Το παιδί και ο χρόνος στροφής

Σε μια συζήτηση με τον κ. Γιάννη Κυριακόπουλο, τέθηκε το εξής θέμα:

Ένα παιδί κινείται με ταχύτητα 5m/s προς τον βορρά, πάνω σε ένα παγοδρόμιο. Για την τριβή έχουμε μ=0,1. Το παιδί θέλει να αλλάξει κατεύθυνση προς την ανατολή και να συνεχίσει να κινείται με 5m/s. Θεωρούμε ότι η δύναμη τριβής που ασκείται στο παιδί είναι σταθερού μέτρου.

α) Ποιος ο ελάχιστος χρόνος ώστε να αλλάξει κατεύθυνση η ταχύτητα του από βορρά σε ανατολή ?

β) Ποιο το σχήμα της τροχιάς του ?

Τι προτείνετε σαν λύση ?

(Visited 776 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
27 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα σε όλους.
Έχοντας επιφυλλάξεις για τη λύση μου, δεν την παραθέτω ώστε να μην επηρεάσω.
Η πρωτότυπη εκφώνηση:comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μέσω I.p. κατάλαβα ότι η λύση μου ήταν λάθος.
Δεν παραθέτω ακόμα κάτι, ώστε να μην επηρεάσω.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
28 ημέρες πριν

Καλησπέρα, το σκέφτομαι στα διαλείμματα, αλλά δεν μπορεί να είναι η λύση κυκλική τροχιά και 2.5π sec!
Δεν καταλαβαίνω στην εκφώνηση το εξής: η ταχύτητα είναι σταθερή κατά μέτρο σε όλη την τροχιά και ίση με 5m/s;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Γεια σου Στάθη.
Στην αρχή έδωσα την ίδια λύση:comment image
Κάπου 7,85 s.
Αν η δύναμη τριβής έχει σταθερή διεύθυνση βγαίνει χρόνος 5.ρίζα(2)s=7,07s περίπου.
Στην εκφώνηση προτρέπει να θεωρήσουμε σταθερή τη δύναμη.
Προσομοίωση:comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Λίγο ακριβέστερα:comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ο Σπύρος είχε καταλήξει στο σωστό αποτέλεσμα από την αρχή.
Είχε κάνει και σωστή σκέψη.
Μη καταλαβαίνοντας αρχικά τι εννοούσε, έκανα προσομοίωση.
Η τριβή αυξάνει την x ταχύτητα και μειώνει την y ταχύτητα.
Δεν έχουμε συνηθίσει τέτοιες κινήσεις.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η τροχιά είναι παραβολική, κάτι που είπε ο Σπύρος από την αρχή.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Με μπέρδευε το min στο χρόνο …comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Παντελή και ο Στάθης και εγώ έτσι σκεφτήκαμε.
Όμως δεν είναι η βέλτιστη τεχνική.
Με την τεχνική της; σταθερής δύναμης κερδίζουμε κάπου 0,8 s.
Η δύναμη πρέπει να είναι ίση με το 1/10 του βάρους του παιδιού και να σχηματίζει γωνία 135 μοιρών με την αρχική ταχύτητα (βορειοδυτική δηλαδή).

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η ιδέα είναι κατανοητή.
Αν σε κάθε άξονα η επιτάχυνση είναι 1/ρίζα(2) τότε υx=α.t=>5=t/ρίζα(2)=>t=5.ρίζα(2)s.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
28 ημέρες πριν

Καλησπέρα παιδιά.
Διαβάζω το πρόβλημα και τις απαντήσεις σας.
Στην εκφώνηση ο Σπύρος δεν έδωσε σταθερή δύναμη. Αυτό το αναφέρει Γιάννη η εικόνα με την εκφώνηση.
Αν η δύναμη είναι σταθερή, τότε πράγματι η τροχιά είναι παραβολική.
Αλλά δεν βλέπω με ποιον τρόπο:
1) θα εξασφαλιστεί η σταθερή τριβή.
2) θα προσδιοριστεί η κατεύθυνσή της, δηλαδή αυτές οι 135°.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση έστειλα την πρωτότυπη εκφώνηση που μου είχε στείλει ο Σπύρος.
-Υπόθεσε για απλούστευση ότι η δύναμη επίδρασης μεταξύ παιδιού και πα΄γου παραμένει σταθερή.
Το παιδί σέρνοντας κατάλληλα τα πόδια του μπορεί (θεωρητικά) να εξασφαλίσει τριβή ολίσθησης προς κάθε κατεύθυνση. Για παράδειγμα σέρνοντας το πόδι του ΝΑ δέχεται δύναμη τριβής ΒΔ.
Σαν να κάνει κουπί στον πάγο.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
28 ημέρες πριν

Γιάννη και Σπύρο, μία απορία:
Πώς ξέρουμε ότι η βέλτιστη τροχιά προκύπτει για δύναμη με σταθερή διεύθυνση στο επίπεδο;
Πώς εξασφαλίζουμε ότι οριζοντιώνεται η ταχύτητα στις 90 μοίρες;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Στάθη κάτι σαν αρχή επαλληλίας.
Για να είναι συντομότερη η συνολική κίνηση, πρέπει και οι δύο να είναι οι συντομότερες. Δηλαδή στην x κίνηση να ασκήσουμε όσο μεγαλύτερη δύναμη μπορούμε και μάλιστα κατά την x διεύθυνση. Το ίδιο και για την y δύναμη.
Η x δύναμη πρέπει να έχει ώθηση ίδιου μέτρου με την y συνεπώς να είναι ίση μ’ αυτήν. Επομένως κάθε συνιστώσα της τριβής είναι ίση με τη μέγιστη τριβή διά ρίζα(2).
Έτσι σε κάθε άξονα πρέπει να έχουμε επιτάχυνση 1/ρίζα(2).

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
28 ημέρες πριν

Σωστό ακούγεται Γιάννη, έξυπνη λύση όπως έγραψα και στον Σπύρο.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
28 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Έξυπνο Σπύρο, φαίνεται να είναι έτσι.