Μετακίνηση σφαίρας σε δύο διαφορετικές διαδρομές

Μια μικρή σφαίρα μάζας 100g αφήνεται να κινηθεί από σημείο Α οριζοντίου επιπέδου, που βρίσκεται σε ύψος h=1,25m από το έδαφος και να φτάσει στο σημείο Β του εδάφους.

Η διαδρομή μπορεί να είναι ευθύγραμμη, κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, όπως στο πρώτο σχήμα ή να είναι κυκλική, κέντρου Ο και ακτίνας R=h, όπως στο δεύτερο σχήμα, ενώ τριβές δεν υπάρχουν.

  1. Σε ποια περίπτωση η σφαίρα θα φτάσει στο έδαφος με μεγαλύτερη ταχύτητα;
  2. Κάποια στιγμή η σφαίρα περνάει από το μέσον Μ της διαδρομής ΑΒ. Για την θέση αυτή να υπολογιστούν, για κάθε μια διαδρομή χωριστά:

α) Η ταχύτητα της σφαίρας.

β) Η κάθετη αντίδραση που ασκείται στη σφαίρα από το κεκλιμένο επίπεδο και από την επιφάνεια στήριξης στην κυκλική διαδρομή.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας της σφαίρας.

Δίνεται ότι η σφαίρα δεν στρέφεται κατά την κίνησή της, ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Μετακίνηση  σφαίρας σε δύο διαφορετικές διαδρομές
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13  Μετακίνηση  σφαίρας σε δύο διαφορετικές διαδρομές

(Visited 1,944 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
79 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Βαγγέλης Κουντούρης
12 ημέρες πριν

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση,
με “όλα τα λεφτά”, που λέω κι εγώ, τα σχόλια
(προσπάθησα να μεταφέρω το κεκλιμένο πάνω στο ημικύκλιο για να φανεί και οπτικά η διαφορά ύψους)
comment image

Τελευταία διόρθωση12 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Βαγγέλης Κουντούρης
12 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

το είχα δει, Διονύση, απλά “πάντρεψα” τα δύο αρχικά σχέδια

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση.
Πάρα πολύ καλή.
Να προσθέσω το ερώτημα:
-Ποια θα φτάσει πρώτη;

Βαγγέλης Κουντούρης
12 ημέρες πριν

καλημέρα Γιάννη,
μου φαίνεται πολύ δύσκολο το ερώτημα
κάνω μια σκέψη
αν υ η ταχύτητα της σφαίρας στο επίπεδο και V στο ημικύκλιο και s, S τα αντίστοιχα διαστήματα όταν περνάνε από τυχαία ακτίνα, όχι την ίδια χρονική στιγμή, αν s/υ> S/V, θα φτάσει πρώτα από το ημικύκλιο
διαισθητικά εκτιμώ ότι αυτό θα προκύψει

Βαγγέλης Κουντούρης
12 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

το είδα, Διονύση, αυτό με την επιτάχυνση, είναι καλό επιχείρημα, αλλά δεν μπορώ να αποδείξω ότι μετά τις 45ο, όταν κάποια στιγμή οι επιταχύνσεις γίνουν ίσες, αφού η μία είναι σταθερή και η άλλη μειούμενη, δεν προλαβαίνει μετά η πιο γρήγορα αυξανόμενη ταχύτητα στο κεκλιμένο να καλύψει το “χάντικαπ” του χρόνου
γι αυτό τοποθετήθηκα διαισθητικά

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση δεν καταλαβαινω πως προκυπτει αυτο το συμπερασμα.Κατα την γνωμη μου αυτο που γραφεις δεν αποτελει αποδειξη.Μονο με ανωτερα μαθηματικα λυνεται το προβλημα αυτο.Απο μαθητες Λυκειου μονο ο Σπυρος Τερλεμες και ισως καποιοι λιγοι ακομα μπορουν να το λυσουν.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση και πάλι δεν είναι εύκολο ερώτημα.
Η επιτρόχιος σχετίζεται με την κίνηση σε τόξο, που έχει όμως μεγαλύτερο μήκος.
Ούτε με την προβολή σε άξονα είναι εύκολο.
Το μόνο που σκέφτομαι τώρα είναι ο ακριβής υπολογισμός.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Νομίζω πως ο Διονύσης έχει δίκιο. Πρέπει να υπάρχει απάντηση με χρήση επιτροχίου επιτάχυνσης. Τα δύο εμβαδά α-t πρέπει να είναι ίσα, μια και φτάνει κάτω με ταχύτητες ίδιων μέτρων.
Θα το σκεφτώ καλύτερα.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα στην παρέα.
Ωραία η αντιπαράθεση κεκλιμένου σταθερής κλίσης και μεταβλητής κλίσης (τεταρτο- κύκλιο)!
Για το ερώτημα του Γιάννη σκέφτηκα μέσω παράστασης( υψ-t ) στο ίδιο σύστημα αξόνων για τα δύο. Η κλίση εκφράζει την αψ που στο κεκλιμένο είναι σταθερή ενώ στο τεταρτοκύκλιο ξεκινά με g και καταλήγει σε μηδέν. Τα εμβαδά πρέπει να είναι ίσα οπότε tτερτ<tκεκ.
Πρόχειρη και βιαστική η απάντηση μου γιατί …φεύγω προς αρωγή.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση έβαλα ράβδο αντί ημικυκλίου:
comment image

Είναι ακριβώς το ίδιο. Νικάει το ημικύκλιο-ράβδος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ναι φτανει πρώτα η σφαίρα που είναι εξαρτημένη στη ράβδο.
Αυτή κινείται ακριβώς όπως θα εκινείτο σε ημικύκλιο ίδιας ακτίνας.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Σπύρος Χόρτης
12 ημέρες πριν

Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση ενδιαφέρον πρόβλημα. Προσπάθησα και γω να βρω έναν τρόπο για εύκολη δικαιολόγηση για τη σύγκριση των χρόνων κίνησης χωρίς αποτέλεσμα. Μου έκανε όμως μεγάλη εντύπωση (και θα έπεφτα αρκετά έξω αν προσπαθούσα να το εκτιμήσω) ότι οι χρόνοι δεν είναι και πολύ διαφορετικοί. Ο λόγος των χρόνων είναι περίπου 1,079…!!!
Καλό απόγευμα.

Βαγγέλης Κουντούρης
12 ημέρες πριν

καλό απόγευμα Παντελή,
πώς θα κάνω το διάγραμμα υ-t;
και μετά το α-t;
(κανένα i.p. δεν μπορώ να δω, κάτι μου ζητάει και στα Αγγλικά κιόλας…)

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Βαγγέλη μη σε κρατώ σε αναμονή απάντησης.
Αυτά που σκεφτόμουνα δεν βγάζουν άκρη …
Ίδωμεν

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Βαγγέλη συγνώμη είμαι εκτός βάσης .
Κι εγώ δεν βλέπω ΙP.
Φεύγω για τη βάση και τα λέμε.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Η “απόπειρα απάντησης” είχε λάθος. Μελέτη και αν υπάρχει νεότερο, επανέρχομαι.

Τελευταία διόρθωση12 ημέρες πριν από Χριστόφορος Κατσιλέρος