Το μαγνητικό πεδίο εντός και εκτός

Στο σχήμα (σε κάτοψη), σε ένα οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται ένας ευθύγραμμος αγωγός, μεγάλου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=10 Α και ένας οριζόντιος κυκλικός αγωγός κέντρου Ο και ακτίνας r=(π/20)m, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι2.

  1. Η βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση) στο κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού, που οφείλεται στον ευθύγραμμο αγωγό, αν η απόσταση του Ο από τον αγωγό είναι d=0,2m.
  2. Αν η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου, που οφείλεται και στους δύο αγωγούς, στο σημείο Ο, έχει μέτρο Βο=3∙10-5Τ, είναι κάθετη στη σελίδα και έχει φορά προς τα μέσα, να βρείτε την φορά του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό και στη συνέχεια να υπολογιστεί η ένταση Ι2.
  3. Αν η ΟΚ είναι παράλληλη στον ευθύγραμμο αγωγό, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Κ:

Α) Είναι κατακόρυφη ή όχι;

Β) Μπορεί να έχει μέτρο:

α) ΒΚ=0,   β) ΒΚ=1∙10-5Τ,  γ) ΒΚ=2∙10-5Τ.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Το μαγνητικό πεδίο εντός και εκτός
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13  Το μαγνητικό πεδίο εντός και εκτός

(Visited 1,344 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
33 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γρηγόριος Χατζής
3 μήνες πριν

Καλησπέρα Διονύση και Κωνσταντίνε,
Καθώς σκέφτομαι την ερμηνεία της καθετότητας του Β λόγω συμμετρίας (ή ισοτροπίας) νομίζω ότι ο Κωνσταντίνος έχει δίκιο. Εάν, στο σχήμα του Διονύση, κάποιος παρατηρητής στέκεται στο σημείο Κ, στο επάνω τμήμα του επιπέδου, κοιτώντας προς το Ο, τότε το ημικύκλιο που βρίσκεται αριστερά του διαρρέεται από ρεύμα που έχει φορά προς αυτόν. Εάν σταθεί στο Κ, στο κάτω τμήμα του επιπέδου, κοιτώντας πάλι προς το Ο, τότε το ημικύκλιο που βρίσκεται αριστερά του διαρρέεται από ρεύμα τέτοιας φοράς ώστε να απομακρύνεται από αυτόν. Η φορά του ρεύματος είναι αυτή που δημιουργεί την ασυμμετρία μεταξύ των δύο περιοχών επάνω και κάτω από το επίπεδο του κυκλικού αγωγού.
Εάν στη θέση του κυκλικού αγωγού τοποθετήσουμε ευθύγραμμο μαγνήτη, όπως γράφει ο Χριστόφορος, η ασυμμετρία προέρχεται από το γεγονός ότι στην επάνω πλευρά θα έχω νότιο πόλο, ενώ στην κάτω βόρειο.
Διονύση, παρέθεσες όμως και μία άλλη απόδειξη για μαθητές:
Β) Αν κάθε στοιχειώδες τέτοιο τόξο δημιουργεί ένταση στο σημείο Κ, κάθετη στο επίπεδο, τότε και η ολική ένταση του πεδίου στο σημείο Κ θα είναι κάθετη στο επίπεδο.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
Αρης Αλεβίζος(@arisalevizos)
3 μήνες πριν

Καλησπέρα στην παρέα.
Το θέμα το «πεδίο κυκλικού ρεύματος»  αναπτύσσεται στο Electricity and magnetism, Berkeley physics course-volume 2 σελ. 361 -367. Για να μην αναλύσω όλη την παράγραφο.
η συνεχεια

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
3 μήνες πριν
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Καλημερα κυριε Αλεβίζο.Ειναι καταπληκτικο βιβλιο γραμμενο απο ενα νομπελιστα φυσικο. Το εχω και εγω.Τα αποτελεσματα αυτα βασιζονται στην εξισωση A=(mxr)/r^3 η οποια ειναι προσεγγιστικη και ισχυει μονο για σημεια που βρισκονται πολυ μακρια απο το loop του ρευματος ετσι ωστε να μην μας ενδιαφερει καν το σχημα του βροχου αλλα μονο η μαγνητικη ροπη του m. Παντως η καθετοτητα του μαγνητικου πεδιου πανω στο επιπεδο xy ειναι πολυ απλο να δικαιολογηθει χωρις κανεναν υπολογισμο παρα μονο by inspection απο τον νομο biot-savart.Aυτο που δεν ειναι προφανες και αποτελει ενα ενδιαφερον μαθηματικο ερωτημα ειναι το αν ειναι σωστη η δικαιολογηση της καθετοτητας με βαση την συμμετρια του προβληματος. Κατα την γνωμη μου η απαιτουμενη συμμετρια που να μας επιτρεπει να αποδειξουμε την καθετοτητα,δεν υπαρχει.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
Αρης Αλεβίζος(@arisalevizos)
3 μήνες πριν

Γεια σου Κωνσταντίνε.

Βεβαίως «η καθετότητα του μαγνητικού πεδίου πάνω στο επίπεδο xy είναι πολύ απλό να δικαιολογηθεί χωρίς κανέναν υπολογισμό παρά μόνο by inspection από τον νόμο biot-savart.»

Μου έκανε εντύπωση ότι δεν χρησιμοποιεί biot-savart ούτε ο Edward Purcell στο βιβλίο του Berkeley ούτε άλλοι συγγραφείς που κοίταξα, όλοι πάνε μέσω του A, πρώτη υποψία-απορία μου. 

Βγάζει ότι  το A είναι παράλληλο προς το επίπεδο xy όπου βρίσκεται και ο αγωγός και εφαπτόμενο σε κύκλο γύρω από τον άξονα z.

Έχεις εσύ αντίρρηση για αυτά τα χαρακτηριστικά, θεωρείς ότι σε κάποια σημεία δεν ισχύει, ειδικά στη διάταξη της άσκησης Μάργαρη; 

Λες: Τα αποτελέσματα αυτά βασίζονται στην εξίσωση A=(mxr)/r^3 η όποια είναι προσεγγιστική και ισχύει μόνο για σημεία που βρίσκονται πολύ μακριά από το loop του ρεύματος έτσι ώστε να μην μας ενδιαφέρει καν το σχήμα του βρόχου αλλά μόνο η μαγνητική ροπή του m. 

Πράγματι πρέπει τα σημεία που μας ενδιαφέρουν να είναι μακριά σε σχέση με την θέση της μαγνητικής ροπής, με ότι σημαίνει το μακριά (σε σχέση με τις άλλες διαστάσεις του προβλήματος). Άρα μικρή ακτίνα του κυκλικού αγωγού και ρεύμα μεγάλης έντασης και το σημείο που μας ενδιαφέρει μακριά από το κέντρο για το συγκεκριμένο θέμα.

Όμως με έτρωγε από πού προέκυπτε η προσέγγιση στον τύπο του A. Δεν με πολυικανοποιούσε μόνο το γεωμετρικό στοιχείο r^3 στον παρονομαστή.

Κατέφυγα στον Πατριάρχη της κλασικής ηλεκτροδυναμικής και στο ευαγγέλιό του. J. D. Jackson, Classical Elektrodynamics.

κοιτα εδω

Δηλαδή ξεκινά με μια περιορισμένη χωρικά σταθερή κατανομή ρεύματος όπου η πυκνότητα J(x) δεν είναι σταθερή σε μια διατομή της κατανομής. Και καταλήγει στο ότι ο όρος του Α ο μεγαλύτερος από τον 1//r^3 αντιστοιχεί σε μονόπολο και οι επόμενοι είναι τάξης 1/r^5  και μικρότεροι. Εγώ την  χάρηκα την συγκεκριμένη ανάλυση.

Τελικά Κωνσταντίνε με βάση αυτά που παρέθεσα, έχω την άποψη, ότι μπορούμε να ισχυριζόμαστε ότι η καθετότητα είναι διασφαλισμένη στη συγκεκριμένη άσκηση, με λίγη προσοχή στις αποστάσεις.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
3 μήνες πριν
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Kαλημερα.Ο Jackson ειχε γινει εφιαλτης οταν εκανα μεταπτυχιακα χαχα.Ειναι πολυ απαιτητικο βιβλιο και οι ασκησεις του απο μετριες εως υπερβολικα δυσκολες.H Αναλυση που κανει για μια πεπερασμενη κατανομη ρευματος οσον αφορα το πεδιο που δημιουργει σε μακρινα σημεια,ειναι η πιο γενικη που υπαρχει. Τα πεδια Α και Β που προκυπτουν ειναι κυλινδρικα συμμετρικα κατι που γενικα για κοντινες αποστασεις δεν ισχυει.Στην περιπτωση του Jackson οπου η κατανομη J(x) ειναι τελειως τυχαια,σε κοντινα σημεια δεν ισχυει ουτε η καθετοτητα για την οποια συζηταμε. Αν βεβαια η συναρτηση J(x) δεν εχει συνιστωσα κατα μηκος καποιου αξονα,εστω z,οπως στην ασκηση Μάργαρη,τοτε η καθετοτητα ειναι εξασφαλισμενη σε καθε σημειο του επιπεδου z=0.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
Αρης Αλεβίζος(@arisalevizos)
3 μήνες πριν

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Ζόρικος σίγουρα ο παππούς Jackson  αλλά respect που λέτε εσείς οι νέοι. Φαντάστηκα ότι θα σου αρέσει και εσένα η διαπραγμάτευσή του.
Καλό ξεκίνημα της νέας σχολικής χρονιάς.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
3 μήνες πριν
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Ευχαριστώ πολύ ! 🙂

Βασίλης Δουκατζής
Διαχειριστής
3 μήνες πριν

Καλησπέρα Διονύση! Πολύ καλή άσκηση ειδικά το 3ο ερώτημα που σε βάζει σε σκέψεις!!!
Στο τέλος στο Β 3η σειρά λες
ένταση στο Κ, με φορά προς τα πάνω θα έχει μέτρο μικρότερο από 2∙105Τ
Μας λείπει ένα – στο 5!!!