Η στροφορμή σε ένα σύστημα

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής δίσκος μάζας Μ=8kg και ακτίνας R=1m, ο οποίος μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο.  Σε ένα σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου δένουμε ένα ιδανικό ελατήριο, στο άλλο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ, μάζας m= 2kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, το οποίο επίσης ηρεμεί, στη θέση Β. Το ελατήριο έχει σταθερά k=200Ν/m και φυσικό μήκος lο=1m και ο άξονάς του βρίσκεται στην προέκταση της ακτίνας (ΟΑ). Σε μια στιγμή t0=0, δίνουμε ένα κτύπημα στο σώμα Σ, με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=4m/s, κάθετη στην απόσταση (ΟΒ), όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i) Να υπολογιστεί η αρχική στροφορμή του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής του δίσκου στο Ο.

ii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t1 το σώμα Σ φτάνει στη θέση Γ, όπου ξανά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του. Τη στιγμή αυτή ο δίσκος στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού με γωνιακή ταχύτητα ω1=1,5rad/s.

α) Να υπολογιστεί ξανά η στροφορμή του σώματος Σ ως προς τον άξονα στο κέντρο Ο, τη στιγμή αυτή.

β) Να βρεθεί η απόσταση d του Ο από τον φορέα της ταχύτητας υ1 του σώματος Σ

γ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ελατηρίου που ασκήθηκε στο δίσκο από t0 έως τη στιγμή t1.

iii) Σε μια επόμενη στιγμή t2 το σώμα Σ φτάνει σε μια νέα θέση Δ, με ταχύτητα μέτρου υ2=1,5m/s, ενώ το μήκος του ελατηρίου είναι 1,1m. Για την στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

α) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου, δεδομένου ότι έχει την ίδια κατεύθυνση με πριν.

β) Η στροφορμή του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο.

Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, παρουσιάζει ως προς ένα τυχαίο σημείο Κ, στροφορμή μέτρου L=mυ∙d, όπου d η απόσταση του σημείου Κ από τον φορέα της δύναμης, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα  και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Η στροφορμή σε ένα σύστημα
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Η στροφορμή σε ένα σύστημα

(Visited 620 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
14 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση. Στροφορμή συστήματος, στροφορμή υλικού σημείου , στροφορμή σώματος (με διαστάσεις) και διατήρηση στροφορμής συστήματος. Τα έχει όλα.

Βασίλειος Μπάφας
11 ημέρες πριν

Καλημέρα σε όλους. Καλημέρα Διονύση.
Συγχαρητήρια, εξαιρετική άσκηση, τόσο ωραία βασισμένη πάνω στις αρχές διατήρησης.
Πολύ σημαντική η παρατήρηση στο γ για το έργο της δύναμης ελατηρίου.
Σε συνέχεια και σχέση με το Ενέργεια αφαιρείται, αλλά και μεταφέρεται. Και πάλι μπράβο!

Μανόλης Μαργαρίτης
10 ημέρες πριν

εξαιρετική , κατασκευασμένη από αγνή παρθένα φυσική

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Πως λεμε αγνο παρθενο μαλλι. 🙂

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Κάθε σχολική χρονιά φτιάχνω φακέλους και αποθηκεύω ασκήσεις
κατά το δυνατόν ταξινομημένες, π.χ: 2021–>Στερεό –> Κινηματική
Τη συγκεκριμένη για να την αποθηκεύσω γύρισα στο φάκελο του….. 2019
2019–>Στερεό–>Στροφορμή
Εύχομαι να υπάρξει αντίστοιχος φάκελος και για το 2022…
Διονύση, δώσε τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής
Το έργο της δύναμης του ελατηρίου ισοδύναμα προκύπτει και από τη μείωση
της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου
Φαντάζομαι στα Βόρεια, τουλάχιστον δεν θα χρειάζεστε κλιματισμό…

Θοδωρής Παπασγουρίδης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Σωστά Διονύση, “Να μην το πούμε στα παιδιά”
απλά εδώ η διατήρηση ενέργειας επιβάλει ό,τι έχασε
το σώμα, να το πήρε ο δίσκος, αφού το ελατήριο έκανε τον “χαμάλι”
χωρίς τη δεδομένη στιγμή να κρατά ενέργεια για τον εαυτό του..
Η χρήση της ΑΔΕ εκτιμώ πως είναι πιο κατανοητή από το ΘΜΚΕ
στην περίπτωση αυτή όπου ο φορέας της δύναμης του ελατηρίου
διαρκώς αλλάζει…. και το έργο υπολογίζεται έμμεσα

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
9 ημέρες πριν

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλό το σενάριο και έχει διδακτικό χαρακτήρα. Όπως είπες θέλει προσοχή όπως επισημαίνεις στο Θοδωρή γιατί εδώ τυγχάνει και τα έργα των δυνάμεων του ελατηρίου είναι αντίθετα καθώς ΔU=0.
Για μια στιγμή φαντάστηκα ότι θα ζητούσες ακτίνα καμπυλότητας του σφαιριδιου.
Να σαι καλά στα Βόρεια.

Θοδωρής Παπασγουρίδης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Το ρολόι στον τοίχο τι ώρα και τι ημερομηνία λέει Διονύση;;;;;
Δεν ρωτάω για το ρολόι στο pc για να είμαι σίγουρος…