειξε το ξέφωτο .
Χρόνια πολλά και πάλι