Μέγιστος ρυθμός dK/dt στην Επαγωγή μέσω Α΄ Λυκ.

Η παρούσα αφιερώνεται στον φίλο και εξαίρετο συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη του οποίου η ανάρτηση αποτέλεσε αφορμή για την παρούσα

(Δεν είναι για μαθητές)

Δύο σώματα Α , Β ξεκινούν από το ίδιο σημείο (x0=0) του οριζόντιου άξονα x΄x την χρονική στιγμή t0=0. Το σώμα (A)  εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ και το Β ομαλά επιταχυνόμενη (χωρίς αρχική ταχύτητα) με επιτάχυνση σταθερού μέτρου α. Η μέγιστη απόσταση των δυο σωμάτων μέχρι να συναντηθούν……….

Η συνέχεια εδώ… 

(Visited 617 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
19 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Ευχαριστώ Χριστόφορε, είναι πολύ έξυπνη η αντιστοίχιση….
Δεν ξέρω αν είναι πιο εύκολη από το τριώνυμο, αλλά σίγουρα
είναι απρόσμενη και ευρηματική….
Μπράβο, όμορφη και πρωτότυπη ιδέα

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Είδες σε βάλαμε να “σκάβεις” για να μην ανεβάζεις διαγωνίσματα….
Δεν ξέρω πως μπαίνουν και οι φατσούλες….

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
8 ημέρες πριν

Καλησπέρα σ’ ολους,

Χριστόφορε πολύ ωραία η αντιστοίχιση!

Να προσθέσω κι εγώ μια σκέψη, μια και έχω συμπάθεια στις “εποπτικές” λύσεις.

Σε όλα τα παρόμοια προβλήματα που ζητάμε κάποιο μέγιστο και το βρίσκουμε από τη διακρίνουσα (Δ≥0) το ζητούμενο μέγεθος είναι δευτεροβάθμια συνάρτηση κάποιου άλλου (παραβολή) με αρνητικό συντελεστή στον δευτεροβάθμιο όρο.
Έχει δηλαδή τη μορφή:
y = β∙x + α∙, α<0, με ρίζες που μηδενίζουν το y, x₁=0 και x₂=-β/α

comment image

H κορυφή της παραβολής, το yₘₐₓ δηλαδή, εμφανίζεται επομένως
για x=-β/(2α), στο ημιάθροισμα των ριζών.

Παραδείγματα:

Απόσταση κινητών, το παράδειγμα του Χριστόφορου:
d = υ∙t – ½α∙
d = 0 → t₁ = 0 και t₂ = 2υ/α άρα dₘₐₓ για t = υ/α

Κατακόρυφη βολή:
y = υ₀∙t – ½g∙
y = 0 → t₁ = 0 και t₂ = 2υ₀/g άρα yₘₐₓ για t = υ₀/g

Ισχύς Ρ που παρέχεται στο εξωτερικό κύκλωμα πηγής:
Ρ = Ε∙Ι – r∙
P = 0 → I = 0 και I = E/r άρα Pₘₐₓ για I = E/(2r)

Ρυθμός dK/dt κατά την πτώση αγωγού, η ανάρτηση του Θοδωρή:
dΚ/dt = mg∙υ – (Β²ℓ²/R)∙υ²
dK/dt = 0 → υ = 0 και υ = υₒₚ άρα (dK/dt)ₘₐₓ για υ = υₒₚ/2

Ρυθμός dK/dt κατά την πτώση ελεύθερου αλεξιπτωτιστή … κλπ.:
dΚ/dt = mg∙υ – b∙υ²
dK/dt = 0 → υ = 0 και υ = υₒₚ άρα (dK/dt)ₘₐₓ για υ = υₒₚ/2

Οριζόντια απόσταση S, κατά την εκροή νερού από τρύπα (Torricelli):
S = υ(εκροής)∙t(πτώσης) = √[2g(H-y)]∙√(2y/g) = √(4Hy – 4y²) →
= 4(H∙y)

S = 0 → y = 0 και y = H άρα Sₘₐₓ για y = H/2

Τελευταία διόρθωση8 ημέρες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
8 ημέρες πριν

Καλημέρα Χριστόφορε σ΄ευχαριστώ,
Δεν νομίζω ότι υπάρχουν πολλά περισσότερα να πει κανείς σχετικά, “δένουν” σαν μικρη επέκταση όσων γράψατε εσύ κι ο Θοδωρής 🙂

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Χριστόφορε-πατρίδα.
Πολύ ωραία η αντιστοίχιση , ευρηματική με φαντασία!
Δεν είχα δει κάτι τέτοιο.
Πολύ δύσκολο να το σκεφτεί μαθητής, αλλά δεν το απαιτείς αφού το γράφεις ότι είναι για καθηγητές.
Να είσαι καλά και καλή επιτυχία στο παιδί σου στις εξετάσεις.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
8 ημέρες πριν

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα σε όλους.
Χριστόφορε, πολύ ευρηματική η λύση σου. Συγχαρητήρια!
Αλλά και συγχαρητήρια στο Διονύση για την “τακτοποίηση” και οπτικοποίηση, μέσω της γραφικής παράστασης της παραβολής!

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
8 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Διονύση 🙂

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ έξυπνο.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Χριστόφορε.
Θαυμαστή η αντιστοίχιση που είδες και μάλιστα “πάνω σε δύο κινητά” ,κάτι που ιδιαίτερα σκέφτομαι ακόμη!
Προχθές που σχολίασα του Θοδωρή είχα πει πως βλέπω το υορ/2 κάτι να λέει, αλλά δεν μου ‘ρχόταν κάτι ξεμπαρκάροντας στη Σούδα και σε είδα χθες όπως και το πλούσιο συμπλήρωμα του Διονύση που οι περιπτώσεις του αναφέρονται σε “ένα”…
Να είσαι καλά και καλή επιτυχία στην κόρη εύχομαι.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
8 ημέρες πριν

Χριστόφορε καλησπέρα.
Πολύ έξυπνη αντιστοιχία. Μπράβο

Θρασύβουλος Πολίτης
7 ημέρες πριν

Καλησπέρα Χριστόφορε
 
Ως συνήθως, πολύ ωραίο το –συγκριτικό- πρόβλημα που έθεσες, συγχαρητήρια!
Μια μικρή σκέψη εδώ.

Καλή επιτυχία στο παιδί σου στις Πανελλαδικές!
Φιλικά,
Θ.Π.