Σύστημα σωμάτων. ΑΔΜΕ και ΑΔΟ…

Σώμα μάζας αφήνεται ελεύθερο τη χρονική στιγμή t0 = 0 από την κορυφή ακίνητης σφήνας, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Μεταξύ των επιφανειών δεν υπάρχουν πουθενά τριβές. Το ύψος της τριγωνικής σφήνας είναι 1,4 m, η μάζα της είναι M= 3m και η γωνία της είναι φ=π/4 rad. Ποια χρονική
στιγμή το σώμα μάζας θα φτάσει στο έδαφος;

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας = 10 m/ s2.

Απάντηση 

ή

Σύστημα σωμάτων. ΑΔΜΕ και ΑΔΟ…

(Visited 1,080 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
16 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Νίκος Ανέστης
2 μήνες πριν

Μια άλλη λύση παρακάτω:

comment image.

και η συνέχεια:

comment image

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα σε όλους,
Γιάννη συγχαρητήρια για την άσκηση.

Μια λύση κι από μένα, για να ξεφύγουμε από την πεπατημένη των αρχών διατήρησης 🙂comment imagecomment imagecomment image

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα Διονυση.Πιστευεις μπορουμε να βρουμε την αντιδραση Ν του Δαπεδου που ασκειται στην σφηνα?

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Κωνσταντίνε,

Δεν προκύπτει από την εξίσωση (4);
Αφού η σφήνα κινείται οριζόντια, στον κατακόρυφο άξονα η ΣF πάνω της δεν πρέπει να είναι μηδέν;

Το σημείο εφαρμογής της όμως θα είναι … μετακινούμενο! 🙂

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Απλως σκεφτηκα οτι η συνισταμενη των δυναμεων που ασκουνται στο συστημα των δυο σωματων ειναι 4mg-N οποτε η επιταχυνση του κεντρου μαζας ειναι α=( 4mg-N)/4m και το κεντρο μαζας θα κατεβει κατα h/4 με αυτη την σταθερη επιταχυνση οποτε βρισκεις τον χρονο.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Σωστή μου φαίνεται Κωνσταντίνε. Το χρόνο τον έχουμε.

Ή μπορείς κια από ΣF = ΔΡ/Δt για το σύστημα στον κατακόρυφο άξονα.
Η ΔΡ είναι η κατακόρυφη μεταβολή ορμής του Σ2.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

πρεπει να λυσουμε το συστημα των 5 εξισωσεων για να την βρουμε?

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μα δεν είναι πλήρες σύστημα Κωνσταντίνε,
(εδώ στο στερεό λύνουμε συστήματα … 7 εξισώσεων 🙂 )

Έχουμε ήδη βρει την α1. Από την (3) βρίσκουμε τη Ν2 και μετά από την (4) την Ν1.

Σπύρος Τερλεμές
2 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους,

Να προσθέσω και εγώ μια λύση.

Είναι x’=-3X’. Επίσης είναι y=X-x, αφού φ=45μοίρες, άρα y’=X’-x’=4X’.

Δηλαδή έχουμε X’=y’/4 και x’=-3y’/4.

Έτσι η κινητική ενέργεια του συστήματος είναι (7/8).m.y’^2.

Η δυναμική ενέργεια είναι V=mgy.

Άρα η ενέργεια του συστήματος είναι (7/8).m.y’2+mgy και παραγωγίζοντας παίρνουμε y”=-4g/7 δηλαδή το σώμα επιταχύνεται κατόκρυφα με επιτάχυνση α=40/7 m/s^2.

Οπότε έχουμε y=(1/2).α.t^2 -> 1,4=(20/7).t^2 δηλαδή t=0,7sec

Θα μπορούσαμε να μην επικαλεστούμε καν δυνάμεις, αλλά να πάμε με την χρήση του κέντρου μάζας, να γράψουμε την Lagragian ως συνάρτηση της γενικευμένης ταχύτητας του κέντρου μάζας, της y και y’ (δηλ. L=L(y,y’,xcm’)). Με Euler – Lagrnage παίρνουμε και την διατήρηση της ορμής στον x και λύνουμε και το πρόβλημα.

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα σε όλους,
καλημέρα Σπύρο, πολύ όμορφη η λύση σου.

Ας συντηρήσω το παιχνίδι, με μια γεωμετρική λύση 🙂
comment image

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα Διονύση.Εχεις παρει το κεντρο μαζας της σφηνας να βρισκεται πανω στο βαρυκεντρο της.Αυτο σε αναγκαζει να κανεις εξτρα γεωμετρια. Ειναι προφανες οτι η σφηνα δεν ειναι αναγκη να ειναι ομογενης ουτε αυτο επηρεαζει την ασκηση. Αν θεωρησεις οτι η σφηνα ειναι ακραια μη ομογενης, δηλαδη οτι ολη η μαζα της ειναι συγκεντρωμενη στην πανω γωνια της,η οτι αποτελειται απο ενα τριγωνικο αφρολεξ μηδενικης μαζας και ενα σωμα μαζας Μ=3m που βρισκεται καρφωμενο στην πανω γωνια της, δηλαδη αρχικα το κεντρο μαζας του συστηματος Μ,m βρισκεται στο Α,τοτε η γεωμετρια απλοποιειται αφου για τις οριζοντιες μετατοπισεις ισχυει οτι η μια ειναι τριπλασια της αλλης και επισης οτι το αθροισμα τους κανει h.Αρα οι οριζοντιες μετατοπισεις σφηνας σωματος ειναι h/4 , 3h/4 αντιστοιχα.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Kαλημέρα Κωνσταντίνε,
Σωστά. Παρασύρθηκα από τη γεωμετρία 🙂

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Μαρκαντωνάτος Αριστείδης

Μία λύση και από εμένα με κλικ εδώ.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Μια καπως διαφορετικη αντιμετωπιση για να μην αφησουμε και τον κινουμενο παρατηρητη παραπονεμένο 🙂
comment image
comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης