by 
Η παραλληλόγραμμη δεξαμενή του σχήματος περιέχει 2 κυβικά νερό και αδειάζει μέσα σε μια ώρα από μια τρύπα κοντά στον πάτο.
Για να παραμείνει σταθερή η ποσότητα του νερού της δεξαμενής, σκεφτήκαμε να την τροφοδοτήσουμε με σταθερή παροχή.
Πόσα κυβικά νερού πρέπει να δίνει η παροχή αυτή κάθε ώρα;
Είναι παραπροϊόν της:
Η ενέργεια που προσφέρει ο διεγέρτης.
4!
Καλησπέρα Γιάννη. Η παροχή σε συνάρτηση με το χρόνο κατά το άδειασμα είναι γραμμική φθίνουσα. Το εμβαδον του τριγώνου ισούται με τον όγκο που του νερού που είχαμε συνολικά
Vo = 1/2 . Πο .tολ
2 = 0,5 . Πο . 1
Πο = 4m^3/h αρχική παροχή
Μετά πρέπει να την κρατάμε σταθερή με την αναπλήρωση από τη βρύση, άρα 4m^3/h.
Καλησπέρα Διονύση και Ανδρέα.
Φυσικά είναι 4 κυβικά την ώρα.
Βλέπουμε ότι “η φθίνουσα ταλάντωση” χάνει 2 κυβικά σε μια ώρα.
Για να συντηρηθεί όμως η “αμείωτη ταλάντωση” πρέπει κάθε ώρα να δίνεις 4 κυβικά.
Καλησπέρα Γιάννη.
Έξυπνο θέμα και καλή αντιστοιχία με τη φθίνουσα ταλάντωση!
Ευχαριστώ Βασίλη.
Θεωρούμε ως apriori δεδομένο ότι η παροχή είναι γραμμικώς φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου; Αν όχι πώς αποδεικνύεται;
Αποδεικνύεται με παραγώγιση Θύμιο.
υ^2=2g.y=> 2υ.dυ/dt-=2g.dydt=>dυ/dt=-g
Ανάλογα μεταβάλλεται και η ταχύτητα της επιφάνειας.
Πολύ ωραία απόδειξη Γιάννη. Σταθερή βγαίνει η dυ/dt αλλά η dy/dt δεν είναι η ταχύτητα καθόδου της επιφάνειας; οπότε στο τελικό αποτέλεσμα δεν εμφανίζονται οι διατομές;
Ναι Χριστόφορε. Η ταχύτητα εκροής είναι η υ και V η ταχύτητα της επιφάνειας.
dυ/dt=-g
Α.V=S.υ=>V=S.υ/Α=>=dV/dt=-g.S/A=>V=Vo-g.(S/A).t
Όμως τότε Γιάννη στο υ.dυ/dt-=g.dy/dt αυτό δεν πάει μετά υ.dυ/dt=g.(-V) ; οπότε μετά dυ/dt=g.(-V/υ)=> dυ/dt=g.(-S/A);
Ευχαριστώ Γιάννη.
Καλημέρα σε όλους,
Με χιουμοριστική διάθεση Γιάννη, για να μην παρεξηγηθώ,
Με οποιαδήποτε παροχή μεταξύ 0 και 4m³/h, δεν θα “παραμένει σταθερή η ποσότητα του νερού στη δεξαμενή”; 🙂
Καλημέρα Διονύση.
Δηλαδή;
Καλημέρα Γιάννη,
“Θα παραμένει σταθερή η ποσότητα νερού στο δοχείο”
Δεν γράφεις “και ίση με την αρχική” 🙂
Α ναι τελικά θα σταθεροποιηθεί σε καποιο ύψος.
Πολύ καλό!!