by 
Τα ομογενή σώματα και στις δύο περιπτώσεις, το καθένα έχει βάρος w.
Να βρεθεί και στις δύο περιπτώσεις η οριακή τιμή του h, για να ολισθαίνουν. Δίνεται και στις δύο περιπτώσεις ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ, η δύναμη F, οι διαστάσεις α και β και η ακτίνα της σφαίρας R.
Καλημέρα Νίκο.
Άλλαξα τον τρόπο εμφάνισης της άσκησης παραπάνω.
Για να έχουμε μια, όσο το δυνατόν ομοιόμορφη εμφάνιση των αναρτήσεων, καλό θα ήταν οι εκφωνήσεις να μην είναι εικόνα, αλλά κείμενο που πιθανόν να συνοδεύεται από μια εικόνα, ενώ εκφώνηση μαζί με απάντηση, να αποτελούν ένα αρχείο pdf, όπου ένας μαθητής να μπορέσει να το αποθηκεύσει για να το χρησιμοποιήσει, κάποια στιγμή.
Έρχομαι τώρα στην ουσία της άσκησης, που συνδέει δύο περιπτώσεις, εκ πρώτης όψεως διαφορετικές, αλλά οι οποίες επί της ουσίας αφορούν το ίδιο «φαινόμενο», αφού στο πρώτο σχήμα μελετάς την μη ανατροπή του ορθογωνίου και στο δεύτερο την μη κύλιση, του στερεού κυκλικής διατομής, που στην ουσία είναι επίσης «μη ανατροπή».
Πολύ σημαντικό εξάλλου αυτό που τονίζεις, ότι κατά την επιταχυνόμενη κίνηση του στερεού, η μη περιστροφή εξασφαλίζεται, παίρνοντας τις ροπές ως προς το κέντρο μάζας και όχι ως προς οποιοδήποτε σημείο.
Στο πρώτο σχήμα νομίζω Νίκο, ότι κάτι επιπλέον πρέπει να δοθεί ή να οδηγηθεί σε κάποιου είδους διερεύνηση, αφού κάποιος που θα διαβάσει την άσκηση, μπορεί να καταλήξει σε λάθος συμπεράσματα. Εξηγούμαι.
Όταν μιλάμε για οριακή τιμή του h, τι εννοούμε; Από μικρότερες τιμές ή από μεγαλύτερες; Αν για παράδειγμα για ορισμένες τιμές δεδομένων κάποιος υπολογίσει σε αντίστοιχο πρόβλημα ότι h=0,5m, τι σημαίνει; Ότι θα έχουμε ολίσθηση για κάθε ύψος μικρότερο από 0,5m ή για κάθε ύψος μεγαλύτερο από 0,5m;
Δεν πρέπει να εξασφαλίζουμε την μη ισορροπία, με βάση το μέτρο της δύναμης και τον συντελεστή τριβής; Η άσκηση δίνει το μήνυμα, ότι για κάθε τιμή της δύναμης μπορούμε να βρούμε κατάλληλο ύψος ώστε να έχουμε ολίσθηση. Ναι, αλλά αν F<Τ τότε το ορθογώνιο ισορροπεί. Για να επιταχύνεται το στερεό, πρέπει η δύναμη να είναι μεγαλύτερη της τριβής.
Αλλά και ο τελικός τύπος που καταλήγεις, μπορεί να οδηγήσει σε παρερμηνείες. Για παράδειγμα αν μ=β/α, τότε h=α/2, για οποιαδήποτε τιμή δύναμης! Μας λέει δηλαδή ότι αν έχουμε ένα ορθογώνιο ύψους α=1m και πλάτους β=0,5m, με βάρος 100Ν και συντελεστή τριβής ολίσθησης 0,5 θα έχουμε ολίσθηση για κάθε τιμή ασκούμενης δύναμης, π.χ. 10Ν σε ύψος μικρότερο από 0,5m (πρώτο σχήμα) και ανατροπή για κάθε ύψος μεγαλύτερο από 0,5m.
Ας έρθουμε τώρα στο 2ο σχήμα. Εδώ τα πράγματα είναι διαφορετικά, αφού δεν γίνεται να έχουμε ισορροπία, όπως πριν. Για κάθε τιμή δύναμης το στερεό θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά, αφού πάνω του θα ασκηθεί στατική τριβή και θα ακολουθήσει κύλιση (επί της ουσίας δηλαδή προηγείται η «ανατροπή» της ολίσθησης).
Για να έχουμε μόνο ολίσθηση, θα πρέπει πρώτον η δύναμη να προκαλέσει την εμφάνιση τριβής ολίσθησης και δεύτερον να ασκηθεί σε ένα κατάλληλο ύψος, όπου μόνο για αυτό το ύψος θα ισχύει, Στ=0.
Με άλλα λόγια, εδώ δεν μπαίνει θέμα οριακής τιμής. Υπάρχει μόνο ένα συγκεκριμένο ύψος για το οποίο θα ισχύει Στ=0, οπότε αν εξασφαλίζεται ότι εμφανίζεται τριβή ολίσθησης, τότε πράγματι το στερεό ολισθαίνει χωρίς να περιστρέφεται.
Σε ευχαριστώ Διονύση για τις παρατηρήσεις. Πράγματι χρειάζεται κάποια διερεύνηση .1) Για να υπάρχει ολίσθηση θα πρέπει F>T=μW και 2) η οριακή τιμή του h, είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει.
Καλησπέρα Νίκο, Διονύση,
Μια ερώτηση:
Στη εκφώνηση δίνεται:
“Να βρεθεί και στις δύο περιπτώσεις η οριακή τιμή του h, για να ολισθαίνουν“.
Στην περίπτωση της σφαίρας, αυτό σημαίνει ότι θα κάνει μόνο μεταφορική κίνηση;
Αποκλείεται να στρέφεται, ολισθαίνοντας ταυτόχρονα;
Καλό απόγευμα Διονύση.
Προφανώς μπορεί να υπάρχει ολίσθηση του 2ου στερεού με ταυτόχρονη περιστροφή.
Απλά ο Νίκος μελετά την περίπτωση της μεταφορικής κίνησης με ολίσθηση!
(Ελπίζω να έχω καταλάβει σωστά…)
Σωστά
Καλησπερα .
Νικο εξεταζεις ενα ενδιαφερον θεμα εκτιμω ομως οτι ειναι μαλλον λιγο πιο περιπλοκη η κατασταση .
Θα ηθελα να ρωτησω οσο αφορα το πρωτο σχημα γιατι έχεις σχεδιασει την δυναμη απο το δαπεδο στην κατω δεξια ακρη του σωματος ; ειναι λιγο πριν την ανατροπη ; μηπως εχει ξεκινησει πιο πριν η ολισθηση του ; ή κατι δεν καταλαβαινω καλα ;
Θα ηθελα να προσθεσω μια παλια αναρτηση του Δ.Μαργαρη σχετικη σε ενα βαθμο με το θεμα μιας και τι θεωρω πολυ αξιόλογη και καλο ειναι νομιζω να την θυμηθούμε
ΕΔΩ
Αναζητάμε το οριακό h ώστε να ολισθαίνει χωρίς να ανατρέπεται. Το μέγιστο h το έχουμε λίγο πριν την ανατροπή (για συγκεκριμένη πάντα δύναμη), αν έχουμε ολίσθηση και η δύναμη από το δάπεδο δεν είναι στην κάτω δεξιά άκρη τότε το h παίρνει μικρότερη τιμή. Έτσι το βλέπω δεν ξέρω αν κάνω λάθος. Ευχαριστώ που προβληματίζεστε μαζί μου.
Οταν το στερεό ολισθαίνει για για δεδομένη F το h εξαρτάται από το x (απόσταση του σημείου που δρά η Ν από την κατακόρυφη που διέρχεται από το cm)
h=a/2+W/F(x-μa/2)
Αυξάνοντας το h , όταν ασκώ την F , αυξάνει και το x για να συνεχίσει να ολισθαίνει χωρίς να στρέφεται. Το μέγιστο το h το αποκτά όταν x=β/2 δηλαδή η N δρά στό κάτω άκρο του στερεού.