by ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ
«ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2020: ΘΕΜΑΤΑ
Εσείς συνάδελφοι ξέρετε να υπολογίσετε τον λόγο των διανυσμάτων της ορμής ; Να μου πείτε και μένα .
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλημέρα Μήτσο.
Ελπίζω να πέρασε ο Μπάλλος και να την έβγαλες καθαρή.
Οπότε στην περίπτωση αυτή, δεν θα πάθεις και τίποτα αν σου πέσει βαρύ το πηλίκον των δύο διανυσμάτων…
Καλημέρα Μήτσο και Διονύση.
Ευτράπελα του πηλίκου διανυσμάτων:
Καλημέρα σε όλους και κουράγιο. Γιάννη καλό!!!
Καλημέρα Διονύση , Γιάννη
Μπορεί να συμβεί και στον καλύτερο κάτι να ξεφύγει.
Και για τους μαθητές μπορεί να μην δημιουργεί πρόβλημα αλλά δεν είναι κακό να σεβόμαστε λίγο την μαθηματική ακρίβεια.
Κάποιος έπρεπε να το δει και να το αναδιατυπώσει διότι ούτε αντίστροφο διανύσματος ορίζεται ούτε διαίρεση με διάνυσμα.
Μπορούσε π.χ να διατυπωθεί με λόγια ή και
Δp1=-Δp2 ….
Ναι Μήτσο, μάλλον αυτό είχαν κατά νου.
Kαλημερα Κυριε Γκενέ.καλημερα σε ολους.Κοιταξα παλι βιβλια Γραμμικης Αλγεβρας για να ειμαι σιγουρος.Ενας διανυσματικος χωρος ειναι εφοδιασμενος με δυο πραξεις.Την προσθεση διανυσματων και τον πολλαπλασιασμο διανυσματος με πραγματικο η μιγαδικο αριθμο αναλογα με το πεδιο πανω στο οποιο οριζεται αυτος ο διανυσματικος χωρος.Αρα η πραξη πηλικο διανυσματων δεν υπαρχει.Αν ειχε οριστει η πραξη του πολλαπλασιασμου διανυσματων ετσι ωστε να ειναι κλειστη δηλαδη να μας δινει διανυσμα οχι αριθμο.(οχι δηλ.εσωτερικο γινομενο),τοτε αν υπηρχε το αντιστροφο στοιχειο αυτης της πραξης,η διαιρεση διανυσματων θα οριζοταν ως πολλαπλασιασμος με το αντιστροφο διανυσμα.Αυτα ομως δεν υπαρχουν.Αυτοι που εγραψαν την ασκηση ειχαν κατι στο μυαλο τους που δεν υπαρχει και σιγουρα οι μαθητες οταν το βλεπουν δεν καταλαβαινουν τι ειναι.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Υπάρχει εξωτερικό γινόμενο (διάνυσμα x διάνυσμα = διάνυσμα) όμως πάλι υπάρχουν προβλήματα στον ορισμό του αντιστρόφου διανύσματος.
Έτσι η διαίρεση έχει πρόβλημα.
Σωστα Γιάννη. Για να οριστει το αντιστροφο πρεπει να οριστει πρωτα το ουδετερο στοιχειο της πραξης.Το αντιστροφο ενος διανυσματος στην συνεχεια οριζεται ως το διανυσμα που αν πολλαπλασιαστει με το αρχικο,να μας δινει το ουδετερο στοιχειο της πραξης..Ετσι γινεται σε ολες τις αλγεβρικες δομες.Ουδετερο στοιχειο ομως της πραξης του εξωτερικου γινομενου δεν υπαρχει διοτι η πραξη αυτη παντα σρεφει το διανυσμα κατα 90 μοιρες.Αρα δεν υπαρχει και αντιστροφο.
https://www.youtube.com/watch?v=ZwqvPk__FC8&t=77s
Καλησπερα.
Καλησπέρα σε όλους.
Είδα την ερώτηση για το πηλίκο δύο διανυσμάτων και θυμήθηκα ότι πριν πολλά χρόνια όταν με είχε απασχολήσει, είχα βρει ότι αυτό μπορεί να ορισθεί στη θεωρία του Hamilton για τα λεγόμενα Quaternions, που είναι γενίκευση του συνόλου των μιγαδικών.
Καλησπέρα.
Μήτσο η ερώτηση που αναφέρεις υπάγεται στο παλιό γνωστό σου ρητό “αφήστε όλα τα λουλούδια να ανθήσουν”.
Πέρα από τα σωστά που ανέφερε ο Κωνσταντίνος, υπάρχει το
που το βρίσκουμε εδώ σελ 5
Παραδόξως, ορίζουμε το πηλίκο διανυσμάτων μέσω του γενικευμένου αντιστρόφου των Moor-Penrose . Έπειτα αποδεικνύουμε και τις ιδιότητες του εδώ
Δεν γνωρίζω αν μπορούμε να αποδώσουμε και μια φυσική ερμηνεία σ΄αυτό
Kαλησπερα .Το Διαβασα. Αυτο ειναι ειδικο κομματι γραμμικης αλγεβρας οπου οριζεται ο ψευδοαντιστροφος ή Moore–Penrose αντιστροφος ενος γραμμικου μετασχηματισμου η αλλοιως μιας γραμμικης απεικονισεως που δρα σε εναν διανυσματικο χωρο,η οποια αναπαρισταται με την μορφη ενος πινακα.Αν τωρα ενα διανυσμα η ακομα και ενα βαθμωτο θεωρηθει ως μια ειδικη περιπτωση ενος τετοιου μετασχηματισμου,οριζεται το ψευδοαντιστροφο του.Επισης για να οριστει το πηλικο δΙανυσματων μεσω του γενικευμενου αντιστροφου πρεπει ο διανυσματικος χωρος να ειναι εφοδιασμενος και με εσωτερικο γινομενο.Αυτο ομως δεν εχει σχεση με αυτο που συζηταμε.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ευχαριστώ για τα σχόλιά σας.
Γιάννη Φιορεντίνο χαίρομαι που σε βλέπω εδώ. Να είσαι καλά.
Φίλε Άρη Αλεβίζο το πήγες μακριά και ακολούθησαν οι υπόλοιποι. Δεν είπες όμως τελικά καλά είναι και έτσι διατυπωμένο το ερώτημα όπως στο ψηφιακό σχολείο;
Καλό βράδυ σε όλους.
Δημήτρη σε ευχαριστώ πολύ, να είσαι πάντα καλά!
Έχεις δίκιο! Όπως παρατήρησαν και έγραψαν και οι άλλοι σχολιαστές (και συμφωνώ) δεν έχει νόημα το πηλίκο δύο διανυσμάτων στα πλαίσια του διανυσματικού λογισμού.
Στη θεωρία των quaternions, όπου τα διανύσματα είναι μερική περίπτωση, ορίζεται το πηλίκο δύο διανυσμάτων. Στην πορεία θυμήθηκα και πως είχα ενδιαφερθεί για τα “τετραδόνια”. Είχα διαβάσει κάπου ότι αρχικά ο Maxwell είχε γράψει τις εξισώσεις του ξεχωριστά για κάθε συνιστώσα και κατόπιν τις ενοποίησε με τη χρήση των quaternions (αφού τότε ακόμη ο διανυσματικός λογισμός ήταν” υπό ανάπτυξη”).
Με την ευκαιρία ας μου επιτραπεί να δώσω ένα ενδιαφέρον κατά τη γνώμη μου link:
On the changing form of Maxwell’s equations
during the last 150 years — spotlights on the
history of classical electrodynamics
ΥΓ: Δεν είχα ακούσει ποτέ για το γενικευμένο αντίστροφο των Moor-Penrose, που αναφέρει ο Γιώργος.