by 
Το μαγνητικό πεδίο περιορίζεται στον εστιγμένο κύκλο.
Μεταβάλλεται με τον χρόνο.
Τα Γ και Δ είναι αντιδιαμετρικά.
Να συγκριθούν τα μέτρα των ΗΕΔ που αναπτύσσονται στους αγωγούς ΑΓ και ΑΔ.
Η ερώτηση μπαίνει στο φόρουμ ως σπαζοκεφαλιά.
Καταλυτική η συνεισφορά των Δημήτρη Σκλαβενίτη και Γιάννη Μήτση.
Δεν πιστεύω ότι θα χρειαστεί να παραθέσω απάντηση, μια και θα δοθούν πολλές τέτοιες. Κάποιες απλούστερες από αυτήν που σκέφτομαι τώρα.
(Visited 592 times, 1 visits today)
Αν διάβάσει κάποιος την Σκλαβενίτειον ανάρτηση και τα σχόλια – ιδέες του Γιάννη Μήτση, θα έχει μπροστά του μασημένη τροφή.
Προφανώς δεν θεωρώ δική μου την ιδέα της παρούσης σπαζοκεφαλιάς.
κ. Γιάννη καλησπέρα
Αν δεν κάνω λάθος οι ΗΕΔ θα είναι ίσες. Εξηγώ στην φωτό. Έχω θεωρήσει α1,α2 τις κάθετες αποστάσεις των αγωγών από το κέντρο του κύκλου.
Αν έκανες λάθος θα έμενα με το στόμα ανοιχτό σα χάνος.
Θα επιδιώξω (αν δεν το κάνουν άλλοι πριν) μια απάντηση που θα χρησιμοποιεί στοιχειώδη Μαθηματικά.
κ. Γιάννη διαισθητικά το είχα προβλέψει ότι θα είναι ίσες ως εξής. Η ΗΕΔ σε κάθε αγωγό πρέπει να ανάλογη του μήκους του. Πρέπει να είναι και ανάλογη της έντασης Ε. Εύκολα δείχνεται ότι η ένταση Ε, είναι ανάλογη της απόστασης από το κέντρο. Άρα η ΗΕΔ είναι ανάλογη του γινόμενου μήκος επί απόσταση από το κέντρο. Λόγω ομοιότητας τριγώνων τα γινόμενα είναι ίσα. Άρα ίσες ΗΕΔ.
Φυσικά υπάρχει και ακόμα ευκολότερη λύση χωρίς καθόλου μαθηματικά. Υποθέτουμε ότι ενώνουμε τους αγωγούς με έναν ευθύγραμμο αγωγό ΔΓ. Η ένταση Ε λόγω συμμετρίας εξουδετερώνεται (το πάνω μισό του ΔΓ έχει συνολική ένταση Ε και το κάτω μισό -Ε), οπότε η ΗΕΔ του ΔΓ είναι μηδενική.
Όμως η ΗΕΔ του ΔΓ είναι το άθροισμα των ΗΕΔ των ΓΑ και ΔΑ αγωγών, άρα οι αγωγοί έχουν ίσες τιμές ΗΕΔ. Απλό και γρήγορο.
Καλησπερα σε ολους.Η Ηλεκτρεγερτικη δυναμη κατα μηκος της κλειστης καμπυλης ΑΓΔΑ δεν ειναι μηδεν.Αυτη ειναι ενα κλειστο επικαμπυλιο ολοκληρωμα που χωριζεται σε τρια ολοκληρωματα τα οποια τα συμβολιζω intΑΔ, intΔΓ,intΓΑ.Το intΔΓ ειναι μηδεν διοτι η εξισωση Maxwell δινει οτι το επαγομενο ηλεκτρικο πεδιο (οπως γραφει και ο Γιάννης)θα εχει μονο φ συνιστωδα αν γραψουμε τον στροβιλισμο του σε κυλινδρικες συντεταγμενες.Αρα το Ε θα ειναι καθετο στην διαμετρο ΓΔ. Αρα intΔΓ=0 Μπορειτε Σπύρο η Γιάννη να μου εξηγησειτε καπως πιο αναλυτικα απο που προκυπτει ετσι γρηγορα οτι intΑΔ=intΓΑ?
Κωνσταντίνε μια απάντηση ( με τα εμβαδά) έχω γράψει 3 σχόλια πιο κάτω.
Παίρνουμε δύο αγωγούς που έχουν ακτινική διέυθυνση και επομένως η ΗΕΔ σ’ αυτούς είναι μηδενική.
Τα εμβαδά των δύο τριγώνων είναι ίσα και επομένως οι ΗΕΔ ίσες.
Οι ΗΕΔ αποδίδονται στους ΑΓ και ΑΔ, διότι στους ακτινικούς είναι μηδέν.
Ναι σωστο Γιάννη την διαβασα.Την αμεσως πιο πανω εξηγηση χωρις καθολου μαθηματικα του Σπυρου δεν καταλαβαινω.
Μάλλον κατάλαβα τι σκέφτεσαι.
Η ΗΕΔ στο ΓΟΔ είναι μηδέν αλλά στο ΓΑΔ δεν είναι.
Ναι στο ΓΑΔ σιγουρα δεν ειναι. Η ισοτητα που θελουμε δεν βλεπω πως προκυπτει.
Ο Διονύσης επίσης δίνει σύντομη απόδειξη ισότητας εμβαδών-ροών-ΗΕΔ.
Πολύ καλό.
Ευχαριστώ κ.Γιάννη
Μια ακόμα απάντηση:
Να συγκρίνετε δύο ΗΕΔ.
Και πώς μπορούμε να επαληθεύσουμε πειραματικά αυτήν την ισότητα; Πως δηλαδή μπορούμε να μετρήσουμε αυτές τις ΗΕΔ;
Καλημέρα Πάνο.
Την απάντηση την έχει δώσει ο Γιάννης Μήτσης:
Το βολτόμετρο στο κέντρο…
Καλημέρα Διονύση, δεν αρκεί να βάλουμε το βολτόμετρο και τα κόκκινα καλώδια ακριβώς πάνω από το ευθύγραμμο τμήμα ΠΤ (στο κάθετο στον κύκλο επίπεδο στο οποίο ανήκει το τμήμα ΠΤ);
Καλημέρα Στάθη. Στην παραπάνω συζήτηση, δόθηκε απάντηση από το Γιάννη Μήτση εδώ.
Σπύρο, αν έχω καταλάβει καλά, προτείνεις να μετρήσουμε την ΗΕΔ του ΠΤ προσθέτοντας τα (κόκκινα) καλώδια σύνδεσης που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
Όπως λέει και ο Πάνος (και συμφώνησες) το βολτόμετρο θα δείξει 0V. Εμείς όμως θέλουμε να μετρήσουμε την ΗΕΔ του ΠΤ (η οποία δεν είναι 0V).
Στην συνδεσμολογία που προτείνεις, το βολτόμετρο μετρά την ΗΕΔ όλου του κυκλώματος, δηλαδή το άθροισμα των ΗΕΔ του ΠΤ και του ΛΚ. Πράγματι, αν αθροίσεις τις δύο αυτές ΗΕΔ θα πάρεις 0V, αλλά εμείς δεν θέλουμε να μετρήσουμε το άθροισμα.
Την είχα ξεχάσει αυτήν την συζήτηση Διονύση. Στην συνδεσμολογία αυτήν η μαγνητική ροή είναι μηδέν στο κύκλωμα ΚΛΤΠ… έχεις δίκιο.
Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω ότι, για τος παροικούντες του δικτύου, το θέμα αναδείχθηκε πλήρως με την ανάρτηση του Δημήτρη Σκλαβενίτη:
Τάση από επαγωγή και ένα “παράδοξο”
Στο παραπάνω ερώτημα, χωρίς να έφερνα κάτι διαφορετικό, θα έλεγα ότι φέρνοντας τις ακτίνες ΑΟ, ΔΟ και ΓΟ τα δύο τρίγωνα είναι ισοεμβαδικά (ίδιο ύψος και βάση η ακτίνα, οπότε ίσες ΗΕΔ. Στις ακτίνες δεν εμφανίζεται ΗΕΔ (η ένταση του πεδίου κάθετη σε κάθε σημείο τους, οπότε ίσες ΗΕΔ στις ζητούμενες πλευρές.
Καλημέρα Γιάννη,
μια διαφορετική απάντηση (διαδρομή πάνω στην περιφέρεια του κύκλου):
αν θέσω φ την έκκεντρη γωνία με χορδή το ΑΓ (σχήμα της ανάρτησης), τότε για τις τάσεις βγάζω
VAΓ=-0.5φ(R^2)b, VΑΔ=-0.5(π-φ)(R^2)b και VAΔ=-0.5π(R^2)b
όπου b ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής επαγωγής B.
Η επιλεγόμενη διαδρομή παίζει ρόλο στην απάντηση.
Καλημέρα παιδιά.
Πάνο την απάντηση είχε δώσει τότε ο Γιάννης Μήτσης.
Διονύση προτείνεις ευκολότερη απόδειξη ισότητας εμβαδών.
Στάθη μάλλον εννοείς όχι τις γωνίες αλλά τα ημίτονά τους. Δηλαδή 0,5.ημφ.R^2 και 0,5/ημ(π-φ).R^2.
Σωστά ξέφυγε το ημ.
Η VAΓ=-0.5φ(R^2)b είναι το αποτέλεσμα αν μετρήσουμε την διαφορά δυναμικού πάνω στο τόξο ΑΓ.