Quiz: ποια μέγιστη ταχύτητα υο για να μην ανατραπούν;

Το δάπεδο είναι λείο. Τα τουβλάκια 1,2,3,4 έχουν διαστάσεις L×L×L/4 , έχουν την ίδια μάζα, και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ, ίσος με τον συντελεστή οριακής τριβής .
Δίνουμε στο κάτω τουβλάκι 1 με κτύπημα την μέγιστη ταχύτητα υο, έτσι ώστε να μη ανατραπούν. Με δεδομένα τα μ, g , L υπολογίστε την ταχύτητα υο.
η εκφώνηση και η απάντηση εδώ
μια ενδιαφέρουσα λύση από τον Αριστείδη Μαρκαντωνάτο εδώ

(Visited 1,116 times, 2 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
19 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Μαρκαντωνάτος Αριστείδης

Καλή νέα σχολική Πρόδρομε αν και έχουμε κάποιες ημέρες ακόμα. Στο πρόβλημα κουίζ : Η πλάκα (4) σε σχέση με την (3) θα μετατοπιστεί προς τα αριστερά κατά L/2 , η (3) σε σχέση με την (2) κατά L/4 και η (2) με την (1) κατά L/12 πάντα σχετική μετατόπιση προς τα αριστερά.Από Α.Δ.Ο mu=4m(Vk) =>Vk=u/4. Η θερμότητα ισούται με την απόλυτη τιμή των έργων των τριβών (τριβή επί σχετική μετατόπιση)
1/2mu^2-1/2 4m (u/4)^2= μ mg L/2+ μ 2mg L/4+ μ 3mg L/12=(5/4) μ mgL=>
1/2 m (3/4)u^2=(5/4) μ mgL => u=(10gL/3)^1/2

Σπύρος Χόρτης
25 ημέρες πριν

Πρόδρομε καλησπέρα. Πολύ ωραίο κουίζ. Συγχαρητήρια.
Με την υπόθεση ότι τα τουβλάκια μένουν οριζόντια καθ’ όλη τη διάρκεια του φαινομένου βρίσκω, υ0=sqrt(8μgL(1-0.75μ).

Μαρκαντωνάτος Αριστείδης

Νέα λύση. Η προηγούμενη είναι λανθασμένη γιατί η οριακή στατική τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης δεν το είχα προσέξει στην εκφώνηση. Τα τρία σώματα (2,3,4) έχουν την ίδια επιτάχυνση α=μg. Για το (4) ΣFx= μ mg , για το (3) ΣFx=2 μ mg – μ mg => ΣFx=μ mg και για το (2)ΣFx= 3μ mg -2 μ mg => ΣFx= μ mg . Επομένως έχουν την ίδια ταχύτητα και την ίδια μετατόπιση. Για να μην ανατρέπεται η μάζα (4) Στcm=0 => N X=μ mg L/8 => mgX=μ mg L/8=> X= μ L/8 (Χ=μοχλοβραχίονας της Ν=mg από το cm).
Για να μην ανατρέπεται η μάζα (3) Στcm=0 => 2μ mg L/8 + mg μL/8=2mg X’ =>
X’=3μ L/16 (Χ’ =μοχλοβραχίονας της Ν1=2mg από το cm).
Για να μην ανατρέπεται η μάζα (2) Στcm=0 => 3 μmg L/8 + 2mg 3μL/16=3mg X”=>
Χ”= μL/4. (Χ” =μοχλοβραχίονας της Ν2=3mg από το cm).
Η σχετική μετατόπιση του σώματος (2) σε σχέση με το σώμα (1) έχει μέτρο :
|ΔΧ|=L/2-μL/4=(2-μ)L/4 και κατεύθυνση προς τ΄αριστερά.

Α.Δ.Ο … Vk=U/4
Α.Δ.Ε. 1/2 m U^2-1/2 4m (U/4)^2= 3μmg (2-μ)L/4 =>U=[ 2μL(2-μ)]^2

Τελευταία διόρθωση25 ημέρες πριν από Μαρκαντωνάτος Αριστείδης
Σπύρος Τερλεμές
25 ημέρες πριν

Καλησπέρα σε όλους,

Η τριβή που δέχεται το κατώτερο τουβλάκι είναι -3μmg άρα η επιτάχυνση του είναι α=-3μg

Κάθε ανώτερο τουβλάκι δέχεται τριβή μmg προς τα δεξιά, άρα το 2ο,3ο,4ο τουβλάκι κινούνται σαν ένα σώμα Σ με επιτάχυνση α’=μg.

Το ύψος του Σ είναι 3L/4, άρα το κέντρο μάζας του είναι 3L/8. Παίρνουμε την ροπή ως προς το κέντρο μάζας. Είναι Ν.x=T.(3L/8) άρα 3mg.x=3μmg.(3L/8). Δηλαδή x=3μL/8.

Οπότε η σχετική μετατόπιση του Σ και του κατώτερου είναι S=L/2-x=L/2-3μL/8

Επίσης η σχετική επιτάχυνση των σωμάτων είναι α(σχε)=α-α’=-4μg. Οπότε έχουμε:

υο^2=2.α(σχε).S δηλαδή υο=sqrt(μgL(4-3μ))

Σπύρος Χόρτης
25 ημέρες πριν

Οι συνονόματοι συμφωνούμε με διαφορά έναν παράγοντα 2. Και το πιο πιθανό είναι να ξέφυγε από μένα το δυάρι.

Σπύρος Τερλεμές
24 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Καλησπέρα κ. Σπύρο!

Σπύρος Χόρτης
25 ημέρες πριν

Πρόδρομε καλησπέρα. Πρέπει να εξασφαλίσουμε ότι κατά τη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης δεν θα σηκωθούν “σούζα” τα τρία πάνω τουβλάκια.
Καλό υπόλοιπο…

Σπύρος Τερλεμές
24 ημέρες πριν

Ευχαριστώ κ. Πρόδρομε!

Μαρκαντωνάτος Αριστείδης

Μου ξέφυγαν οι ροπές των τριβών στις πάνω επιφάνειες των σωμάτων 3 και 2 . Το είδα μετά αλλά δεν το έστειλα. Και η λύση με το κέντρο μάζας το ίδιο αποτέλεσμα δίνει. Υπάρχει ένα πρόβλημα όμως η μάζα 1 ισορροπεί ή περιστρέφεται ως προς το cm όταν στο άκρο της ασκείται δύναμη 3mg με φορά προς τα κάτω; θα το μελετήσω μετά.