Πόσα είναι τα σκαλοπάτια?

 

Ένας άνθρωπος κινείται με σταθερή ταχύτητα 5km/h και κατεβαίνει κυλιόμενες σκάλες. Οι σκάλες κινούνται προς τα κάτω με ταχύτητα 0,75m/s.

Μέχρι ο άνθρωπος να φτάσει στο τέλος των κυλιόμενων, έχει μετρήσει 60 σκαλοπάτια.

Πόσα σκαλοπάτια είναι ορατά για έναν εξωτερικό παρατηρητή στις κυλιόμενες?

(Visited 486 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σου Σπύρο.
Θα την έλυνα με την συνδρομή του Ντόπλερ.
Πηγή είναι η αρχή της σκάλας που εκπέμπει σκαλοπάτια με συχνότητα f.
Ο κινούμενος (απομακρυνόμενος) παρατηρητής βλέπει άλλη συχνότητα f;.
Ο λόγος των δύο συχνοτήτων είναι ο λόγος των αριθμών των σκαλοπατιών.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα.Αν οι ταχυτητες ηταν ισες,τοτε προφανως οταν αυτος θα εχει κατεβει την μιση σκαλα,η αλλη μιση θα εχει προχωρησει απο μονη της και αυτος θα εχει φτασει κατω.Αρα τα σκαλοπατια που μετρησε ειναι σ1=60 και αυτα που δεν μετρησε σ2= 60 δηλαδη τα ορατα σκαλοπατια ειναι σ1+σ2=120.Αρα η σκαλα χωριζεται σε δυο κομματια με αναλογια σ1/σ2=υ1/υ2 οποτε θετω σ1=60 και τις δεδομενες υ1,υ2 και βρισκω σ1+σ2=60(1+υ2/υ1)=103 Αν πχ η ταχυτητα υ1 ηταν απειρη η η ταχυτητα υ2 ηταν μηδεν τοτε ο αριθμος που μετρησε ειναι ο ιδιος με αυτον που ζηταμε.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

η 92 σκαλοπατια αν κανω σωστα την πραξη? χαχα

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλησπέρα.
Βρίσκω τον ίδιο τύπο με τον Κωνσταντίνο, αλλά το αποτέλεσμα είναι 92,4 δηλ 93 σκαλοπάτια.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Αν πούμε L το μήκος της σκάλας , τότε ο χρόνος για να την κατέβει είναι t=L/(u1+u2)
όπου u1=5km/h=25/18 m/s,
u2=0,75m/s=3/4 m/sΑν ονομάσουμε Δx την απόσταση που διανύει για ένα σκαλοπάτι, τότε
60•Δx=u1•t=>
Δx=u1•t/60

N=L/Δx=[(u1+u2)•t]/[u1•t/60]
N=60•(1+u2/u1)=60•(1+0,75/(25/18))=92,4
άρα Ν=93

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Συμφωνώ με Κωνσταντίνο και Πρόδρομο υπό έναν όρο:
Μια λύση.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα κι από μένα.
Ανεβοκατεβαίνω 2-3 φορές την ημέρα τις σκάλες του μετρό και καιρό τώρα προσπαθούσα να διατυπώσω ένα σχετικό ερώτημα αλλά δεν έβρισκα τα κατάλληλα νούμερα για να βγαίνουν καμιά 35-40 τα σκαλοπάτια και τ’άφηνα…
Μια και το έφτιαξε ο Σπύρος σκέφτηκα κάπως πρακτικά ως εξής:
με 25/18 m/s αντιστοιχούν 60 σκαλοπάτια
στα 0,75 m/s αντιστοιχούν χ σκαλοπάτια
χ=60 0,75/(25/18)=32,4 σκ.
Άρα σύνολο σκαλ/ων : 60+32,4=92,4 δηλ. 93
Είναι άραγε σωστή η σκέψη ;
Πάντως προκύπτει η σχέση του Πρόδρομου

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Παντελή.
Πρακτική αριθμητική!! Μπράβο!

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Πρόδρομε.
Πρακτικά…εγκρίνεις λοιπόν.
Και … επειδή ο Κυρ (ανακοινώνοντας προϋπόθεση) ερμήνευσε την ταχύτητα του ανθρώπου έτσι κι αλλιώς (ως προς τη Γη και ως προς τη σκάλα ) αν σκεφτούμε ομοίως θα βγάλουμε 130,4 .
Καλή Κυριακή και σ’ευχαριστώ