ερώτηση για την οριζόντια βολή

καλησπέρα σε όλους,
στο σχολείο προχθές λέγαμε ότι αν από το ίδιο ύψος ταυτόχρονα αφήσουμε ένα σώμα να πέσει
και ένα άλλο του δίνουμε οριζόντια ταχύτητα να κάνει οριζόντια βολή τότε φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος εφόσον δεν υπάρχει αντίσταση αέρα.
μόλις το είπα κάποιος μαθητής με ρώτησε τι γίνεται αν υπάρχει αέρας? ποιο φτάνει πρώτο κάτω?
σκέφτηκα ότι η αντίσταση από τον αέρα είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας και του είπα ότι αυτό που αφήνουμε θα φτάσει πιο γρήγορα.
λόγω μικρότερης αντίστασης από μικρότερη ταχύτητα. ισχύει κάτι τέτοιο ή λάθος απάντησα?

(Visited 1.181 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
23 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
10 μήνες πριν

Καλησπέρα Στράτο.
Το ποιο σώμα θα φτάσει πρώτο στο έδαφος, καθορίζεται από τις δυνάμεις που ασκούνται στην κατακόρυφη διεύθυνση. Αλλά η αντίσταση του αέρα στη διεύθυνση αυτή, εξαρτάται από την συνιστώσα ταχύτητας υy.
Έτσι βλέπω τα δυο σώματα να φτάνουν ταυτόχρονα, είτε η αντίσταση είναι μηδενική, είτε ανάλογη της ταχύτητας, είτε ανάλογη προς το τετράγωνο της ταχύτητας.

Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Σπύρος Τερλεμές
10 μήνες πριν

Καλησπέρα,

Δεν μπορούμε να ξέρουμε ποιο σώμα θα φτάσει πρώτο άμα δεν ξέρουμε τις μάζες και τις διαστάσεις κάθε σώματος. Αν δεχτούμε ότι έχουμε μια κοινή αντίσταση -λυ(y)^2 σε κάθε σώμα, τότε πάλι δεν μπορούμε να πούμε ποιο σώμα θα πέσει πρώτα αν δεν γνωρίζουμε την σχέση των μαζών.

Έτσι μόνο στην περίπτωση που αναφερόμαστε σε ίδια ακριβώς σώματα μπορούμε να επικαλεστούμε ότι θα φτάσουν ταυτόχρονα στο έδαφος.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
10 μήνες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σωστά Σπύρο.
Φαντάζομαι ότι, ο Στράτος αναφερόταν σε δύο απολύτως ίδια σώματα…

Σπύρος Τερλεμές
10 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλησπέρα κ. Διονύση,

Προσπάθησα να δω ποιο σώμα φτάνει πρώτο αν έχουμε διαφορετικές μάζες. Αυτό με την μεγαλύτερη μάζα ή αυτό με την μικρότερη? Το αναμενόμενο εμπειρικά είναι πως πρώτο φτάνει αυτό με την μεγαλύτερη μάζα. Ας δούμε γιατί.

Έχουμε και για τα δύο σώματα ότι mg – λυ^2 = mυ’ όπου υ η ταχύτητα κατακόρυφα και υ’ η επιτάχυνση.

Δηλαδή έχουμε g -(λ/m)υ^2 = υ’

Λύνοντας την διαφορική πήρα μια έκφραση της ταχύητας ανάλογη του (e^(γt)-1)/(e^(γt)+1), όπου το γ είναι ανάλογο του λ/m.

Φυσικά όμως μπορούμε να δείξουμε εύκολα ότι άμα γ1<γ2 είναι υ1>υ2 και το αντίστροφο. Αυτό σημαίνει ότι αν λ/m1 < λ/m2 είναι υ1>υ2 ή ότι αν m1>m2 είναι υ1>υ2.

Οπότε κάθε στιγμή το σώμα με την μεγαλύτερη μάζα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα άρα διανυεί γρηγορότερα το ζητούμενο ύψος.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα κι από μένα
Καλό ερώτημα από τον σκεπτόμενο μαθητή!
Με την ευκαιρία να ρωτήσω κάτι…
Υπάρχει κάποιο όριο ταχύτητας γνωστό ,πάνω από το οποίο η αντίσταση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας ενώ κάτω του ορίου ήταν ανάλογη της ταχύτητας ;
Στην πτώση σώματος π.χ από οποιοδήποτε ύψος F=-ku η F=-ku^2

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
10 μήνες πριν

Σπύρο και Παντελή, καλό απόγευμα και πάλι.
Σπύρο αυτό που λες είναι αλήθεια, γι΄ αυτό είχαν και δίκιο οι άνθρωποι πριν τον Γαλιλαίο…
Δεν είναι τυχαίο που η Αριστοτελική φιλοσοφία προέβλεπε ότι τα βαρύτερα φτάνουν γρηγορότερα!!!
Ο Γαλιλαίος κατάφερε να “δει τα πράγματα” απαλλαγμένα από την αντίσταση…
Δες κάτι παλιότερο δικό μου
Ελεύθερη πτώση και πτώση στον αέρα
Παντελή, δεν νομίζω να υπάρχει ένα σαφές όριο. Σε μικρές ταχύτητες το πείραμα δείχνει αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας, ενώ όταν η ταχύτητα μεγαλώνει ο εκθέτης της ταχύτητας αυξάνεται… Νομίζω και το 1 και το 2 είναι λίγο τυπικές τιμές…
Αλλά, το ερώτημά σου με έβαλε να ψάξω, μήπως υπάρχει κάποια έτοιμη απάντηση στο δίκτυο. Και τι βρήκα;
Δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση;
Δώσε δικαιώματα…

Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Έλα Παναγία μου Διονύση ,ποιος συνειρμός σε οδήγησε …
Ούτε που την θυμόμουνα άσε που αναγκάστηκα να την βρω στο ιστολόγιο
για να καταλάβω το …” Δώσε δικαιώματα…” !
Τι να πω πλήθος σχολίων και βρήκες τον τρόπο …και κατάλαβα τον αίτιο.
Έχει πλάκα να διαβάζεις κείμενα πενταετίας και να λες εγώ έγραψα ετούτα ..μπααα.
Ως προς το ερώτημά μου έχω κι εγώ την ίδια άποψη ,απλά σκέφτηκα μήπως πειραματικά υπάρχει κάτι περί προσέγγισης …
Να ‘σαι καλά Διονύση ,

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα. Αν λαβουμε υποψιν την αντισταση του αερα μπαινουμε αναγκαστικα σε αλλους τομεις της φυσικης οπου και η αεροδυναμικη θα παιζει ρολο .I.e η οριζοντια ταχυτητα θα δωσει κατακορυφη δυναμη οπως σε μια σαιτα.. Και δεν ειναι αναγκη να ειναι ακριβως πτερυγα για να συμβει αυτο. Αρα η ερωτηση δεν απαντιεται μονολεκτικα κατα την γνωμη μου.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
10 μήνες πριν

Μάλλον δίκιο έχεις Κωνσταντίνε.
Πώς πετάνε τα αεροπλάνα;

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλησπερα Διονύση.Σωστα. Εγω αυτη την απαντηση θα εδινα στον μαθητη ωστε να καταλαβει οτι η απαντηση εξαρταται απο παραγοντες που δεν γνωριζουμε.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα παιδιά.
Μια προσομοίωση.
Η αντίσταση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας, όταν την ανοίξετε.
Φτάνει πρώτο το κινούμενο κατακόρυφα.
Αν θέλετε αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας πατήστε:
Μικρόκοσμος-> Αντίσταση του αέρα->Συνήθης.
Πάλι φτάνει πρώτο το κινούμενο κατακόρυφα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Λάθος μου. Στην δεύτερη περίπτωση φτάνουν ταυτόχρονα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Και είναι λογικό. Οι διοαφορικές εξισώσεις είναι γραμμικές στην δεύτερη περίπτωση. Επομένως οι x εξισώσεις είναι ανεξάρτητες από τις y εξισώσεις.
Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων εφαρμόζεται.
Με την αντίσταση ανάλογη του υ^2 οι εξισώσεις δεν είναι ανεξάρτητες.

Βαγγέλης Κουντούρης
10 μήνες πριν

καλησπέρα σε όλους
συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο
πολλές οι εξαρτήσεις, σχήμα, μάζα, ταχύτητα, δύναμη Magnus, άνωση στον αέρα, αντίσταση του αέρα, μετωπική επιφάνεια, ίσως και άλλα

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Φυσικά προσομοιώνω την περίπωση εντελώς ομοίων σωμάτων.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Επίσης στις προσομοιώσεις η δύναμη του αέρα έχει ίδια διεύθυνση με την ταχύτητα και αντίθετη φορά:
comment image

Κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει σε ένα ανεμόπτερο. Αυτό θα αργήσει πολύ να πέσει.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
10 μήνες πριν

Καλησπέρα παιδιά,
μετά την ερώτηση του Παντελή, βρίσκω τα εξής:

Το είδος της δύναμης αντίστασης εξαρτάται από το είδος της ροής του αέρα πέριξ του αντικειμένου που θέλουμε.
Για ροές με μικρό αριθμό Reynolds R<1 (τυπικά για μια σφαίρα που κινείται σε ρευστό, ο αδιάστατος αριθμός Reynolds R ορίζεται ως R=Lυ/ν, όπου L η διάμετρός της, ν ο κινηματικός συντελεστής ιξώδους (10^(-6) για τον αέρα) και υ η ταχύτητα της σφαίρας), η αντίσταση προκύπτει ανάλογη του μέτρου της ταχύτητας, -bυ.
Για μεγαλύτερους αριθμούς Reynolds, R->1000, η αντίσταση προκύπτει ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας -c υ^2.

Ως παράδειγμα, για σφαιρικά αντικείμενα διαμέτρου της τάξεως των εκατοστών (πχ L=10cm) που κινούνται με ταχύτητες της τάξεως του 1m/s, ο αριθμός Reynolds προκύπτει τάξει μεγέθους R=10^(+5)>>1. Τότε κατά την κίνηση της σφαίρας θα αναπτυχθεί δύναμη αντίστασης ανάλογη του υ^2 και σχεδόν μηδενική δύναμη ανύψωσης λόγω του μη αεροδυναμικού σχήματος της σφαίρας.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Επομένως Στάθη αν πρόκειται για δυο μπάλες του μπάσκετ που η μία αφήνεται από πύργο 30 μέτρων και η άλλη εκτοξεύεται οριζόντια (από το ίδιο ύψος) με την ρεαλιστική ταχύτητα των 20 m/s η απάντηση είναι ότι η δεύτερη θα φτάσει αργότερα στο έδαφος.
Αν πρόκειται για δύο σφαίρες (της σφαιροβολίας) θα φτάσουν σχεδόν ταυτόχρονα.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
10 μήνες πριν

Έτσι φαίνεται Γιάννη.