Μια πλάγια ελαστική κρούση

Δύο λείες σφαίρες Σ1 και Σ2 με μάζες m και 3m αντίστοιχα βρίσκονται ακίνητες σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε τη σφαίρα Σ1  με ταχύτητα υ1 όπως φαίνεται στο σχήμα και ακολουθεί πλάγια ελαστική κρούση με τη σφαίρα Σ2.

Α. Το σχήμα που απεικονίζει τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση είναι

α. το σχήμα α                     β. το σχήμα β                      γ. το σχήμα γ

Β. Κάποιος ισχυρίζεται ότι η μεταβολή ορμής της σφαίρας Σ1 κατά την κρούση βρίσκεται στη διάκεντρο των δύο σφαιρών. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με τον ισχυρισμό;

Γ. Αν η ταχύτητα  υ1 σχηματίζει με τη διάκεντρο των σφαιρών γωνία φ με συνφ = 0,5, το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας Σ1 κατά την παραπάνω κρούση είναι:

α. 0,25 m υ1               β. 0,75 m υ1        γ. m υ1

Η απάντηση σε word

και σε pdf

(Visited 769 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
13 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλή αρχή στις αναρτήσεις της σχολικής χρονιάς 2021-22, Αποστόλη.
Μου άρεσε ιδιαίτερα στο σύνολό της, αλλά διδακτικά επιλέγω το (β) ερώτημα.

Θα μου επιτρέψεις να εκφράσω μια βασική διαφωνία μου, όχι ως προς την
ορθότητα της λύσης, αλλά ως προς τη χρήση των έτοιμων τύπων στον άξονα χ’χ

Πιστεύω πως η χρήση των τύπων δημιουργεί μια βασική παρανόηση.
Αν ζητήσεις την απόδειξη από κάποιους ικανούς μαθητές, οι περισσότεροι θα γράψουν:

ΑΔΟ στον χ’χ: mυ1x = mv1x + 3mv2x

Ελαστική κρούση: 1/2 m(υ1x)^2 = 1/2m(v1x)^2 + 1/2 3m (v2x)^2

Θα κάνουν τη σωστή επεξεργασία, καταλήγοντας στους γνωστούς τύπους
και θα είναι σίγουροι πως έκαναν το σωστό……

Άντε μετά να τους πείσεις πως είναι λάθος να εφαρμόζεις τη σχέση ισότητας
της κινητικής ενέργειας πριν και μετά την κρούση, έχοντας αναλύσει σε άξονες…..

Χωρίς να είμαι “μίζερος” δεν θα βαθμολογούσα με άριστα την πιο πάνω λύση

ΥΓ: Άλλαξα η σειρά διδασκαλίας και όλοι κάνετε αναρτήσεις μηχανικής;;;;

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Θοδωρής Παπασγουρίδης
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Αποστόλη, θέλω να θέσω και έναν ακόμα προβληματισμό

Για να είναι μια κρούση ελαστική, αρκεί οι σφαίρες να είναι λείες;

Μετά την ανάρτηση “Πλάγια Κρούση” του συναδέλφου Νίκου Ανέστη,
στην οποία είχα σχολιάσει, δέχθηκα στο μεηλ μου μνμ από συνάδελφο
ο οποίος ρωτούσε:

Εφόσον οι σφαίρες είναι λείες (οπότε η δύναμη αλληλεπίδρασης κατά την κρούση είναι πάνω στη διάκεντρό τους) η κρούση δεν είναι υποχρεωτικά ελαστική οπότε θ=90ο;

Απάντησα:

-Λείες σφαίρες, άρα δεν υπάρχουν τριβές…
Συνεπώς οι δυνάμεις επαφής πάνω στη διάκεντρο… Συμφωνούμε…
Γιατί όμως αυτό καθιστά την κρούση ελαστική;
Αν τα υλικά των σφαιρών είναι παραμορφώσιμα (δεν αναφέρει ελαστικές σφαίρες) τότε μέρος της κινητικής ενέργειας μπορεί να χαθεί ως δυναμική μόνιμης ελαστικής παραμόρφωσης….

Ο συνάδελφος μου έγραψε:

-Συνήθως, οι σφαίρες που συγκρούονται ανελαστικά, έχουν επιφάνειες τραχείες. Αν οι σφαίρες είναι λείες είναι άραγε δυνατό να συμβεί μόνιμη ελαστική παραμόρφωση; Αυτή η δύναμη πάνω στη διάκεντρο είναι δυνατό να δημιουργήσει βαθούλωμα; Και έστω ότι αυτό συμβαίνει. Τότε όμως, οι σφαίρες θα πάψουν να είναι σφαίρες και τα νέα κέντρα μάζας δεν θα συμπίπτουν με τα αρχικά κέντρα των σφαιρών, οπότε οι γωνίες θ1 και θ2 της άσκησης δεν μπορεί να είναι αυτές που φαίνονται στο σχήμα…

Απάντησα:

-Στην ανελαστική κεντρική κρούση οι δυνάμεις είναι κεντρικές και τριβές απουσιάζουν, αφού αν υπήρχαν θα δημιουργούσαν ροπές ως προς τα ΚΜ και σύνθετη κίνηση μετά την κρούση….

Συνεχίζω σε επόμενο σχόλιο για να δώσω έναν ακόμα σύνδεσμο
 

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Ψάχνοντας βρήκα την ανάρτηση του Γιάννη

“Αναλύεται μια κρούση;”

Εκεί καθίσταται σαφές πως αν και λείες οι σφαίρες οι ωθήσεις οφείλονται
στην παραμόρφωση και καθορίζονται από το είδος των σφαιρών και τις
ταχύτητες πάνω στη διάκεντρο…..

Τελικά, αρκεί το λείες σφαίρες για να είναι η κρούση ελαστική ή πρέπει
να προσθέτουμε το ελαστικές και λείες;

Βρήκα την ευκαιρία από την ανάρτησή σου να κοινοποιήσω τον προβληματισμό
που δημιουργήθηκε στη συζήτηση με το συνάδελφο….

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα Θοδωρή.
Αποστόλη νομίζω ότι τέλειωσαν οι διακοπές, οπότε πάμε γερά για τον επόμενο … γύρο! Καλή αρχή λοιπόν.
Θοδωρή, στο ερώτημα που βάζεις.
Έχουμε μια κεντρική ανελαστική κρούση δύο σφαιρών. Τριβές δεν εμφανίζονται.
Υπάρχει τέτοια κρούση; Τι γίνεται με τις ενέργειες; Με τις παραμορφώσεις, με τα κέντρα μάζας; Συνεχίζουμε να μιλάμε για σφαίρες;
Αν απαντηθούν τα ερωτήματα αυτά για την κεντρική κρούση, θα απαντηθούν και τα ερωτήματα για την μη μετωπική κρούση, που έθεσε ο συνάδελφος.
Συμπέρασμα για μια μη μετωπική κρούση δύο σφαιρών:
Ή οι σφαίρες θα θεωρηθούν υλικά σημεία, οπότε δεν μας ενδιαφέρουν οι τριβές, είτε υπάρχουν είτε όχι, ή οι σφαίρες θα αντιμετωπισθούν σαν μηχανικά στερεά σώματα, οπότε μας ενδιαφέρουν, αφού τότε εκτός από μεταφορική κίνηση, μπορούν και να περιστρέφονται και οι ροπές των τριβών (αν υπάρχουν…) είναι κρίσιμη παράμετρος.

Θανάσης Καράμπελας
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Γειά χαρά καταρχάς και καλή νέα σεζόν σε όλους τους συναδέρφους.

Παρατήρησα λοιπόν, ότι οι πλαστικές παραμορφώσεις στις ανελαστικές κρούσεις σφαιρών δημιουργούν δυο προβλήματα:
 
1. Αλλάζουν οι θέσεις των κέντρων μάζας (και οι σφαίρες παύουν να είναι σφαίρες).
2. Είναι ασύμβατες με το μοντέλο στερεού που διδάσκουμε (άκαμπτο μηχανικό στερεό)
 
Κάνω ταπεινά, μια πρόταση για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα:
 
Οι σφαίρες αρχικά, είναι άκαμπτες. Οι επιφάνειές τους πρέπει να μην είναι λείες αλλά να έχουν τραχύτητα ώστε να αναπτύσσεται τριβή και να δικαιολογείται έτσι η απώλεια ενέργειας. Επιπλέον οι σφαίρες πρέπει να είναι πολύ μικρές ούτως ώστε οι ροπές αδράνειάς τους να είναι αμελητέες και οι εμφανιζόμενες στροφικές κινητικές ενέργειας να μη λαμβάνονται υπόψιν.
Τι λέτε;

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Θανάση.
Έστω και λίγο αργοπορημένα, διάβασα την πρότασή σου.
Νομίζω ότι οι παραδοχές που αναφέρεις, αίρουν τις αντιφάσεις και μπορούν να υποστηρίξουν την μελέτη μιας ανελαστικής κρούσης μεταξύ δύο μικρών σφαιρών.

Θανάσης Καράμπελας
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση (και Θοδωρή φυσικά), χαίρομαι που συμφωνείτε.Ελπίζω να υπάρξει και γενικότερη αποδοχή.

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα Θανάση, εκτιμώ πως η πρότασή σου καλύπτει εννοιολογικά
το μοντέλο ανελαστικής κρούσης μεταξύ σφαιρών υλικών σημείων που
διδάσκουμε. Ας περιμένουμε και την άποψη εμπειρότερων

Θοδωρής Παπασγουρίδης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ευχαριστώ Διονύση για τη διευκρίνηση.
Μήπως πρέπει να τονίζουμε το “δύο σφαίρες που θεωρούμε υλικά σημεία”;
Διότι το μπέρδεμα είναι εύκολο, ειδικά όταν έχει διδαχθεί το στερεό και ξεκινούν
οι επαναληπτικές ασκήσεις…

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα Αποστόλη

Απλά οι x ταχύτητες θα είναι όποιες θα ήταν σε μία μετωπική κρούση. Αν θέλουμε να τις βρούμε μελετάμε την μετωπική. “

Αυτό είναι άποψη του Γιάννη. Σεβαστή, αλλά διαφωνώ….
Όποτε το είπα έτσι, δημιούργησα παρανόηση…

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλημέρα Αποστόλη, η φράση:

Χωρίς να είμαι “μίζερος” δεν θα βαθμολογούσα με άριστα την πιο πάνω λύση”

αναφέρεται πρακτικά σε διαγώνισμα που θέτω εγώ στους μαθητές μου, άρα
ξέρω πως έχουν δει την πλήρη διαδικασία και επίσης δηλώνει αμφιβολία στο αν
ο μαθητής που κάνει μια τέτοια λύση έχει κατανοήσει το φαινόμενο…
Σε πανελλαδικές, με κρύα καρδιά θα ακολουθούσα τις οδηγίες της ΚΕΕ, αφού
εκεί πρέπει να υπάρχει αντικειμενικός τρόπος βαθμολόγησης…

Επί της ουσίας, θεωρώ πως μια τέτοια λύση, δηλώνει για την πλειοψηφία
των μαθητών, μία ακόμη “οδηγία προς χρήση”
Αν έβαζα εγώ το θέμα, θα ζητούσα να γίνει απόδειξη των σχέσεων, αφού πρώτα
απαιτούσα να αναλυθούν οι ταχύτητες σε συνιστώσες….

Δεν θεωρώ, πως αυτά που γράφονται στο υλικονετ από ανθρώπους
με 40 χρόνια πείρας γίνεται αντιληπτά στο σύνολό τους από μαθητές και
συναδέλφους με μικρότερη εμπειρία, βάζοντας και τον εαυτό μου σε αυτούς

Μάλλον την επόμενη βδομάδα δεν θα μπορώ να σχολιάζω, οπότε ελπίζω
να έδωσα πειστική απάντηση