Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά την διεύθυνση του άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y,  ένα σώμα μάζας m=2kg με ταχύτητα υο=10m/s. Σε μια στιγμή t0=0, που το σώμα περνά από την αρχή των αξόνων Ο, δέχεται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=4√2Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ=45° με τον άξονα y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση, να γράψετε τις εξισώσεις ταχύτητας και θέσης, για τους άξονες x και y.

ii) Να αποδείξετε ότι, μέχρι τη στιγμή t1 όπου η ταχύτητα θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση, για τα μέτρα των δύο συνιστωσών ταχύτητας υx και υy, κάθε στιγμή ισχύει:

υxyο

iii) Ποια χρονική στιγμή t1 η ταχύτητά του σώματος θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση;

iv) Να βρεθεί η θέση Α του σώματος τη στιγμή t1.

v) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης F κατά την κίνηση του σώματος από το Ο στο Α.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

 

(Visited 768 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
16 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Διονύση. Ευχαριστώ για το τμήμα της αφιέρωσης.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Για το κυκλικόν ή μη της τροχιάς, θα τοποθετηθώ αργότερα.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή παραλλαγή της άσκησης του Σπύρου!
Ως προς την ερώτηση που θέτεις στο τέλος της λύσης, δηλαδή για το αν το σώμα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση, η απάντησή μου είναι όχι.
Αν ήταν Ο.Κ.Κ. τότε η σταθερή δύναμη που ασκείται στο σώμα, θα έπρεπε να είναι διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα, ως κεντρομόλος δύναμη.
Όμως μόλις εφαρμόζεται στη θέση Ο, δεν είναι κάθετη. Άρα , δεν είναι Ο.Κ.Κ. κίνηση.
Επίσης δεν είναι καν κυκλική με κέντρο το Κ, αλλά μια καμπυλόγραμμη που η εξίσωση της τροχιάς της προκύπτει αν κάνουμε απαλοιφή το t από τις σχέσεις x=f(t) , y=f'(t).

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
22 ημέρες πριν

Καλημέρα Διονύση, σε ευχαριστώ για το μικρό μερίδιο της αφιέρωσης που μου αναλογεί.
Σε άλλες εποχές θα ήταν επιτρεπτή ως άσκηση και για μαθητές.

Σπύρος Τερλεμές
22 ημέρες πριν

Καλησπέρα σε όλους.

Ευχαριστώ κ.Διονύση! Είναι πανέμορφη!

Όσον αφορά στο ερώτημα που θέσατε, όχι δεν εκτελεί κυκλική κίνηση. Δεν θα μπορούσε να εκτελεί κίνηση για καμία γωνία φ (εφόσον η δύναμη είναι σταθερού μέτρου και διεύθυνσης). Αυτό γιατί έχουμε:

x=10t-λt^2 όπου λ=(1/2).α(x)
y=γt^2 όπου γ=(1/2).α(y).

Παρατηρούμε ότι το άθροισμα (x-x0)^2 + y^2 δεν είναι σταθερό για καμία τιμή των λ και γ (γιατί δεν υπάρχει σχετική γραμμικότητα όσον αφορά τον χρόνο ή όμοιοι βαθμοί σε κάθε όρο), άρα δεν μπορεί το σώμα να εκτελεί κυκλική κίνηση.

Τελευταία διόρθωση22 ημέρες πριν από Σπύρος Τερλεμές
Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
22 ημέρες πριν

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή οριζόντια βολή, με επιταχύνσεις και στους δυο άξονες. Η σταθερότητα της F δεν προκαλεί ΟΚΚ. Το σχετικό i.p. ΕΔΩ
Βλέπουμε την τροχιά να ανοίγει και μετά τη στιγμή που υ = υ0 αυξάνει συνεχώς το μέτρο της ταχύτητας…

Εμμανουήλ Λαμπράκης
22 ημέρες πριν

Καλησπέρα Διονύση
Δεν παρακολούθησα τη συζήτηση αλλά αφού προέκυψε ένα τέτοιο όμορφο θέμα αντιλαμβάνομαι πόσο ενδιαφέρουσα θα ήταν και η συζήτηση. Το θέμα το βρισκω εξαιρετικό. Τα συγχαρητήρια μου και στον Σπύρο που που ήταν ο “αίτιος”. Με την ευκαιρία να σημειώσω ότι στο ερώτημα ii) οι ταχύτητες πρέπει να αναφέρονται ως αλγεβρικές τιμές (μετά τη χρονική στιγμή t1 η σχέση δεν ισχύει για τα μέτρα).

Εμμανουήλ Λαμπράκης
22 ημέρες πριν

Η τροχιά είναι παραβολική. Η εξίσωση που προκύπτει στο δοσμένο σύστημα συντεταγμένων δεν το δείχνει άμεσα γιατί υπάρχει στροφή ως προς το σύστημα που μας δείνει την απλούστερη πολύ γνωστή μας εξίσωση παραβολής. Αν θεωρούσαμε τον άξονα y με αντίθετη κατεύθυνση αυτή της δύναμης και τον άξονα των x με κατεύθυνση προς τα δεξιά θα είχαμε το ακριβώς ανάλογο της πλάγιας βολής με γωνία βολής 45 μοίρες.