Δυο κρίκοι και ένα στεφάνι

Ένα στεφάνι μάζας Μ που δεν παραμορφώνεται είναι αναρτημένο από νήμα στην οροφή διαμέσου αισθητήρα μάζας. Δυο λείοι κρίκοι, μάζας m=30gr ο καθένας και ακτίνας ελάχιστα μεγαλύτερης της διατομής του σύρματος που είναι κατασκευασμένο το στεφάνι, απελευθερώνονται από την κορυφή του
στεφανιού και αρχίζουν να ολισθαίνουν στην περιφέρεια του. Αν η ελάχιστη ένδειξη του αισθητήρα είναι μηδέν και το νήμα δεν λυγίζει ,τότε ποια θα ναι η μέγιστη ένδειξή του;

Δυο κρίκοι και ένα στεφάνι. Εκφώνηση

Δυο κρίκοι και ένα στεφάνι ΛΥΣΗ 

(Visited 956 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
26 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Μανόλη. Το αν υπαρχει καποια θεση των δαχτυλιδιων καθως αυτα πεφτουν,τετοια ωστε η ενδειξη του αισθητηρα να ειναι μηδεν,προφανως εξαρταται απο τον λογο των μαζων m,M..Βρισκω οτι αυτο συμβαινει για απειρες τιμες του λογου m/M ,αρκει ο λογος αυτος να ειναι μεγαλυτερος απο ενα συγκεκριμενο αριθμο.Το αν υπαρχει αυτη η θεση,για την οποια η ενδειξη της ζυγαριας μηδενιζεται,μου φαινεται τελειως ανεξαρτητο απο αυτο που ρωτας εσυ δηλαδη την μεγιστη ενδειξη, η οποια βρισκω οτι εξαρταται μονο απο τα μεγεθη m,M,g.και οχι απο τον λογο m/M.Για να βρω το Μ το οποιο δεν το δινεις,πρεπει να δωσεις λογικα και την γωνιακη θεση των δαχτυλιδιων στην οποια μηδενιζεται η ενδειξη της ζυγαριας και οχι απλως οτι αυτο συμβαινει καπου.Θεωρησα οτι τα δαχτυλιδια αρχιζουν να γλιστρανε συμμετρικα και χωρις αρχικη ταχυτητα. Μπορει να κανω και λαθος.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Τωρα makes sense. Αρα η ενδειξη μηδενιζεται για μια μονο χρονικη στιγμη και αυτο συμβαινει μονο αν 3Μ=2m δηλαδη M=20gr.Αυτο το κομματι της ασκησης ειναι αρκετα δυσκολο.Απο εκει και περα κατα την γνωμη μου ειναι μια απλη ασκηση Β λυκειου αφου η μεγιστη ενδειξη θα ειναι στο κατωτατο σημειο οριαkα πριν την συγκρουση των κρικων και θα ειναι F=10mg+Mg .Aν δεν κανω λαθος φυσικα. 🙂

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Μανόλη, καλημέρα Κωνσταντίνε,

Μανόλη να προβλέψω (λίγο βιαστικά) Fmax = 1,8 N;

Διόρθωση, 2,4 Ν
(Αυτές οι πράξεις με σκοτώνουν! 🙂 )

Αισθητήρα μάζας; Μανόλη δεν έχεις το Θεό σου 🙂
Οπότε 240 gr !

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Αν δεν έχω κάποιο λάθος:

comment image

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Διόρθωση:

comment image

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μανόλη βγάζω ότι αυξομειώνεται.
Την μεγαλύτερη τιμή την δέχεται όταν είναι στην κατώτερη θέση.
Την μικρότερη όταν είναι σε μια γωνία πριν τις 90 μοίρες.
Μάλλον έχω και άλλο λάθος στις πράξεις.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Όντως βγαίνει 3,2 Ν:
comment image

Το λάθος που έκανα ήταν πάλι στον υπολογισμό της μέγιστης τιμής.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα Γιάννη,καλησπερα Διονυση και Μανολη. Ο Γιάννης εχει βρει οτι η συναρτηση F(cosφ) εχει ολικο ελαχιστο οταν (2-3cosφ)cosφ=1/3 που σημαινει οτι
cosφ=1/3. Αρα αν ο λογος m/M=3/2 η ενδειξη της ζυγαριας μηδενιζεται μια μονο χρονικη στιγμη οταν φ=Arccos1/3 Oμως ο Γιαννης υπεθεσε σιωπηρα οτι η ελαχιστη τιμη της συναρτησης F(cosφ) ταυτιζεται με την ελαχιστη ενδειξη της ζυγαριας ,κατι που δεν αναφερεται στην εκφωνηση. Η συναρτηση αυτη παιρνει και μικροτερες τιμες αν ο λογος m/M γινει μεγαλυτερος του 3/2 και τοτε το νημα τσαλακωνεται δηλαδη το στεφανι αναπηδα προς τα πανω. H μικροτερη γωνια φ για την οποια μηδενιζεται η ενδειξη της ζυγαριας ειναι η Αrccos2/3 και συμβαινει για πολυ ελαφρυ στεφανι.Αυτη η γωνια προφανως ειναι ιδια με την γωνια στην οποια μια σημειακη μαζα εγκαταλειπει μια λεια σφαιρα πανω στην οποια γλυστραει καθως πεφτει.Εν συνεχεια η μεγιστη τιμη της ζυγαριας βρισκεται υπολογιζοντας την κεντρομολο επιταχυνση των κρικων οταν φτασουν κατω κατω οποτε τελικα F= 10mg+Mg=3,2N.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Mανολη Sorry το γραφεις οτι το νημα δεν λυγιζει τωρα το ειδα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Αν μπορούσε να λυγίσει δεν θα ήταν εύκολο πρόβλημα.
Θα είχαμε “κρούση” με το σχοινί και απότομο τέντωμα.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γιάννη αν το Μ ηταν μικροτερο απο 20 gr, θα λυγιζε και η ελαχιστη ενδειξη της ζυγαριας θα ηταν παλι μηδεν.αλλα τοτε η ασκηση δεν θα λυνοταν διοτι το Μ θα ηταν αγνωστο.

Βαγγέλης Κουντούρης

καλησπέρα σε όλους
έχω αναρτήσει μια παρόμοια άσκηση εδώ όταν ήμουν νέος (εδώ δηλαδή ήμουν “νέος”, νομίζω γύρω στο 2010, προσπάθησα αλλά δεν την βρίσκω, σιγά την είδηση; ούτε στον δικό μου δικτυακό τόπο δεν την βρίσκω, έχω μείνει στάσιμος παναπή…)
με τίτλο “πότε θα ανασηκωθεί ο δακτύλιος;”
(δεν υπήρχε νήμα, ο δακτύλιος ακουμπούσε στο δάπεδο)
έδινα m/M=3/2 και εύρισκα συνφ=1/3

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα Βαγγελη. Ναι με m/M=3/2, τοτε συνφ=1/3 ,αν m/M=απειρον τοτε συνφ=2/3

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος