Αλληλεπιδράσεις και ταλάντωση

Το σύστημα ισορροπεί. Τα σώματα Σ1 , Σ2, Σ3 έχουν μάζες m1=m2=m3=m=2kg , η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100N/m , η τροχαλία έχει μάζα M=2Kg , ακτίνα R=0,2m και φέρει εγκοπή ακτίνας r=0,1m , όπου έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα με το οποίο έχουμε προσδέσει το Σ3. Στην περιφέρεια της τροχαλίας έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα με το οποίο προσδένεται το σώμα Σ2 .
Τα σώμα Σ1 είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Τα Σ1 , Σ2 δεν είναι συγκολλημένα.
Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονά της και έχει ροπή αδράνειας Ιcm=1/2 MR^2. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10 m/s^2.
1.Υπολογίστε την παραμόρφωση του ελατηρίου στη θέση που ισορροπεί το σύστημα.
Κόβουμε το νήμα που συνδέει το σώμα Σ3, οπότε τα σώματα τίθενται σε κίνηση.
2.Υπολογίστε :
α) τη μέγιστη ταχύτητα του συστήματος (Σ1, Σ2)(χρονική στιγμή to=0).
β) Το πλάτος ταλάντωσης του συστήματος των Σ1 , Σ2 .
γ) τον αριθμό των στροφών της τροχαλίας στο χρονικό διάστημα μιας περιόδου ταλάντωσης των Σ1, Σ2.
3. Να γράψετε τη σχέση που δίνει τη δύναμη Ν2 που δέχεται το σώμα Σ2 από το Σ1 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, σε συνάρτηση του χρόνου, και να υπολογίσετε την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή της. (θετική φορά προς τα πάνω)
κι ένα ακόμη ερώτημα για απαιτητικούς:
4. **** Να εκφράσετε την τάση του νήματος στην τροχαλία σε συνάρτηση της μετατόπισης Δy του συστήματος (Σ1, Σ2) και να βρείτε το χρονικό διάστημα Δt που αυτή υφίσταται, μετά το κόψιμο του νήματος.
Απαντήσεις εδώ σε word και σε pdf εδώ

(Visited 746 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
13 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ καλή Πρόδρομε.
Ευκολότερη από τις συνήθεις Προδρομικές.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
6 ημέρες πριν

Πρόδρομος καλησπέρα.
Μου άρεσε ιδιαίτερα καθώς συνήθως σε τέτοιες διατάξεις φροντίζουμε να μην αλληλεπιδρούν η τροχαλία και τα σώματα κόβοντας το κατάλληλο νήμα. Εσύ έκοψες το άλλο οπότε μέχρι να περάσει από τη Θ.Ι. την τελικής ταλάντωσης υπάρχει σύζευξη και σύνδεση των ταχυτήτων των σωμάτων. Κρίσιμο το σημείο που μηδενίζει η τάση του νήματος για το οποίο και γράφτηκε η άσκηση.
Καλή σχολική χρονιά και καλή αρχή στις φετινές αναρτήσεις

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
6 ημέρες πριν

Καλημέρα και καλή Κυριακή Πρόδρομε.
Μια άσκηση που συνδυάζει αρκετά πράγματα, χωρίς να ξεφεύγει.
Να είσαι καλά, να μας προσφέρεις ανάλογες δημιουργίες!

Τελευταία διόρθωση6 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα Πρόδρομε, γράφεις: “με αλλά λόγια “νερώνει το κρασί του”!”

Εγώ θα πρόσθετα, νερώνει αλλά δεν ξενερώνει…..

Πολύ έξυπνη η ιδέα, με ουσιαστική φυσική….Μπράβο

Το γεγονός ότι κόβεις το νήμα στο Σ3, δεν οδηγεί σε άλλο σενάριο, αλλά
συνεχίζει να μελετά το αρχικό σύστημα…και εκεί βρίσκεται το ουσιαστικό
που τη διαφοροποιεί από τη λογική των θεμάτων των πανελλαδικών,
που αποτελούν συρραφή ανεξάρτητων ασκήσεων

Για μένα έχει τη δυσκολία σκέψης των “Προδρομικών” χωρίς όμως να
έχει το συνήθη σκληρό φορμαλισμό….κι αυτό είναι καλό….χωρίς να
είναι ξενέρωτο….

Αν λύνω σωστά και δεν κάνω λάθος, ο αριθμός στροφών στο διάστημα
μιας περιόδου της ταλάντωσης είναι ρίζα(5)/5 αφού το ω=5rad/s και R=0,2m

Επίσης, στη σχέση Ν2=f(t) άλλαξε το ω=5 αντί για ω=10

Καλή αρχή λοιπόν στις αναρτήσεις σου

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Γεια σου κι από ‘δω Πρόδρομε.
Την είχα βάλλει μπρος από χθες αλλά έμεινα κρεμασμένος και ρίχνοντας κρυφή ματιά στη λύση ένοιωσα πραγματικά το “χαλάρωμα” ,οπότε κύλισα εύκολα σχετικά.
Είδα τώρα και στα σχόλια τον εντοπισμό του κρίσιμου σημείου που νομίζω θα σφίξει τη σκέψη των λυτών.
Το προστιθέμενο τελευταίο ερώτημα είναι πράγματι ενδιαφέρον βοηθούμενο από τα προηγούμενα και διακρίνοντας την άλλη .α.α.τ μέχρι την χαλάρωση λόγω της επιπλέον τάσης…
Είπεν ο ΚΥΡ ευκολότερη των Προδρομικών, άρα ανοιχτό το παραθύρι δυσκολίας…
Έγραψες!
Να είσαι καλά