by 
Έστω μια κυκλική στεφάνη ακτίνας R και μάζας Μ=m, που μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ο. Εντός της στεφάνης, βάζουμε δύο ίδιους δίσκους, ακτίνας r και μάζας m ο καθένας (κάτω από την οριζόντια διάμετρο). Αφήνουμε τους δίσκους να κινηθούν – και οι δύο δίσκοι, κυλιόνται χωρίς να ολισθαίνουν ως προς την στεφάνη.
α. Αν κάποια στιγμή ο ένας δίσκος βρίσκεται σε θέση με γωνία θ1 (όπου π<θ1<2π), τότε ποια σχέση συνδέει τις μεταφορικές επιταχύνσεις των δύο δίσκων την στιγμή εκείνη?
β. Κάποια στιγμή οι δίσκοι συγκρούονται. Αν αυτό συμβαίνει σε θέση με γωνία φ (π<φ<2π), τότε ποια είναι η μεταφορική επιτάχυνση κάθε δίσκου την στιγμή της σύγκρουσης?
γ. Όταν οι ταχύτητες των κέντρων μάζας και των δύο δίσκων είναι ίσες με υ, τότε ποια σχέση συνδέει τις θέσεις των δύο δίσκων ?
Οι γωνίες μετριούνται αντίθετα των δεικτών του ρολογιού, με τη φορά του βέλους του σχήματος, και με μηδενική γωνία πάνω στον άξονα x.
Μπράβο Σπύρο.
Δύσκολη άσκηση.
Ευχαριστώ κ.Γιάννη ! Ναι είναι δύσκολη, αλλά πιστεύω ενδιαφέρουσα.
Φυσικά ενδιαφέρουσα.
Αν και τα πρώτα δύο ερωτήματα είναι σχετικά εύκολα, έγραψα το τρίτο ερώτημα γιατί απαιτεί λύση του διαφορικού συστήματος (το σύστημα είναι 2ης τάξης, με ολοκλήρωση κατεβαίνουμε σε 1ης τάξης – ταχύτητα ).
Η Lagragian μπορεί να αποφευχθεί, αλλά σε περιπτώσεις συστημάτων σωμάτων με αρκετούς βαθμούς ελευθερίας (όπως εδώ), είναι η καλύτερη μέθοδος.