Οριακή ταχύτητα σε σωληνοειδές

Θεωρούμε ότι η ένταση Β  του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό σωληνοειδούς με κατακόρυφο άξονα , μήκους L και αντίστασης R ,που τροφοδοτείται από ηλεκτρική πηγή (Ε, r), είναι προσεγγιστικά όπως δείχνει το διάγραμμα . Η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς δίνεται από τον γνωστό τύπο της θεωρίας του σχολικού βιβλίου.
Από την κορυφή του σωληνοειδούς αφήνουμε κυκλικό πηνίο Ν σπειρών με ακτίνα α , μάζα m και αντίσταση Rκ ,έτσι που το επίπεδό του να είναι οριζόντιο.
Το πηνίο αποκτά οριακή ταχύτητα στη θέση y=L/4 .
Δίνονται: E=1000V ,r=1Ω ,R=1Ω ,n=10^3 σπείρες/m,L=1m ,Rκ=0,1Ω, Ν=100,π^2≅10 ,a=2∙10^(-2) m ,g=10 m/s^2 ,
m=10^(-2) kg

1. Υπολογίστε την οριακή ταχύτητα του πηνίου. (Υπόδειξη: όταν υ=υορ. , ο ρυθμός μείωσης της δυναμικής ενέργειας του πηνίου ισούται με το ρυθμό που αναπτύσσεται θερμότητα στην αντίστασή του.)
2. Πόση θερμότητα αναπτύσσεται στην αντίσταση του πηνίου μέχρι τη στιγμή που αποκτά την οριακή του ταχύτητα.
3. Να κάνετε την ποιοτική γραφική παράσταση του επαγωγικού ρεύματος στο πηνίο σε σχέση με τη θέση του y.
Επαναλαμβάνουμε κινώντας το πηνίο με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s από τη θέση y=-L/2 στη θέση y=+L/2 . Υπολογίστε
4. τη δύναμη F που ασκούμε στο πηνίο.
5. τη θερμότητα στην αντίστασή του Rκ .

Απαντήσεις: εδώ

(Visited 1,731 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
102 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ωραία ιδέα.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Πρόδρομε καλημέρα.
Πολύ καλή μελέτη. Δύσκολη να αντιμετωπιστεί από έναν μαθητή. Το τρικ με την αλλαγή στο διαφορικό dB/dt=dB/dy*u έχει δυσκολία. Είχα κάνει μια ποιοτική με το αντίστροφο δηλ. να πέφτει δακτύλιος σε μαγνήτη. Μου είχε προκαλέσει το ενδιαφέρον ένα πείραμα του Δημήτρη Σκλαβενίτη και από τη βιβλιογραφία είχα δει ότι ανάλογα με το μήκος του σωληνοειδούς και του δακτυλίου μπορούμε να έχουμε διαφορετικα διαγράμματα. Αν βρω σύνδεσμο θα βάλω.
Καλή Κυριακή

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
2 μήνες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε και καλή Κυριακή.
Ξαφνιάζει η πρώτη ανάγνωση, αφού οδηγεί στη σκέψη ότι κατά την κίνηση κυκλικού αγωγού με το επίπεδό του κάθετο στις  δυναμικές γραμμές η δύναμη Laplace είναι μηδενική! Αλλά τότε πώς γίνεται να αποκτήσει οριακή ταχύτητα;
Το ζήτημα ίσως επιλύεται λόγω του ανομοιογενούς μαγνητικού πεδίου, οπότε μπορεί κάποιος να σκεφτεί ότι οι δυναμικές γραμμές δεν είναι κατακόρυφες, οπότε αναπτύσσεται δύναμη Laplace, όπου δίνει και κατακόρυφη συνιστώσα. Αυτή η συνιστώσα ίσως να είναι ικανή να οδηγήσει σε οριακή ταχύτητα.
Ένα άλλο σημείο που ήθελα να επισημάνω, είναι η ένταση του ρεύματος τη στιγμή που φτάνει στη θέση x=-L/4. Αν μετά από μετατόπιση L/4 αρχικά, αποκτά οριακή ταχύτητα, για την οποία η δύναμη Laplace είναι ίση με το βάρος, τη στιγμή που φτάνει στο -L/4 θα έχει μια ταχύτητα μεγαλύτερη, έστω 2υ. Τότε με βάση την εξίσωση της Εεπ που βγάζεις θα έχουμε και διπλάσια ΗΕΔ και άρα έντασης ρεύματος (αντίθετης φοράς) και όχι μηδενικής τιμής που δίνεις στο γράφημα. Αλλά τότε σημαίνει ότι αρχίζει επιβράδυνση, αφού η δύναμη Laplace θα είναι επίσης διπλάσια του βάρους.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε. Συγχαρητήρια για την ωραία μελέτη! Και η ιδέα του να χρησιμοποιήσεις ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο πολύ πρωτότυπη. Και διαβάζοντάς την μας δίνεις και ιδέες με παραλλαγές της.
Πήγες το φαινόμενο της πτώσης μαγνητών μέσα σε χαλκοσωλήνες ή μέσα από δαχτυλίδια, σε ένα άλλο επίπεδο!

Αν και προτείνεις, να γίνει απλή ανάγνωση από μαθητές, για να δουν τον τρόπο σκέψης, θα τόνιζα στους μαθητές, που τυχόν θα τη διαβάσουν, ότι είναι μια πολύ δύσκολη περίπτωση και να μην απογοητευτούν ( (σπουδαιότερο στοιχείο αυτή την περίοδο είναι η καλή ψυχολογική κατάσταση) όσοι δεν καταλάβουν την άσκηση, αφού:

Το πρόβλημα της εύρεσης οριακής ταχύτητας το έχουν “μάθει” παπαγαλία για ευθύγραμμο αγωγό, σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Στην ουσία το φαινόμενο δεν το μελετούν ολοκληρωμένα, αφού δεν γράφουν τη διαφορική εξίσωση και τη λύση της.
Δε νομίζω ότι έχουν συναίσθηση της εκθετικής αύξησης και όσοι καθηγητές τους τη δείχνουμε ξέρουμε ότι τη μαθαίνουν και αυτή παπαγαλία.
Εδώ βλέπουν πτώση πηνίου, μέσα σε πηνίο με ανομοιογενές Μ.Π.
Βλέπουν dB/dy = (1/υ)(dB/dt), απ΄ όπου βγαίνει η Εεπ.
Ειδικά το τελευταίο οι μαθητές Υγείας, δεν ξέρω αν μπορούν να το καταλάβουν.
Μην ξεχνάμε ακόμα και την απλή πτώση ορθογώνιου πλαισίου σε ομογενές Μ.Π., μας την έχουν βγάλει εκτός…άσχετα αν εμείς την κάνουμε.
Να είσαι καλά!

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
2 μήνες πριν

Καλημέρα και πάλι Πρόδρομε.
Είδα την νέα μορφή της γραφικής παράστασης, η οποία τώρα μου φαίνεται σωστή.
Κάπως έτσι πρέπει να πηγαίνει, αν και διατηρώ γενικότερες επιφυλάξεις…
Με κίνδυνο να μείνω ο μόνος που διατυπώνει αντιρρήσεις, διαβάζοντας άλλες τοποθετήσεις, οφείλω να τις καταθέσω.
Πρώτη διαφωνία μου είναι η μελέτη της οριακής ταχύτητας, χωρίς μελέτη με βάση τη δύναμη. Στην άσκηση αυτή δεν εμφανίζεται καθόλου η δύναμη που στη δική μου λογική είναι βασικό στοιχείο, για κάθε μελέτη κίνησης.
Ποια είναι η κατεύθυνση της ασκούμενης δύναμης που εξασφαλίζει αυτή την κίνηση και την απόκτηση της οριακής ταχύτητας; Δεν φαίνεται. Προφανώς πρέπει να υπάρχει μια συνιστώσα του Β, που να είναι οριζόντια, για να μπορεί να δώσει κατακόρυφη δύναμη.
Αν όμως υπάρχει τέτοια “σημαντική” συνιστώσα του Β, τότε στη μαγνητική ροή πρέπει να μπει η άλλη, η κατακόρυφη συνιστώσα. Στα δεδομένα βέβαια δίνεις το Β θεωρώντας το κατακόρυφο, αλλά τότε προτιμώ ο μαθητής να μου απαντήσει ότι δεν αποκτά ποτέ οριακή ταχύτητα ο κυκλικός αγωγός. Αυτό είναι για μένα πιο ουσιαστικό, να ξέρει δηλαδή ότι όταν το δακτυλίδι κινείται όπως στο σχήμα με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές η δύναμη Laplace είναι μηδενική.
Για να γίνει φανερό για τι μιλάω και τις προεκτάσεις.
Πάμε στο 4ο ερώτημα.
Θεωρείς κίνηση με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση εξωτερικής δύναμης, την οποία βγάζεις σταθερή, μελετώντας όχι δυνάμεις αλλά θερμότητα Joule, με την χρήση της έντασης του ρεύματος που αντιστοιχεί στην οριακή ταχύτητα, η οποία αποκτάται με ένταση Βο.
Δηλαδή θεωρείς ότι ίδια δύναμη Laplace ασκείται στον κυκλικό αγωγό όταν η ένταση είναι Β=2Τ και ίδια όταν είναι 1Τ! (1/2 Βο).
Αυτό είναι σωστό;
Η γνώμη μου.
Ένα τέτοιο ζήτημα θα έπρεπε να μείνει μόνο σε περιγραφικές αναφορές, χωρίς υπολογισμούς και χωρίς να χρησιμοποιεί ερμηνευτικά εργαλεία που έρχονται σε αντίθεση με τα βασικά διδακτικά μέσα που χρησιμοποιούνται κατά την διδασκαλία.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
2 μήνες πριν

Πρόδρομε, είμαι μαθητής, είναι λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις μου δίνεις ένα σωληνοειδές που από την θεωρία μου γνωρίζω ότι στο εσωτερικό του δημιουργεί ομογενές μαγνητικό πεδίο με δυναμικές γραμμές παράλληλες στον άξονά του, εδώ κατακόρυφες.
Αφήνω το κυκλικό πλαίσιο να πέσει και μου χρειάζεται μια δύναμη Laplace που να αντισταθεί στην κίνηση και αυτή εγώ δεν την βλέπω.
Δεν βλέπω κανένα τέτοιο οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, την ένταση που μου δίνεις την χρησιμοποιώ σαν διάνυσμα κατακόρυφο, στη μαγνητική ροή.
Ποια ένταση θα χρησιμοποιήσω για την κατακόρυφη δύναμη;
Αυτά για το πρώτο κομμάτι. Αν έρθουμε στο 4ο ερώτημα και τις αντιρρήσεις που πρόβαλα;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
2 μήνες πριν

Πρόδρομε, κανείς δεν είπε ότι το μαγνητικό πεδίο στα άκρα ενός σωληνοειδούς είναι ομογενές! Το πεδίο που περιγράφουμε στην διδασκαλία μας είναι περίπου όπως του σχήματος:

comment image

Από το να πούμε όμως ότι μόνο σε μια περιοχή στο μέσον του σωληνοειδούς, μπορούμε να θεωρήσουμε το πεδίο ομογενές, μέχρι να στήνουμε υπολογιστική άσκηση με αποκατάσταση οριακής ταχύτητας, πριν φτάσει στην περιοχή του ομογενούς, η οποία οφείλεται σε συνιστώσες έντασης επειδή καμπυλώνονται οι δυναμικές γραμμές, είναι ΠΟΛΥ μεγάλη απόσταση…
Εγώ δεν πρόκειται αυτήν την απόσταση να την διανύσω, όσο και αν προσπαθείς να με πείσεις. Ξέρω ότι ούτε και γω πρόκειται να σε πείσω, οπότε:
Καλό απόγευμα!

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Βαγγέλης Κουντούρης

καλό απόγευμα σε όλους
(δεν είδα τα σχόλια για να μην επηρεαστώ)
μου φαίνεται υπέρμετρα δύσκολη άσκηση, αλλά και κάτι με“χαλάει”
συνηθίζω (και συνιστούσα στους μαθητές μου να κάνουν το ίδιο), να “βλέπω” πρώτα ένα θέμα ποιοτικά και μετά ποσοτικά
εδώ δεν μπορώ να δικαιολογήσω “με τη μία” τη δύναμη Laplace, κόντρα στο βάρος του (κλειστού, δεν γράφεται στην εκφώνηση) πλαισίου, και μόνο για την περιοχή μεταβολής του πεδίου, ποιοτικά ναι, κανόνας Lenz, αιτία του φαινομένου η πτώση, άρα…
αλλά, αφού το πλαίσιο είναι διαρκώς οριζόντιο και το ρεύμα που το διαρρέει είναι οριζόντιο και αφού η μαγνητική επαγωγή του σωληνοειδούς είναι κατακόρυφη, η δύναμη Laplace είναι οριζόντια και όχι κατακόρυφη, με φορά προς τα πάνω, που θέλουμε
δύο σκέψεις: ίσως το πρόβλημα αίρεται αν το πλαίσιο περάσει απ΄ έξω από το σωληνοειδές, όπως αν το πείραμα γίνει με ραβδόμορφο μαγνήτη
ίσως, και μάλλον καλύτερα, σχεδιαστεί προσεκτικά το περίεργο μαγνητικό πεδίου του σωληνοειδούς, δηλαδή ξεκινώντας από πάνω, αφού η μαγνητική επαγωγή αυξάνεται, θα πρέπει οι δυναμικές γραμμές όλο και να πλησιάζουν μεταξύ τους, (και μετά να απομακρύνονται), άρα είναι πλάγιες, όχι κατακόρυφες, και επομένως η μαγνητική επαγωγή έχει οριζόντια συνιστώσα που επιβραδύνει το πλαίσιο
σαν σχήμα θα μου θύμιζε την παραμόρφωση ομογενούς μαγνητικού πεδίου σε περιοχή όπου έχουμε τοποθετήσει ράβδο από σιδηρομαγνητικό υλικό

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
2 μήνες πριν

Φοβόμουν πώς είμαι μόνος…
Βαγγέλη, διάβασε και τα σχόλια τώρα 🙂

Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

τα είδα, Διονύση,
διαπιστώνω ότι έχουμε, συχνά συμβαίνει αυτό, την ίδια άποψη,
ζητείται τρίτος…
(Πρόδρομε, αν σου αρέσει η εξήγησή μου, προφανώς μπορείς να την προσθέσεις στην εκφώνηση)

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους.
Στο σχήμα δίνεται η μεταβολή της έντασης Β στον κύριο άξονα σωληνοειδούς πηνίου.comment image
Δεν νομίζω ότι το γράφημα του σχήματος στην εκφώνηση είναι καλή προσέγγιση του πεδίου. Οπότε, συμφωνώ με την τοποθέτηση του Διονύση, δεν μπορούμε να βασιστούμε σε αυτό το διάγραμμα για μία αναλυτική περιγραφή του φαινομένου.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα παιδιά.
Πιστεύω ότι θα δεχτεί δύναμη.
Τα ακριβέστατα διαγράμματα που παρέθεσε ο Στάθης πιστοποιούν ότι οι δυναμικές γραμμές καμπυλώνονται ελαφρώς στα όρια.
Έτσι εξηγείται γιατί υπάρχουν και κατακόρυφες συνιστώσες δυνάμεων Λαπλάς.
Εξηγείται και η μεταβολή της ροής.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
2 μήνες πριν

Γιάννη αυτό είναι το θέμα, αν:
Πιστεύω ότι θα δεχτεί δύναμη.”
Ποιος το αμφισβήτησε;
Αντιγράφω από παραπάνω σχόλιό μου:
“Πρώτη διαφωνία μου είναι η μελέτη της οριακής ταχύτητας, χωρίς μελέτη με βάση τη δύναμη. Στην άσκηση αυτή δεν εμφανίζεται καθόλου η δύναμη που στη δική μου λογική είναι βασικό στοιχείο, για κάθε μελέτη κίνησης.
Ποια είναι η κατεύθυνση της ασκούμενης δύναμης που εξασφαλίζει αυτή την κίνηση και την απόκτηση της οριακής ταχύτητας; Δεν φαίνεται. Προφανώς πρέπει να υπάρχει μια συνιστώσα του Β, που να είναι οριζόντια, για να μπορεί να δώσει κατακόρυφη δύναμη.
Αν όμως υπάρχει τέτοια “σημαντική” συνιστώσα του Β, τότε στη μαγνητική ροή πρέπει να μπει η άλλη, η κατακόρυφη συνιστώσα. Στα δεδομένα βέβαια δίνεις το Β θεωρώντας το κατακόρυφο, αλλά τότε προτιμώ ο μαθητής να μου απαντήσει ότι δεν αποκτά ποτέ οριακή ταχύτητα ο κυκλικός αγωγός. Αυτό είναι για μένα πιο ουσιαστικό, να ξέρει δηλαδή ότι όταν το δακτυλίδι κινείται όπως στο σχήμα με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές η δύναμη Laplace είναι μηδενική.”
Αλλά και την συνέχεια, από το ίδιο σχόλιο:
“Ένα τέτοιο ζήτημα θα έπρεπε να μείνει μόνο σε περιγραφικές αναφορές, χωρίς υπολογισμούς και χωρίς να χρησιμοποιεί ερμηνευτικά εργαλεία που έρχονται σε αντίθεση με τα βασικά διδακτικά μέσα που χρησιμοποιούνται κατά την διδασκαλία.”
Προφανώς διαφωνείς με αυτά και δέχεσαι το πρόβλημα, ως έχει…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση πρόσεξα ότι μίλησες για μια δύναμη που είναι προς τα πάνω αλλά δεν φαίνεται στα μάτια μαθητών.
Το πρόβλημα δεν είναι για μαθητές αλλά για μας.
Ενδεχομένως επιδέχεται καλύτερη προσέγγιση της μορφής του Β, βασισμένη στον τύπο που έχει γράψει ο Στάθης παλιότερα. Η μπλε καμπύλη του Στάθη “γραμμικοποιείται”.
Ενδεχομένως (με μεγάλο ρεύμα) η οριακή ταχύτητα αποκτάται συντομότερα.

Ως έχει;
Ιδέα είναι, μπορεί να τροποποιηθεί.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Γιάννη και Διονύση καλησπέρα και πάλι.
Γιάννη η καμπύλη αναφέρεται αυστηρά στον άξονα του σωληνοειδούς.
Για πολύ λεπτό και μακρύ πηνίο, το πεδίο στο εσωτερικό του είναι ομογενές σε καλή προσέγγιση.
Η όποια λύση δεν πρέπει να λάβει όμως υπόψιν και την ακτίνα α του μικρού πηνίου; Θα υπάρχουν κατακόρυφες δυνάμεις για μικρή ακτίνα α, εν συγκρίσει με την ακτίνα του σωληνοειδούς;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Γεια σου Στάθη. Συμφωνώ ότι ο τύπος που έγραψες αναφέρεται σε σημεία του άξονα.
Ας πάρουμε την μπλε καμπύλη σου ή την γειτονική της πορτοκαλί. Δείχνουν μια αύξηση του Β και επομένως μια αύξηση της μαγνητικής ροής στο μικρής ακτίνας δαχτυλίδι. Θα κυκλοφορήσει ρεύμα και θα υπάρξουν δυνάμεις παράλληλες προς τον άξονα.
Τούτο διότι καμπυλώνονται οι δυναμικές γραμμές. Η καμπύλωση φαίνεται και από τα διαγράμματά σου εμμέσως:
Στα διαγράμματά σου φαίνεται αύξηση. Αύξηση σημαίνει πύκνωση. Πύκνωση σημαίνει καμπύλωση:
comment image

Καταλαβαίνω ότι το σχήμα είναι ενδεικτικό.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Γιάννη η μπλέ και η πορτοκαλί αναφέρονται σε δύο διαφορετικά σωληνοειδή, με διαφορετικό λόγο διαστάσεων.
Σύμφωνα με την μπλε, αν το δαχτυλίδι έχει πολύ μικρότερη ακτίνα από το σωληνοειδές, το πεδίο στο εσωτερικό του είναι πρακτικά ομογενές. Δεν θα μεταβληθεί η μαγνητική ροή που το διαπερνά σε βαθμό σημαντικό ώστε να χρειαστεί να την λάβουμε υπόψιν.
Αν η ακτίνα του δαχτυλιδιού είναι συγκρίσιμη με αυτήν του σωληνοειδούς και το μήκος του τελευταίου συγκρίσιμο με την διάμετρό του, τότε ναι, η μαγνητική ροή μεταβάλλεται (η πορτοκαλί καμπύλη). Αλλά και τότε η εύρεση της αναλυτικής έκφρασης του μαγνητικού πεδίου σε όλον τον χώρο στο εσωτερικό του δεν είναι καθόλου εύκολη υπόθεση.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Στάθη αν σου δώσω στοιχεία (π.χ. L=20 cm , R=2 cm , Ν=100 σπείρες και Ι=10 Α) μπορείς με χρήση του τύπου που έγραψες να εκφράσεις το Β συναρτήσει του y στον άξονα και μόνο σ’ αυτόν. Ονομάζουμε y=0 το μέσον του άξονα.
Οι υπολογισμοί που θα κάνουμε βασιζόμενοι σ’ εκείνη την σχέση που έγραψες τότε θα μας δώσουν και μια γραφική παράσταση του Β συναρτήσει του y. Αυτή θα έχει ένα μέγιστο στη θέση y=0 προφανώς.
Προσεγγίζεται αυτή με “γραμμικοποίηση” της καμπύλης και πόσο;

Και η χαρακτηριστική μιας διόδου καμπύλη είναι, όμως πολλές φορές προσεγγίζεται από δύο ευθείες με ανεκτά αποτελέσματα.