Πρόσημο dUελ/dt

Καλησπέρα σας, είμαι μαθητής και θα ήθελα αν ήταν σε κάποιο καθηγητή εύκολο να μου λύσει μια απορία, σχετικά με το πρόσημο του Ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Είχα την εντύπωση πως ήταν dUελ/dt= Fελ•u•συν(Fελ,u) , όπου Fελ και υ μέτρα και (Fελ,u) η γωνιά των δύο διανυσμάτων. Ωστόσο σήμερα είδα πως πρέπει να γράφω: dUελ/dt=±IFελΙ•IuI, και + ή – ανάλογα με το αν αυξάνεται η μειώνεται η Uελ.

Όταν το σώμα σε κατακόρυφο ελατήριο απομακρύνεται πχ από τη θέση ισορροπίας και πάει προς τα κάτω με θετική ταχύτητα, τότε ο πρώτος τύπος μου δίνει – αφού τα διανύσματα αντίρροπα, ενώ ο δεύτερος +, αφού η Uελ αυξάνεται.

Σας ευχαριστώ πολύ

(Visited 578 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
12 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Γειά σου Γιώργο. Είναι
dUελ/dt = – dWfελ/dt = – Fελ·dy ·συνφ/dt = – Fελ·υ·συνφ, όπου φ η γωνία μεταξύ Fελ και υ. Δηλαδή ο ζητούμενος ρυθμός είναι το αρνητικό εσωτερικό γινόμενο Fελ και υ. Επειδή όμως κατά την εφαρμογή της σχέσης αυτής, κάτι μπορεί να μας ξεφύγει, μπορούμε να επαληθεύουμε το σωστό πρόσημο ως εξής: αν το σώμα κατευθύνεται προς τη Θ.Φ.Μ. η ενέργεια του ελατηρίου μειώνεται, άρα ο ρυθμός πρέπει να βγει αρνητικός. Το αντίθετο συμβαίνει, αν το σώμα απομακρύνεται από τη Θ.Φ.Μ.
Ελπίζω να βοήθησα και καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
4 μήνες πριν

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Αποστόλη.
Συμφωνώ με την θέση του Αποστόλη, αλλά ας προσθέσω κάτι, που είχα κατά νου, φτιάχνοντας το σχήμα στην κορυφή…
Γιώργο, τι ακριβώς υπολογίζει το γινόμενο Fελ•u•συν(Fελ,u) που έχεις δώσει;
Την ισχύ της δύναμης του ελατηρίου, έτσι δεν είναι;
Αλλά αυτή η δύναμη, πού ασκείται; Ασκείται στο σώμα, άρα μετράει τον ρυθμό με τον οποίο το σώμα κερδίζει ή χάνει ενέργεια.
Αλλά αν κερδίζει το σώμα, χάνει το ελατήριο και αν χάνει το σώμα κερδίζει το ελατήριο…
Να γιατί, υπάρχει το (-) στην εξίσωση που έδωσε ο Αποστόλης.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Όλα τα σχετικά με ρυθμούς μεταβολής σε μια παρουσίαση.
Την χρησιμοποιούσα στην τάξη και τις ερωτήσεις τις απαντούσαν μαθητές ή και εγώ.
Για οποιαδήποτε απορία στη διάθεσή σου.

Βαγγέλης Κουντούρης

καλώς τον, τον Γιώργο
αν Γιώργο, σε βαθμολογούσα εγώ στις όποιες εξετάσεις, θα σου έλεγα ότι ο ρυθμός που ζητάς είναι πάντα θετικός (έχω αντιπαλότητα με το “-”, δεν το “πάω”, δεν δέχομαι ότι υπάρχει αρνητικό φυσικό μέγεθος, το αποφεύγω όπου μπορώ, η θέση μου είναι ότι κάθε φορά το “-” κάτι συμβολίζει, ε, ναι, προτιμώ να το πω με λόγια) αλλά συνοδεύεται και από κατάλληλο ρήμα ή λέξη κάθε φορά που δείχνει ποιοτικά τη μεταβολή
στην περίπτωση του ελατηρίου που γράφεις, ο ρυθμός μεταβολής σε κάποια θέση είναι π. χ. 5J/s αυξανόμενος, αν το μήκος του αυξάνεται και, επίσης, 5J/s μειούμενος, αν το μήκος του μειώνεται
επειδή, όμως δεν θα σε βαθμολογήσω εγώ και επειδή στο επίσημο σχολικό βιβλίο, που είναι και ο “μπούσουλας”, δεν υπάρχει η δική μου θέση, σου συνιστώ να ακολουθήσεις τις προσεγγίσεις του Αποστόλη και του Διονύση
(διευκρινίζω απλά ότι κάθε σώμα επηρεάζεται από τις δυνάμεις που δέχεται, όχι που ασκεί, η δύναμη, δηλαδή, Fελ, που γράφεις και εσύ και ο Αποστόλης, είναι η δύναμη που δέχεται το ελατήριο από το σώμα, όχι η κατά το αξίωμα δράσης-αντίδρασης, ίση κατά μέτρο, που δέχεται το σώμα από το ελατήριο, και , κατά κανόνα, συμβολίζεται με το ίδιο σύμβολο) 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
4 μήνες πριν

Καλησπέρα Δάσκαλε Βαγγέλη Κουντούρη.

Επειδή σε βλέπω να έχεις φάει πολύ μεγάλο κόλλημα με τις αρνητικές τιμές των φυσικών μεγεθών που εξορκίζεις κάθε φορά που σου δίνεται η ευκαιρία.
Αποφάσισα να γράψω δυο λόγια.

Κι εγώ Βαγγέλη έχω κόλλημα με την δυναμική Ενέργεια . Πιστεύω ότι αυτή οφείλουμε να την αποδίδουμε στις αλληλεπιδράσεις του συστήματος ( αν αυτές είναι συντηρητικές ) ή έστω στο σύστημα . Και όχι σε ένα σώμα ή σε ένα ελατήριο. Αλλά αφού είδα και απόειδα , λέω δεν βαριέσαι ; > Πάμε γι άλλα

Εσύ επιμένεις
Ασφαλώς το να επιμένει κανείς στα σουσούμια του δεν είναι κακό.
Αντίθετα μπορεί η καλλιέργεια της διαφορετικότητας να οδηγήσει σε νέα πρόοδο για την Επιστήμη.
Ας πούμε το ίδιο κόλλημα ίσως είχε και ο Κέλβιν και έφτιαξε μια νέα Κλίμακα μέτρησης Θερμοκράσίας για να μην αναγκάζεται να λέει κάθε φορά πάνω ή κάτω από το σημέιο τήξης του ύδατος αλλά ούτε να έχουμε αρνητικές θερμοκρασίες . Άκου αρνητικό θερμοδυναμικό μέγεθος !; Συμφωνείς φαντάζομαι.

Ιδού λοιπόν πεδίο δόξης λαμπρόν,
Να δώσουμε νέα κλίμακα μέτρησης των μεγεθών που παριστάνουν μεταβολή π.χ μετατόπιση Δx ή ρυθμό μεταβολής, πχ. επιτάχυνση , που να κάνει άχρηστες πλέον τις αρνητικές τιμές. Να μιλάμε λοιπόν μόνο για μέτρο κάθε φυσικού μεγέθους ( απόλυτες τιμές )

Αμ ! Ο άλλος. Ο Φαραντέϊ που αντί να πεί ανατολικά και δυτικά ηλεκτρικά φορία τα είπε θετικά και αρνητικά; Δήθεν , λέει , για να μας διευκολύνει ατον λογισμό των ηλετρικών φορτίων
Ο Ευάγγελος Κουντούρης περιμένουμε λοπόν να βρεί και μια κλίμακα μέτρησης των ηλεκτρικών φορτίων ώστε να μην χρειάζεται όταν προστίθενται ηλεκτρόνια να προσθέτουμε αρνητικά φορτία . Άντε να γλυτώσουν και οι μαθητές από τις αρνητικές τιμές .
Μετά να σκεφτούμε και τι θα κάνουμε με αυτές τις άρρητες τιμές των φυσικών μεγεθών 🙂

Συπάθα με Βαγγέλη
Είπα να το γράψω περιπαιχτικά αλλά δεν θέλω και να παρεξηγηθείς.

Θέλω απλά να σου γράψω πώς κάνεις λάθος που επιμένεις. Η φυσική στις περιγραφές της χρησιμοποιέι όλες τις μαθηματικές θεωρίες και συμβολισμούς και αναπαραστάσεις από κάθε πρόσφορη θεωρητική κατασκευή των άλλων κλάδων της επιστήμης. Και όχι μόνο η Φυσική Επιστήμη αλλά και η Διδακτική της. Και τους αρνητικούς αριθμούς και τα ανυσματικά διαγράμματα και …. και τους άρρητους αριθμούς, τα όρια , τα μεγέθη της στατιστικής, και…..

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Δημήτρης Γκενές
Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Δημήτρης Γκενές

καλημέρα Μήτσο
φυσικά και δεν παρεξηγούμαι από γραπτά φίλων (και μη)
προσωπικά προτιμώ τις ποιοτικές προσεγγίσεις, αλλά, και εννοείται, αποδέχομαι τα καθεστηκυία (“Μάκη χάσαμε”, μονοψήφια μειοψηφία είμαστε…)
ως προς το σύστημα, βέβαια και συμφωνώ, αν είχες προλάβει να διαβάσεις το κεφάλαιο των ταλαντώσεων στο βιβλίο της Β Γενικής, πριν κάποιος ασχετόπουλος το καρατομήσει, γράφω για σύστημα ελατήριο-μάζα
(κατά διαβολική σύμπτωση είχα διδάξει και στους μαθητές μου την άσκηση των Πανελληνίων του 1987, έκαναν, όμως λάθος στην ανάλυση της μαγνητικής επαγωγής!)
ως προς το φορτίο δεν θα με “χαλούσε” ο αρχικός προσδιορισμός του ως ρητινώδες και υαλώδες (εδώ υπάρχει, πάντως, και σοβαρότερο πρόβλημα: δεν γνωρίζουμε καν τί είναι αυτό το φορτίο, θυμίζω τη σχετική σύσταση-απάντηση του Διονύση Μαρίνου σε μένα: “να μάθετε να λέτε δεν ξέρω”…)

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Βαγγέλη οι ρυθμοί μεταβολής είναι παράγωγοι.
Π.χ. Κρεμάμε ένα σώμα σε ελατήριο και θετική φορά η προς τα κάτω.
dUελ/dt=d(1/2k(xo+x)^2)/dt=k.(xo+x).d(xo+x)/dt=k(xo+x).υ
Φυσικά είναι ίσος με -Fελ.υ.
Αυτός ο ρυθμός γίνεται και αρνητικός Για παράδειγμα όταν k(xo+x)>0 και υ<0.

Οι παράγωγοι είναι εύχρηστοι. Οι απόλυτες τιμές τους δύσκολες στη χρήση, μια και οδηγούν σε δίκλαδες συναρτήσεις.
Αν θελήσουμε να λύσουμε πρόβλημα χρονοκυκλώματος με απόλυτες τιμές παραγώγων θα ζοριστούμε ιδιαίτερα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η Άλγεβρα χρησιμοποιεί τους αρνητικούς αριθμούς ώστε να είναι αποτελεσματικότερη της Πρακτικής Αριθμητικής.
Δεν βολεύει να πετάξεις την Άλγεβρα και να λύνεις κάθε πρόβλημα Φυσικής μόνο με χρήση θετικών αριθμών και μεγεθών.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
4 μήνες πριν

Καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου Γιώργο.

Όπως λέει και ο Αποστόλης:
comment image

Όλοι οι ρυθμοί εδώ:
Ρυθμοί μεταβολής

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Ανδρέας Ριζόπουλος