Ελάχιστη ταχύτητα υπερπήδησης 2

yperphdhsh2

Ο συμπαγής ομογενής κύλινδρος ακτίνας R κυλιέται στο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ. Στη συνέχεια ανέρχεται στο πλάγιο επίπεδο πάνω στο οποίο εκτελεί 1/π περιστροφές και μόλις που καταφέρνει να φτάσει στο πάνω οριζόντιο επίπεδο. Αν κατά τη μετάβαση από το χαμηλότερο στο υψηλότερο οριζόντιο επίπεδο ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει , ενώ το ποσοστό απωλειών μηχανικής ενέργειας είναι το μέγιστο δυνατό, να υπολογιστεί η ελάχιστη τιμή της υ.

α. 7,5 m/s                                β. 8,86 m/s                       γ. 8,2 m/s

Η απάντηση:

(Visited 1,131 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
38 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ευχαριστώ Μανόλη.
Την διαβάζω.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Μανόλη,

Σ’ ευχαριστώ για την αφιέρωση!

Θα έλεγα σωστό το (β), υ=8 m/s, αν είχες δώσει φ=60⁰ !

Αν πάλι δίνοντας:
μόλις που καταφέρνει να φτάσει στο πάνω οριζόντιο επίπεδο“,
εννοείς ότι δεν χάνει καθόλου την επαφή του με την επάνω κόχη,
τότε μου βγαίνει ένας περιορισμός συνφ≥4/7 (δηλ. φ≤55,15⁰)
και επειδή ζητάς μέγιστες απώλειες, άρα μέγιστη φ,
τότε συνφ=4/7.
Με αυτή την τιμή όμως η υ βγαίνει 13 m/s.

Ας μην ξεχνάμε πάντως ότι … η νύχτα κάνει τα δικά της! 🙂

Σημείωση:
Ξανάκανα τις πράξεις και τώρα βρήκα 8,86m/s!
Δεν τις κάνω ξανά γιατί θα προκύψει και … 3ο αποτέλεσμα ! 🙂

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Σπύρος Χόρτης
1 μήνας πριν

Διονύση και εγώ βρίσκω 8,856… Πόσες να ΄ναι οι πιθανότητες να κάναμε ακριβώς τα ίδια λάθη?!!

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Καλησπέρα Σπύρο,
Έτσι πιστεύω κι εγώ (με πολύυ μεγάλο μορ 🙂 )
Γράφω πιο κάτω τη σκέψη μου …

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δεν έκανα πράξεις, όμως σωστή μου φαίνεται.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Αυτό που σκέφτηκα αρχικά ήταν άλλη μία διατήρηση στροφορμής ως προς την πάνω κόγχη και άλλη μία διατήρηση ενέργειας για το ύψος h με το οποίο αρχίζεις τη λύση.
Έτσι θα υπολόγιζα την ταχύτητα που πρέπει να έχει όταν φτάνει στην πάνω κόγχη.
Όμως η λύση σου με την κεντρομόλο μου φαίνεται σωστή.

Σπύρος Χόρτης
1 μήνας πριν

Καλησπέρα σε όλους.
Μανόλη σ’ ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Τώρα διαβάζω τη λύση και θα συμφωνήσω με τον Διονύση για την οριακή τιμή της κλίσης, cosφ>=4/7. Έχεις ξεχάσει στη λύση να πάρεις υπόψη την ΚΕ λόγω περιστροφής αν είδα σωστά.

Σπύρος Χόρτης
1 μήνας πριν

Γεια σου Μανόλη. Φαντάζομαι εννοείς ότι αφού οριακά δεν χάνει επαφή δεν υπάρχει και τριβή για να επιβραδύνει στροφικά. Αυτή είναι μια κατάσταση που ισχύει όμως για μια μόνο στιγμή. Επομένως δεν επηρεάζει την εξέλιξη του φαινομένου που είναι περιστροφή γύρω από την κορυφή του κεκλιμένου χωρίς να ολισθαίνει σε αυτήν. (θεωρούμε βέβαια πολύ μεγάλο συντελεστή τριβής). Με κάθε επιφύλαξη… Καλό απόγευμα.

Σπύρος Χόρτης
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Το κεκλιμένο σε ip

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα παιδιά,

Μανόλη κι εμένα με προβλημάτισε η επαφή επάνω.
Τη στιγμή που φτάνει στο πάνω άκρο και το CM μπαίνει στην κυκλική, βρίσκουμε:

Ν = Βx – mυ₁²/R

Θέτουμε Ν ≥ 0 και παίρνουμε την οριακή τιμή.
Δηλαδή η Ν μηδενίζεται οριακά για μια στιγμή στη θέση αυτή.

Ναι αλλά στη συνέχεια της κυκλικής τροχιάς η Bx αυξάνεται και η υ₁ μειώνεται.

Η Ν έτεινε δηλαδή στιγμιαία στο μηδέν κατά την είσοδο στην κυκλική τροχιά και μεγαλώνει πάλι.
Νομίζω δηλαδή ότι ο κύλινδρος δεν προλαβαίνει πρακτικά να σπινάρει στην κόχη (αν θεωρήσουμε μεγάλο μορ).
Αν είναι έτσι, δεν είναι πιο ρεαλιστικό να θεωρήσουμε ότι χάνει 0,75mυ₁²;
(Ή έστω πιο κοντά σστην τιμή αυτή;)

__

Γιάννη μπορούμε να εφαρμόσουμε ΑΔΣ στην επάνω κόχη;
Να αγνοήσουμε το βάρος;
Κάτω το κάναμε γιατί είχαμε κρούση με Δt μικρό και μεγάλη κρουστική δύναμη απ΄το κεκλιμένο στον κύλινδρο.

Επάνω όμως;
Ο κύλινδρος (το CM) διαγράφει ολόκληρο τόξο μήκους φR, σε όχι αμελητέο χρόνο.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Έχεις δίκιο Διονύση.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Διονύση, μόλις διάβασα το σχόλιό σου (το ανάρτησες όσο έγραφα την λύση). Συμμερίζομαι και εγώ τον προβληματισμό για την ΑΔΣ, νομίζω πως δεν χρειάζεται καθόλου (αν δεν κάνω λάθος).

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Καλημέρα Στάθη.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Με το σχήμα του Μανόλη, βγάζω το παρακάτω.
comment image

Με ποια λογική ισχύει η ΑΔΣ σε αυτές τις ασκήσεις ως προς την κόχη;

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Καλημέρα Μανόλη.
Ναι, η ταχύτητα υσυνφ είναι για τη βάση του κεκλιμένου, δεν εφάρμοσα ΑΔΣ στην βάση.

Σπύρος Χόρτης
1 μήνας πριν

comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Καλημέρα Σπύρο. Μία ερώτηση στην σχέση (1). Αν η γωνία του κεκλιμένου γίνει 90 μοίρες, η ταχύτητα ανόδου γίνεται υ0=υ/3. Είναι σωστό αυτό;

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Στάθης Λεβέτας
Σπύρος Χόρτης
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Καλημέρα Στάθη.
Είναι σωστό νομίζω. Θεωρώντας την κρούση πλαστική και τεράστιο συντελεστή τριβής αμέσως μετά την κρούση ο κύλινδρος θα αποκτήσει κατακόρυφη ταχύτητα (φυσικά αμέσως μετά θα χαθεί η επαφή και την κίνηση θα καθορίσει η βαρύτητα)

Σπύρος Χόρτης
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Η περιστροφή του κυλίνδρου κατά την κρούση συνεπάγεται μια κατακόρυφη ώθηση της τριβής κατά το dt της κρούσης.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Έχεις δίκιο Σπύρο. Ίσως δε, δεν χρειάζεται καν τεράστιος συντελεστής τριβής, αρκεί μεγάλη ταχύτητα πρόσκρουσης στον τοίχο. Αναπήδηση παρατηρείται και σε μπάλες που πέφτουν σε τοίχους, όπου οι συντελεστές είναι κοντά στην μονάδα.