Το εμβαδικό διάνυσμα και η φορά του επαγωγικού ρεύματος

Καλημέρα συνάδελφοι. Χρόνια Πολλά!

Ένας τρόπος για να βρούμε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος σε βρόγχο, είναι να χρησιμοποιήσουμε το εμβαδικό διάνυσμα, το οποίο καθορίζει τη θετική φορά διαγραφής του βρόγχου.

Μετά την ανάρτησή μου «Ας ξαναπούμε τον κανόνα Lenz» ακολούθησε σχετική συζήτηση, όπου διατυπώθηκε η άποψη:

“Αυτή η μέθοδος σαν θεωρητική τεκμηρίωση είναι λάθος διότι εμπεριέχει δυο αυθαίρετα συμπεράσματα που δεν προκύπτουν από πουθενά.

1) Την ταύτιση του εμβαδού μιας ανοιχτής επιφάνειας με ένα διάνυσμα και τον συσχετισμό της φοράς αυτού με ένα μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα στην κλειστή καμπύλη, η οποία είναι το σύνορο της επιφάνειας. Αυτό υπάρχει μόνο σε βιβλία Διανυσματικής Ανάλυσης και για πρώτη φορά τα παιδιά θα το δουν στο Πανεπιστήμιο.

2) Τον συσχετισμό της φοράς διαγραφής μιας κλειστής καμπύλης με το πρόσημο της ηλεκτρεγερτικής δύναμης κατά μήκος της καμπύλης.

Η μέθοδος που παρακάμπτει τον κανόνα του Lenz στο επίπεδο του Λυκείου είναι άχρηστη και το πόσοι πολλοί συνάδελφοι την χρησιμοποιούν δεν σημαίνει τίποτα. Σαν μέθοδος δεν προσφέρει τίποτα. Πολύ κακώς την χρησιμοποιούν, κάκιστα.”

Παρέθεσα επίσης τις εικόνες από 3 σχολικά βιβλία…

Το σχολικό βιβλίο, που ήδη έχουμε, όπου φαίνεται το εμβαδικό διάνυσμα:
comment image

Το βιβλίο της ομάδας Δρη.
comment image

Και η διδακτική πρόταση του αείμνηστου Ανδρέα Κασσέτα:
comment image

 

Τι λέτε συνάδελφοι; Είναι άχρηστη η μέθοδος;

(Visited 1,434 times, 3 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
63 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
10 ημέρες πριν

Καλημέρα Ανδρέα και χρόνια πολλά.
Πριν μέρες χαρακτήρισα τον Πρόδρομο “επίμονο κηπουρό”, αλλά την σκυτάλη βλέπω την πήρες εσύ 🙂
Ας μην πάρω, προς το παρόν, θέση (εσύ βέβαια την θέση μου, την γνωρίζεις…), αφήνοντας τους φίλους να τοποθετηθούν προηγούμενα…

Τελευταία διόρθωση10 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Νίκος Μαλακασιώτης
10 ημέρες πριν

Χριστός Ανέστη ,η απόλυτη αναφορά οτι ένα κομμάτι της μεθοδολογίας που ακολουθούμε ότι είναι θέσφατο ή άχρηστο με βρίσκει παντελώς αντίθετο.Νομίζω οτι ξεκινώντας από την αναφορά του εμβαδικού διανύσματος από τον Ανδρέα και τον Διονύση είναι ξεκάθαρη η χρησιμότητα toy στην κατανόηση του κανόνα του Lentz. .

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Παρόμοιο ερώτημα μπορεί να τεθεί και στις περιπτώσεις εύρεσης της φοράς της Β γύρω από ρευματοφόρους αγωγούς, ή στη φορά της FL, ή στη φορά της ροπής δύναμης, ….
Ποιά είναι η μαθηματική τεκμηρίωση του κανόνα του δεξιού χεριού;
Μπορεί ο μαθητής να προβλέψει με θεωρητικό τρόπο τη φορά σε κάθε περίπτωση;
Γνωρίζει τί είναι δεξιόστροφο σύστημα Οxyz;
΄Η πρέπει να του μάθουμε έναν πρακτικό κανόνα για να μπορεί να συσχετίσει τις φορές;

comment image

Τελευταία διόρθωση10 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Χρονα πολλα Χριστός Ανέστη. Η φορά του Β προκυπτει απο τον ορισμο του που ειναι η δυναμη Lorentz. F=qE+qu x B. Επειδη μεσα στα καλωδια εχουμε ηλεκτρικα ρευματα και οχι μεμονωμενα φορτια,εχουμε τον νομο biot savart που ενοιολογικα ειναι ισοδυναμος. Ομως και οι δυο εξισωσεις προυποθετουν την εννοια του εξωτερικου γινομενου και την εννοια του δεξιοστροφου συστηματος συντεταγμενων οι οποιες ειναι αγνωστες με την παρουσα υλη του Λυκειου. Αρα ειμαστε υποχρεωμενοι να μαθουμε στα παιδια τον κανονα του δεξιου χεριου για να μπορουν να εχουν ενα πρακτικο εργαλειο που οδηγει σε καποιο συμπερασμα. Στην περιπτωση του επαγωγικου ρευματος ομως, εχουμε ηδη ενα πανισχυρο εγκυρο εργαλειο για να βρουμε την φορα του,που ειναι ο νομος lenz και δεν χρειαζονται αλλες τριπλες που δεν εχουν κανενα απολυτως πλεονεκτημα και που δεν δικαιολογουνται θεωρητικα αν δεν γραψουμε την αντιστοιχη εξισωση Μaxwell στην ολοκληρωτικη της μορφη.

Τελευταία διόρθωση10 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Καλημέρα Κωνσταντίνε, χρόνια πολλά,

Γιατί τη χαρακτηρίζεις “τρίπλα”;

Ο κανόνας του Lenz είναι συνέπεια της διατήρησης της ενέργειας.

Για να τον χρησιμοποιήσει όμως ο μαθητής είναι υποχρεωμένος να στηριχθεί στο ίδιο “πρακτικό εργαλείο” που του μάθαμε για να συνδέει τις φορές ρεύματος – πεδίου.
Ο κανόνας του Lenz δεν τον “απελευθερώνει” δηλαδή από τη χρήση του εμπειρικού κανόνα.

Από την άλλη, ο μαθητής βλέπει ένα “μείον” στον νόμο του Faraday
και του λέμε αόριστα “μη δίνεις σημασία είναι ο κανόνας του Lenz.
Έτσι το βάζουμε για να μας θυμίζει την αντίθεση …”

Δεν πρέπει να του δώσουμε μια πιο “συνεπή” μαθηματική εξήγηση γι’ αυτό το αρνητικό πρόσημο που να στηρίζεται τουλάχιστον στον ίδιο εμπειρικό κανόνα του δεξιού χεριού;

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Ο Κανονας του Lenz ειναι συνεπεια της αρχης διατηρησης της ενεργειας και για αυτο ειναι μαλλον προφανης εγκυρος κατανοητος και μεσα στην υλη του Λυκειου.Ομως Το πρακτικο εργαλειο της Δεξιας Χειρος δεν θα το χρησιμοποιουμε για να αντικαταστησουμε κατι ηδη υπαρχον και πολυ πιο αυστηρα τεκμηριωμενο οπως ο Κανονας Lenz. To χρησιμοποιουμε οταν δεν υπαρχει αλλη λυση οπως στον προσδιορισμο του διανυσματος Β οταν γνωριζουμε τις πηγες.Οσον αφορα το αρνητικο προσημο στον νομο Faraday,η λεμε οτι προς το παρον υπαρχει για λογους πληροτητας και οτι δεν ερμηνευεται με βαση τα μαθηματικα που γνωριζουμε στο Λυκειο. Αν θελουμε να δωσουμε μια τροπον τινα μαθηματικη εξηγηση,μπορουμε να κανουμε αυτο που κανει ο Ανδρεας Κασσετας δηλαδη ενα συνδιασμο του κανονα Lenz με μια πρακτικη που βασιζεται στον κανονα της δεξιας χειρος. Αυτο ομως δεν γινεται για να παρακαμπτουμε τον κανονα lenz και να χρησιμοποιουμε μια πιο χρονοβορα,θεωρητικα ατεκμηριωτη,ακατανοητη με βαση τα διαθεσιμα Λυκειακα μαθηματικα μεθοδο. Αυτη ειναι η θεση μου. Αν τωρα εμφανιστουν 50 συναδελφοι και πουν οτι χρησιμοποιουν αυτη την μεθοδο με την οποια εγω διαφωνω,αυτο δεν μου λεει τιποτα.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Κωνσταντίνε νομίζω ότι το θέμα συζήτησής μας δεν έχει να κάνει με το αν κάποιος συνάδελφος ενοχλείται ή όχι αν κάποιοι άλλοι διαφωνούν μαζί του …

Ούτε προσπαθεί κανείς να επιβάλει την άποψη ότι “είναι καλύτερα να χρησιμοποιούμε την μέθοδο του εμβαδικού διανύσματος από τον κανόνα του Lenz”.

Νομίζω, το ερώτημα είναι αν η μέθοδος του διανύσματος της επιφάνειας είναι “απαγορευμένη” και δεν πρέπει να την αναφέρουμε στους μαθητές ή,
τουναντίον, η αναφορά της συμβάλλει στην καλύτερη κατανόηση του αρνητικού προσήμου στον νόμο του Faraday.

Το ποια είναι πιο εύχρηση σε ένα πρόβλημα, είναι άλλο θέμα.

Υπάρχουν όμως και ερωτήματα, όπου έχει νόημα η γνώση της.
Π.χ σε ένα πρόβλημα εισόδου – εξόδου σε πεδίο, ποιό από τα διαγράμματα Ιεπ(t) είναι το σωστό, το (α) ή (το (β);
Ποιό είναι το “θετικό” και ποιό το “αρνητικό” ρεύμα;

comment image

Τελευταία διόρθωση10 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Ο Κανονας του εμβαδικου Διανυσματος δεν ειναι τοσο εξεζητημενος,ουτε θα ειχα αντιρρηση να τον δειχνουμε σε μαθητες .Το εμβαδικο διανυσμα μονο του ειναι αχρηστο. Εχει νοημα μονο αν συσχετιστει με ενα μοναδιαιο εφαπτομενο διανυσμα στην κλειστη καμπυλη που περικλειει την ανοιχτη επιφανεια την οποια αντιπροσωπευει το εμβαδικο διανυσμα. Ενταξει λοιπον μπορουμε να το κανουμε χρησιμοποιωντας τον κανονα της δεξιας χειρος.Πρεπει επισης να ερμηνευσουμε το προσημο της μαγνητικης ροης μεσω ενος εσωτερικου γινομενου. Και τελος να συσχετισουμε το προσημο της Ηλεκτρεγερτικης Δυναμης με την φορα του επαγωγικου ρευματος λεγοντας οτι αν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε η φορα του ρευματος ειναι κατα την θετικη φορα διαγραφης της καμπυλης που προεκυψε απο τον κανονα της δεξιας χειρος.Αυτο το τελευταιο ειναι το πιο αυθαιρετο απο ολα!Δεν μπορω με τιποτα να σκεφτω αυτο το τελευταιο απο που προκυπτει.
Τα τρια τελευταια σχηματα που δειχνετε δεν εμπεριεχουν ουτε την εννοια της φορας διαγραφης καμπυλης,ουτε του εμβαδικου διανυσματος. Εχουμε μια εξισωση Εεπ=-dΦ/dt και λεμε απλως οτι αν το dΦ/dt ειναι θετικο τοτε το πρωτο μελος ειναι αρνητικο και αντιστροφως.Αρα σωστο σχημα ειναι το α) Και σε αυτου του τυπου τις ασκησεις εχω καποια αντιρρηση αλλα ας μην το παρακανω.

Τελευταία διόρθωση10 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Αυτό εννοώ Κωνσταντίνε,
Ζητάμε από το μαθητή να χρησιμοποιεί τον νόμο του Faraday στη μορφή
Εεπ = |dΦ/dt| και να μην τον απασχολεί το αρνητικό πρόσημο και να προσδιορίζει τη φορά του Ιεπ από τον κανόνα του Lenz, και καλώς του το λέμε.

Φτιάχνει λοιπόν ο μαθητής το σχήμα, βρίσκει τη φορά του ρεύματος, αντιωρολογιακή κατά την είσοδο στο πεδίο και ωρολογιακή κατά την έξοδο.
Γιατί να μην επιλέξει αυθαίρετα θετική την πρώτη και αρνητική τη δεύτερη;
Γιατί “εδώ πρέπει να συμπεριλάβει και το αρνητικό πρόσημο“;

Δεν είναι πιο συνεπές να γνωρίζει ότι αφού η Φ(t) είναι θετική, άρα το εμβαδικό διάνυσμα πρέπει να το φέρουμε ομόρροπο προς την Β, ώστε συνθ=1, οπότε η θετική φορά ρεύματος είναι αυτή του ρολογιού;

comment image

Τελευταία διόρθωση10 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Ερωτηση: Aν σας πει ενας μαθητης. “Κυριε γιατι να μην γραφω τον νομο του Faraday χωρις το προσημο μειον και να θεωρω οτι αν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε το ρευμα ακολουθει την αρνητικη φορα διαγραφης? Παλι ολα σωστα βγαινουν. Τι θα του πειτε?

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Προτείνεις δηλαδή να του πώ δηλαδή ότι:
… στην περίπτωση αυτή ισχύει … Ιεπ = – Εεπ/R” ;;

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Οχι βεβαια. Εννοω οτι αν μας κανει αυτη την ερωτηση ειναι σαν να μας εχει κολλησει στον τοιχο. Ειναι σαν να μας λεει οτι η μεθοδος με την οποια προσπαθουμε να βγαλουμε συμπερασμα ειναι μεσοβεζικη. Η μονη σωστη απαντηση ειναι η εξης: “Δεν μπορεις να θεωρησεις αυτο που λες,διοτι οταν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε αναγκαστικα το ρευμα ακολουθει την θετικη φορα διαγραφης. Αυτο συμβαινει διοτι το προσημο της ΗΕΔ εξαρταται απο το αν το ηλεκτρικο πεδιο που ωθει τα θετικα φορτια και κατα συνεπεια και το ηλεκτρικο ρευμα,εχει την φορα διαγραφης της καμπυλης η οχι.Το γιατι ειναι ετσι ομως, θα το μαθουμε στο Πανεπιστημιο οπου θα ορισουμε την ΗΕΔ οπως πραγματικα οριζεται.Μεχρι τοτε ας το θεωρησουμε ως παραδοχη αλλα στην πραγματικοτητα προκυπτει απο κατι πιο θεμελιωδες.”

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Προτείνεις Κωνσταντίνε:

… διοτι οταν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε αναγκαστικα το ρευμα ακολουθει την θετικη φορα διαγραφης. Αυτο συμβαινει διοτι το προσημο της ΗΕΔ εξαρταται απο το αν το ηλεκτρικο πεδιο που ωθει τα θετικα φορτια …“.

Να με περιμένει δηλαδή ο μαθητής “στη γωνία” στην επόμενη άσκηση με … μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, όπου θα πρέπει του απαντήσω “θα το μάθεις κι αυτό στο Πανεπιστήμιο” !

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Σπανιοτατα θα χρειαστει να πουμε θα το μάθεις κι αυτό στο Πανεπιστήμιο” Εχουμε τον νομο Lenz που μας καλυπτει απολυτα.Για αυτο δεν πρεπει να κανουμε τριπλες που δεν δικαιολογουνται. Αυτο εξηγω.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Η Γνωμη μου ειναι οτι η μονη συνεπεια ειναι οτι δειχνοντας την τεχνικη που βασιζεται στην αυθαιρετη παραδοχη οτι αν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε το ρευμα ακολουθει την θετικη φορα διαγραφης και αντιστροφως,ειναι οτι ετσι δειχνουμε οτι υπαρχει ενας πρακτικος τροπος,το μειον στην εξισωση να αποκτησει καποιο λογο υπαρξης,καποιο πρακτικο νοημα. Αφου εχοντας βρει με χρηση του νομου του Lenz την φορα του ρευματος,στην συνεχεια αλλαζουμε φορες εμβαδικου διανυσματος,αλλαζουμε τα παντα,μια ετσι μια αλλοιως και βλεπουμε οτι με ολους τους συνδιασμους αυτη η μεθοδος απλως συμφωνει με το σωστο αποτελεσμα. Η θεωρητικη της τεκμηριωση ομως εξακολουθει να ειναι στον αερα.Εχει νοημα μονο σαν ενα μερος των αρχικων διαλεξεων που αφορουν τον νομο της Eπαγωγης. Για μενα το πιο σωστο ειναι να κανουμε αυτο που ειπατε στην αρχη : Ζητάμε από το μαθητή να χρησιμοποιεί τον νόμο του Faraday στη μορφή
Εεπ = |dΦ/dt| και να μην τον απασχολεί το αρνητικό πρόσημο και να προσδιορίζει τη φορά του Ιεπ από τον κανόνα του Lenz”

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Xρονια πολλα σε ολους.Εχω εξηγησει αναλυτικα,πιο αναλυτικα δεν γινεται, για πιο λογο η μεθοδος που δινει την φορα του επαγωγικου ρευματος μεσω του νομου του Faraday απ ευθειας,στο παρον επιπεδο ειναι αχρηστη. Υπαρχει ο νομος του Lenz Η Μονη χρησιμοτητα εφαρμογης της ειναι απαξ για να δειξουμε οτι ενα συνολο πρακτικων κανονων,τελικα συμφωνει με τον νομο Lenz και οτι το αρνητικο προσημο στην εξισωση Εεπ=-dΦ/dt δεν ειναι ουρανοκατεβατο αλλα εχει καποιο νοημα.Αυτο ακριβως κανει και ο Ανδρεας Κασσετας στο κειμενο του. Αν θελετε να δειτε τις εξηγησεις μου υπαρχουν στο «Ας ξαναπούμε τον κανόνα Lenz»Εχω απαντησει για ολα αυτα που περιλαμβανονται στην παρουσα ερωτηση.Αν καποιος μπορει να χειριζεται στοιχειωδως τα μαθηματικα των εξισωσεων Μaxwell και να περναει ευκολα απο την ολοκlηρωτικη στην διαφορικη μορφη τους, χρησιμοποιωντας τα θεωρηματα Gauss και Stokes τοτε μπορει να καταλαβει το νοημα ολων αυτων που γραφω. Η αντιστοιχη θεωρια που πρεπει αναγκαστικα να κανει τον κοπο να διαβασει κανεις πριν απαντησει υπαρχει αριστα γραμμενη εδω:https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Κωνσταντίνε γράφεις:

… Η μόνη χρησιμοτητα εφαρμογης της ειναι απαξ για να δειξουμε οτι ενα συνολο πρακτικων κανονων,τελικα συμφωνει με τον νομο Lenz και οτι το αρνητικο προσημο στην εξισωση Εεπ=-dΦ/dt δεν ειναι ουρανοκατεβατο ...”

Επομένως, αν καταλαβαίνω καλά, όταν λες:
… εχουμε ηδη ενα πανισχυρο εγκυρο εργαλειο για να βρουμε την φορα του,που ειναι ο νομος lenz και δεν χρειαζονται αλλες τριπλες που δεν εχουν κανενα απολυτως πλεονεκτημα και που δεν δικαιολογουνται θεωρητικα …“,
εννοείς ουσιαστικά ότι:
“είναι προτιμότερο κατά τη γνώμη μου να χρησιμοποιούν οι μαθητές τον κανόνα του Lenz για να βρίσκουν τη φορά του επαγωγικού ρεύματος, και όχι τη θετική φορά που ορίζεται από το εμβαδικό διάνυσμα”.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Ακριβως αυτο εννοω! Δεν θα ελεγα ακριβως προτιμοτερο θα ημουνα πιο αυστηρος.Θα ελεγα οτι ο κανονας Lenz ειναι μαλλον μονοδρομος

Τελευταία διόρθωση10 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Βασίλειος Μπάφας
10 ημέρες πριν

Χρόνια πολλά σε όλους.
Αντρέα η γενικότερη άποψη μου και το κάνω συνεχώς σε μαθητές, είναι ότι μια μέθοδος παραπάνω είναι πάντα χρήσιμη. Γι αυτό και πολλές φορές ελέγχω στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής με παράγωγο.
Η παραπάνω μέθοδος που προτείνεις μπορεί να λειτουργήσει και ως επαλήθευση.

Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Καλησπέρα Ανδρέα και Χρόνια Πολλά!
Στο ερώτημα που θέτεις, απαντώ ότι η μέθοδος όχι μόνο άχρηστη δεν είναι, αλλά βοηθάει ως εναλλακτική την εφαρμογή του κανόνα του Lenz. Από την άλλη πλευρά, έστω κι ένας μαθητής να μην “τσιμπήσει” με το ότι το “-” στο νόμο Faraday έχει το νόημα του “τείνει να αναιρέσει τη μεταβολή της μαγνητικής ροής”, η μέθοδος αυτή μπορεί να τον πείσει. Είναι άλλο πράγμα να προκρίνει κανείς τον κανόνα του Lenz, ως εμπεριέχοντα περισσότερη φυσική άλλο να καταδικάζει μια μέθοδο, η οποία από την εμπειρία δείχνει να βοηθάει τους μαθητές.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Ανδρέα Το μειον δεν εξηγειται με τιποτα. Ρωτησα και τον Διονύση Μητρόπουλο. Aν σας πει ενας μαθητης: “Κυριε γιατι να μην γραφω τον νομο του Faraday χωρις το προσημο μειον και να θεωρω οτι αν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε το ρευμα ακολουθει την αρνητικη φορα διαγραφης? Παλι ολα σωστα βγαινουν. Τι θα του πειτε? Εχουμε κατασκευασει ενα συνολο αυθαιρετων κανονων που συμφωνουν με το μειον της εξισωσης. Αν αλλαξω τους κανονες του παιχνιδιου το μειον ειναι πλεον αχρηστο! Τα μαθηματικα ομως δεν λειτουργουν ετσι.
Οσο για το αν θα χασει μοριο ο μαθητης, συμφωνω μαλλον δεν θα χασει,εγω παντως δεν θα εκοβα.

Τελευταία διόρθωση10 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος