by 
Γνωστό θέμα Επαναληπτικών Εξετάσεων λύνεται με δυο-τρεις τρόπους, σχολιαζόμενους.
Έχω ξαναθίξει το πρόβλημα του προβλήματος στην “Να το πει κανείς ή να μην το πει; Ιδού η απορία”
Το κακό της ανάρτησης ήταν ότι είχε πολλά που σήκωσαν αντιρρήσεις, έτσι το συγκεκριμένο θάφτηκε χωρίς να “δεχθεί επιθέσεις”.
Επιθέσεις δέχτηκε αλλά σε άλλες αναρτήσεις.
Έτσι μια επανάληψη καλό κάνει.
(Visited 770 times, 1 visits today)
Καλησπέρα Γιάννη, δεν ξέρω αν ανήκω “στους επί της ουσίας εστιάζοντες”,
αλλά έχω γράψει πως ο μαθητής δικαιούται να πάρει όλα τα μόρια, εφόσον δείξει
πως οι ταχύτητες ικανοποιούν τη σχέση αθροίσματος των αλγεβρικών τιμών
πριν και μετά την κρούση, αν και θα προτιμούσα πιο αναλυτική λύση
Δεν γράφω όμως γι αυτό
Δεν καταλαβαίνω την κεντρική ανελαστική κρούση μεταξύ σφαιρών ίδιας μάζας
Γιατί θεωρείς σωστή λύση την (α);
Αν συμβεί αυτό, λόγω διατήρησης ορμής το αρχικά ακίνητο θα αποκτήσει την ταχύτητα της πρώτης και η κινητική ενέργεια θα διατηρηθεί
Το (β) προφανώς οδηγεί σε παραβίαση της ΑΔΕ, άρα το μόνο που μπορεί να ισχύει ως ανελαστική κρούση είναι το (γ)
Τι δεν καταλαβαίνω;
Καλησπέρα Θοδωρή.
Σωστή λύση θεωρώ αυτήν που λέει ότι θα συνεχίσει να κινείται με ταχύτητα ίδιας φοράς αλλά μικρότερη της αρχικής. Αυτή είναι η Γ λύση.Το παράδειγμα με την ανελαστική κρούση είναι παρέμβαση. Θέλει να πει ότι αν θέλεις να δεις οπωσδήποτε ποιοι έχουν καταλάβει τα της διατήρησης ενέργειας βάλε άλλο θέμα. Διαφορετικά δεν έχεις απαιτήσεις να γίνει ντε και καλά επίκλησή της.
Το κείμενο που ακολουθεί είναι συνέχεια της ανάρτησης, δηλαδή αποδέχονται με βαριά καρδιά την πρώτη λύση στην συγκεκριμένη άσκηση με τα διαγράμματα. Όχι ότι αποδέχονται ως ορθή την απάντηση Α της ανελαστικής κρούσης.
Η ανησυχία μου είναι παλιά. Έλεγα στους μαθητές μου περί αθροισμάτων ως κριτήριο ελαστικότητας και την άλλη μέρα επέστρεφαν με αντιρρήσεις περί πληρότητας της λύσης. Άλλο προτίμηση (χοχλιοί και όχι μπάμιες ή κατέρπιλαρ π.χ) και άλλο το να επιβάλλεις τη δική σου λύση, χαρακτηρίζοντας ανεπαρκή μια άλλη λύση.
Το παιχνίδι γίνεται επικίνδυνο μια και ένα παιδί επηρεάζεται και δεν θέλει να ρισκάρει.
Εντάξει Γιάννη, μάλλον εστίασα στο “ισόκυρη” και έχασα τη συνέχεια…
Δεν είναι αυτονόητο το ότι όλοι οι συνάδελφοι θεωρούν ισόκυρες τις λύσεις. Για την ακρίβεια ισχύει το αντίθετο. Ότι δεν διδάσκουμε ή δεν μας αρέσει, το χαρακτηρίζουμε προβληματικό.
Προφανώς Γιάννη, το “ισόκυρη” μου τράβηξε την προσοχή, φιλολογικά
Καλησπέρα σε όλους. Θα ήθελα να θέσω τον παρακάτω προβληματισμό (πολύ πιθανό να είχε συζητηθεί στην παλαιότερη ανάρτηση, αλλά δεν διάβασα όλα τα σχόλια…) αναφορικά με την πληρότητα του πρώτου τρόπου στηριζόμενος αποκλειστικά στο σχολικό βιβλίο.
Το σχολικό βιβλίο αποδεικνύει πως “όταν μία κρούση είναι κεντρική και ελαστική, τότε οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων ικανοποιούν την σχέση (5.5)”. Εμείς όμως εδώ, θέλουμε το αντίστροφο.
Μπορεί κάποιος (εύκολα) να αποδείξει πως “όταν μία κρούση είναι κεντρική και οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σωμάτων ικανοποιούν τη σχέση (5.5) του σχολικού βιβλίου, τότε η κρούση αυτή είναι ελαστική”. Μήπως λοιπόν χρειάζεται να γίνει αρχικά η απόδειξη της προηγούμενης πρότασης ώστε να θεωρηθεί στις εξετάσεις πλήρης ο πρώτος τρόπος αιτιολόγησης;
Όχι Μίλτο δεν χρειάζεται. Πρόκειται για ισοδυναμία και όχι συνεπαγωγή.
Πρόκειται για ισοδυναμία διότι η ισχύς των 5.1 και 5.3 είναι δεδομένη. Όταν κάνουμε απλές πράξεις (διαίρεση και αναδιάταξη λ.χ.) έχουμε ισοδυναμία και όχι συνεπαγωγή.
Ας το δούμε:
Το σύστημα των 5.3 και 5.5 (που επιλύουμε είναι ισοδύναμο με το σύστημα των 5.1 και 5.2. Επίσης οι γνωστές σχέσεις που προκύπτουν είναι ισοδύναμες με το σύστημα των 5.1 και 5.2 ως οι μοναδικές του λύσεις.
Με άλλα λόγια αν δείξει κάποιος ότι οι σχέσεις των λύσεων δεν αντιφάσκουν τότε η κρούση είναι ελαστική.
Η ισχύς των 5.1 και 5.3 είναι γενική. Ισχύουν σε κάθε μετωπική κρούση.
Απαντώ τώρα στο ερώτημα:
Μήπως λοιπόν χρειάζεται να γίνει αρχικά η απόδειξη της προηγούμενης πρότασης ώστε να θεωρηθεί στις εξετάσεις πλήρης ο πρώτος τρόπος αιτιολόγησης;
Δηλαδή:
Μήπως πρέπει να χάσει χρόνο ο μαθητής που χρησιμοποιεί τη σύντομη λύση, ώστε να αναγκαστεί να ακολουθήσει την πεπατημένη λύση;
Κάτι ανάλογο:
Μήπως πρέπει ο μαθητής να παρουσιάσει το στρεφόμενο πριν το χρησιμοποιήσει;
Αυτή είναι η σωστή λύση για μένα,
Ευχαριστώ Γιάννη!
Φυσικά και η ερώτησή μου είχε να κάνει με τη διαφορά “ισοδυναμίας” και “συνεπαγωγής”. Εννοείται ότι η πρώτη λύση είναι σωστή και πως αν δοθεί από τους μαθητές αναδεικνύει από τη μεριά τους ουσία.
Να αναφέρω βέβαια ότι το σύστημα των εξισώσεων 5.1 και 5.2, σε αντιδιαστολή με το αντίστοιχο σύστημα των 5.3 και 5.5, έχει και ένα ακόμη ζεύγος λύσεων (άνευ φυσικής σημασίας καθώς τότε δεν εκδηλώνεται το φαινόμενο της κρούσης), το υ1 = υ1′ και υ2 = υ2′.
Ναι υπάρχει και αυτή η λύση. Αυτό δειχνει και την υπεροχή όσων κάνουν τις αποδείξεις με χαρτί και μολύβι από τους:
-Να οι τύποι, πάμε ασκήσεις!
Το παιδί του χαρτιού και του μολυβιού (αν είναι καλός μαθητής) θα φτάσει στο σημείο να διαιρέσει την ενεργειακή σχέση με την 5.3. Εκεί (αν είναι καλός) θα διερωτηθεί αν διαιρεί με το μηδέν ή όχι. Τότε θα εισαχθεί ο περιορισμός ο σχετικός με την διαφορετικότητα των ταχυτήτων.
Με πιο απλά λόγια, οι 5.2 και 5.5 είναι ισοδύναμες διότι η 5.5 προέκυψε από την 5.2 μετά από διαίρεση με μια σχέση γενικής ισχύος.
Αν θέλουμε να την πατήσει ο μαθητής στο θέμα ισοδυναμία βέρσους συνεπαγωγή, ας του βάλουμε άλλο θέμα:
Κινούμενο σώμα συγκρούεται μετωπικά με ακίνητο και ακινητοποιείται μετά την κρούση. Τότε η κρούση είναι ελαστική και τα σώματα έχουν ίδιες μάζες σε κάθε περίπτωση.
Σωστό ή λάθος;
Αιτιολογήσατε.