by Καλησπέρα συνάδελφοι και συναδέλφισες.
Διαβάζοντας για πρώτη φορά ουσιαστικά μετά τα φοιτητικά μου χρόνια ξανά ένα κομμάτι του ηλεκτρομαγνητισμού (για τις πανελλήνιες) μου γεννήθηκαν κάποιες απορίες σχετικά με την δύναμη Laplace και την επαγωγή. Κάποιες αντιφάσεις τις οποίες παρατήρησα και έχουν κυρίως να κάνουν με κάποιες έννοιες που συναντάμε στο σχολικό βιβλίο της φυσικής (είτε σε ενδεχόμενη λάθος κατανόηση από μεριάς μου).
Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.
1)Κατανοώντας τον λόγο που η δύναμη Laplace είναι κάθετη στη μετατόπιση των φορτίων σε μια κλειστή διαδρομή το έργο είναι μηδέν. Πως Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο; (εκτός από τα μαθηματικά που είναι προφανής ο λόγος).
2)Προεκτείνω το σκεπτικό μου και συνεχίζω με την ενέργεια. Το σχολικό βιβλίο ουσιαστικά περνά στον μαθητή ότι το έργο της δύναμης Laplace ουσιαστικά σε αρκετές περιπτώσεις μας δίνει την θερμότητα που εκλύεται από τους αντιστάτες του εκάστοτε κυκλώματος. Άρα επανέρχομαι στο προηγούμενο. Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.
3) Όσο αφορά το συγκεκριμένο άρθρο του κυρίου Μάργαρη, εδώ, μου προκαλεί απορία γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται εξαιτίας της κίνησης της ράβδου, στο εσωτερικό της είναι μη συντηρητικό ενώ το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που η ίδια προκαλεί είναι συντηρητικό)
Ουσιαστικά οι απορίες μου έχουν να κάνουν με την ταυτόχρονη εμφάνιση της δύναμης Laplace τόσο στην κίνηση των φορτίων όσο και στην κίνηση του αγωγού. Ότι βλέπουμε ότι στην μία περίπτωση το έργο είναι μηδέν ενώ στην άλλη δεν είναι. Όμως στο βιβλίο την αναφέρουν σαν συντηρητική, ενώ εμείς την χρησιμοποιούμε στην ράβδο και παράγει έργο. Όλες αυτές οι αντιφάσεις με έκαναν να επικοινωνήσω με τον κύριο Διονύση Μάργαρη ο οποίος μου έδωσε κάποιες απαντήσεις και τον ευχαριστώ πολύ που αφιέρωσε χρόνο για αυτό, και με προέτρεψε να ανεβάσω τις απορίες μου για συζήτηση στο φόρουμ.
Νομίζω αξίζει να ξαναπώ πως κάποιες αντιφάσεις μου προκάλεσαν εντύπωση μπορεί να ήταν από λάθος κατανόηση δική μου μέχρι και να έχω διαβάσει το ίδιο πράγμα αρκετές φορές λάθος! Η κούραση δεν βοηθάει στο έργο μας!
Καλημέρα Φίλιππε.
Ας ακούσουμε τι απαντήσεις των φίλων.
Θα έλεγα να δούμε τα θέματα ένα – ένα.
“Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο;”
Πού ακριβώς υπάρχει το πρόβλημα;
Σε ένα ελεύθερο φορτίο ασκείται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Lorentz κάθετη στην ταχύτητα.
Το έργο αυτής της δύναμης με το έργο της δύναμης Laplace στον αγωγό συγκρίνουμε;
Αυτό είναι το ερώτημα Φίλιππε;
Απαντώ στην ερώτηση του Διονύση:
Οι δύνάμεις Λόρεντζ είναι κάθετες στις ταχύτητες των ελευθέρων ηλεκτονίων και δεν παράγουν έργο επ’ αυτών,
Δεν είναι όμως κάθετες στην ταχύτητα του αγωγού!
Κάποιες φορές έχουν ίδια διεύθυνση και φορά με την ταχύτητα του αγωγού και τον επιταχύνουν:
Εδώ βλέπουμε περίπτωση επιβράδυνσης:
Οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων είναι οριζόντιες και του αγωγού κατακόρυφη.
Μηδενικό είναι το έργο επί των ηλεκτρονίων.
Καλημέρα σας. Ουσιαστικά γενικότερα προβληματίζομαι για το πως κάποια πράγματα μπορεί κάποιος μαθητής να τα δεχθεί. Μου φαινόταν αρχικά ότι ένας μαθητής θα δυσκολευτεί αρκετά να δεχτεί πως πάμε από την μία περίπτωση όπου το έργο είναι μηδέν στην κλειστή τροχιά των ηλεκτρονίων, ενώ ταυτοχρόνως για την κίνηση της ράβδου να μην είναι μηδέν. Διότι όταν σύμφωνα με το βιβλίο διαβάζει ότι είναι συντηρητική αμέσως όπως και είναι λογικό, προκαλείται κάποια σύγχυση. Άρα εν τέλει σου λέει μετά τι γράφει;
Καλημέρα Φίλιππε και Διονύση.
Διαβάζω:
Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.
Μια δύναμη μπορεί να μην είναι συντηρητική και όμως να παράγει μηδενικό έργο σε κλειστή τροχιά. Παράδειγμα:
Η τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη. Εν τούτοις το έργο της είναι μηδενικό στην περίπτωση αυτήν, διότι είναι κάθετη στην ταχύτητα.
Καλημέρα σας κύριε Γιάννη.
Προφανώς έχει να κάνει ο τρόπος με τον οποίο ασκείται μια δύναμη σε ένα σώμα. Ωστόσο σκεπτόμενος τους αυστηρούς ορισμούς του τι είναι συντηρητικό πεδίο δυνάμεων μου διέφυγε αυτή η σημαντική λεπτομέρεια!
Πάντα ο πιο απλός τρόπος να καταλάβεις είναι ένα αντιπαράδειγμα! Ευχαριστώ.
Έπειτα διαβάζω:
Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.
Δεν βρίσκω κάπου στο σχολικό βιβλίο ότι η δύναμη Λαπλάς είναι συντηρητική. Ούτε φυσικά ότι το έργο της είναι μηδέν. Ας δούμε αυτό:
Η ράβδος έχει άρθρωση στο κέντρο του κύκλου. Η δύναμη Λαπλάς παράγει έργο σε μία πλήρη περιστροφή. Έργο μη μηδενικό. διότι η ράβδος αποκτά κινητική ενέργεια.
Κύριε Γιάννη ευχαριστώ για τα παραδείγματα. Στο δικό μου μυαλό είναι προφανές για ποιο λόγο η δύναμη Laplace παράγει μη μηδενικό έργο! Ωστόσο μάλλον αλλού διάβασα για την συντηρητικότητα της δύναμης Laplace και απλώς προβληματίστηκα για το πως μπορείς να το εξηγήσεις και να το δεχθεί ένα παιδί από την στιγμή που την μία του λες έτσι και την άλλη αλλιώς!
Μα δεν είναι συντηρητική η δύναμη Λαπλάς.
Το γνωρίζω. όπως γράφω ουσιαστικά οι αντιφάσεις προέρχονταν απο το γεγονός ότι νόμιζα ότι είδα στο βιβλίο ότι η λαπλας είναι συντηρητική. Εξαρχής ήρθα σε αντίθεση με αυτό για αυτό κ όλας χρησιμοποίησα σαν παράδειγμα το θεώρημα της διανυσματικής ανάλυσης. Ότι ας πούμε γιατί γράφει ότι είναι συντηρητική εφόσον λογικά δεν είναι.
Δεν βλέπω το σχολικό βιβλίο να χαρακτηρίζει συντηρητικές ούτε τη δύναμη Λόρεντζ ούτε τη δύναμη Λαπλάς. Λογικό διότι εξαρτώνται από την ταχύτητα.
Συγνώμη για τον κόπο που σας έβαλα το διάβασα αλλού τότε. Επομένως δεν υπάρχει πρόβλημα σε έναν μαθητή να κατανοήσει τα παραπάνω! Χρησιμοποιώντας και το παράδειγμα που δώσατε για την τριβή γίνονται εύκολα αντιληπτό από τον μαθητή ότι και μηδενικό έργο που παράγει σε κάποιες περιπτώσεις δεν είναι συντηρητική. Σας ευχαριστώ πολύ.
Η συντηρητικότητα δυνάμεων έχει μεγάλο πρόβλημα όταν παρουσιάζεται σε μαθητές.
Λέμε κάποιες φορές ότι συντηρητική είναι μία δύναμη όταν σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο της είναι μηδέν.
Το έργο της δύναμης Λόρεντζ είναι σε κάθε διαδρομή (και επομένως σε κάθε κλειστή διαδρομή) μηδενικό. Όμως δεν είναι συντηρητικό το μαγνητικό πεδίο.
Μια δύναμη σταθερή (σταθερό διάνυσμα) που ασκούμε με το χέρι μας παράγει μηδενικό έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή. Είναι συντηρητική η δύναμη του χεριού μας ενώ δεν είναι πεδιακή δύναμη;
Όλα αυτά προήλθαν από έναν “εξυπνακισμό”. Αντί να πουν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, είπαν ότι η διατηρείται όταν στο σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις.
Μετά από αυτόν τον εξυπνακισμό ένα παιδί έχει την απορία:
-Αφού η σταθερή δύναμη του χεριού μου είναι συντηρητική, γιατί δεν διατηρείται η ενέργεια του σώματος στο οποίο ασκείται;
Μετά αρχίζουν τα “Θα το μάθεις όταν μεγαλώσεις”.
Τα πρώτα θύματα του εξυπνακισμού αυτού ήταν συνάδελφοι που είναι σήμερα λίγο κάτω από 60 χρονών. Αυτοί διδάχτηκαν ότι κατά την πτώση σε λείο κεκλιμένο διατηρείται η ενέργεια διότι το βάρος είναι συντηρητική δύναμη και η Ν έχει μηδενικό έργο.
Καλησπέρα Γιάννη, τώρα είδα την ενδιαφέρουσα συζήτηση.
Γράφεις: Λέμε κάποιες φορές ότι συντηρητική είναι μία δύναμη όταν σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο της είναι μηδέν.
Δε νομίζω ότι το λέμε αυτό, λέμε όμως ότι εάν μία δύναμη είναι συντηρητική, τότε το έργο της κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδενικό. Δεν είναι δηλαδή ικανή συνθήκη για να οριστεί μία δύναμη ως συντηρητική το μηδενικό έργο σε κλειστή διαδρομή. Το αναφέρω για το παράδειγμα που παρέθεσες με τη δύναμη του χεριού.
Να αναφέρω ότι εγώ ανήκω στους αρκετά κάτω από 60 και όντως (αυτό)διδάχτηκα αυτό που γράφεις για το λείο κεκλιμένο. Σαφώς είναι ωραία και η εξήγηση με τις τριβές, αντιστάσεις, κάποια άλλη δύναμη κτλ
Δημήτρη θα επιμείνω στο “κάθε”.
Παράδειγμα:
Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο γεννά ηλεκτρικό πεδίο. Το έργο είναι μηδέν στην κόκκινη διαδρομή αλλά όχι μηδε΄ν στην πράσινη.
Συνεπώς δεν είναι μηδέν “σε κάθε” διαδρομή. Το πεδίο δεν είναι συντηρητικό.
Καλησπέρα κ. Γιάννη,
Συμφωνώ με όλα. Να προσθέσω ότι το έργο της δύναμης Lorentz δεν είναι μηδενικό σε κάθε κλειστή διαδρομή. Προυπόθεση του παραπάνω είναι να έχουμε σταθερό μαγνητικό πεδίο.
Αν το πεδίο δεν είναι σταθερό, και εξαρτάται από τον χρόνο, ή ακόμα και σε πάρα πολλές περιπτώσεις τον χώρο, τότε το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της δύναμης Lorentz δεν είναι μηδενικό.
Είναι σημαντικό όμως να τονιστεί ότι στην φύση υπάρχουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις. Η τριβή για παράδειγμα, είναι σε μακροσκοπικό μόνο μη συνητρητική, γιατί δεν αποτελεί καν δύναμη σε θεμελιακό επίπεδο.
Λίγα γενικότερα πράγματα για την πρακτικότητα του ορισμού της δυναμικής ενέργειας από την αναλυτική μηχανική.
Αν ορίσουμε ως συνάρτηση Lagragne την L=T-V, όπου V η δυναμική ενέργεια, το (-) grad της οποίας – σε πεδίο – δίνει την εκάστοτε συντηρητική δύναμη, τότε παίρνουμε από τις εξισώσεις E-L τον 2ο νόμο του νεύτωνα και απλά προσθέτουμε όλες τις υπόλοιπες μη συντηρητικές δυνάμεις.
Για περιπτώσεις που έχουμε αντιδράσεις κτλ μπορούμε να εισάγουμε τις επιπλεόν δυνάμεις μέσα από την ίδια την Lagragian.
Αυτό που θέλω να πω, είναι ότι στην φύση τα σωματίδια κινούνται με τέτοιο τρόπο, ώστε να κάνουν στάσιμο ένα ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης, που περιέχει ένα δυναμικό. Άρα είναι ευκολότερο να βλέπουμε σε θεμελιώδη μορφή τους νόμους μέσα από δυναμικά και όχι μέσα από δυνάμεις.
Καλημέρα Σπύρο.
Χρονικά σταθερό. Πεδίο δηλαδή f(r) και όχι f(r,t).
Βέβαια παραμένει η απορία μου πως θα προκύψει έργο μη μηδενικό όταν η δύναμη Λόρεντζ είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα έστω και σε μεταβαλλομενο χρονικά πεδίο. Δεν είναι κάθετη στην όποια τροχιά;
Φυσικά με εντυπωσιάζει η εξέλιξή σου. Είσαι προχωρημένος ακόμα και σε σχέση με δευτεροετή φοιτητή!
κ. Γιάννη ευχαριστώ!
Το εξωτερικό γινόμενο υ x B είναι κάθετο στο dr, άρα πράγματι παντού έχουμε μηδενικό κλειστό έργο. Το θέμα όμως βρίσκεται στο να ορίσουμε δυναμικό γι’αυτήν την δύναμη, αφού η εξάρτηση της από την ταχύτητα δυσκολεύει τα πράγματα. Έτσι έχουμε ορίσει το ανυσμαστικό δυναμικό, το οποίο με έναν απλό μετασχηματισμό μπορεί να εισαχθεί στην Lagrange. Αυτό φυσικά δεν την καθιστά συντηρητική δύναμη με την καθιερωμένη συντηρητικότητα που ορίζουμε.
Σπύρο πόσα χρόνια έχουν περάσει από το 1977;
Τα άφησα όλα αυτα και με άφησαν.
καταλαβαίνω απόλυτα τι θέλετε να πείτε εδώ. Επομένως προτείνετε εσείς σε ένα μαθητή να λέμε την “αλήθεια” ή το τι λέει το βιβλίο;
Επίσης τι θα ορίζατε εσείς σαν συντηρητική δύναμη; Είναι όντως αυτή που δεν παράγει έργο σε μια κλειστή διαδρομή αλλά παράλληλα πρέπει να προέρχεται από συντηρητικό πεδίο δυνάμεων (στροβιλίζον πεδίο;). Γιατί όπως πολύ εύστοχα δείξατε πριν, η τριβή μπορεί ορισμένες φορές να μην παράγει έργο αλλά σίγουρα δεν είναι συντηρητική. Άρα λοιπόν θα μπορούσατε να δώσετε έναν πλήρη ορισμό για την συντηρητική δύναμη;
Στην ερώτηση για το ποιος είναι ο ορισμός συντηρητικού πεδίου F(r) θα επαναλάμβανα τον ορισμό που θα λέει ότι είναι συντηρητικό αν curlF=0 ή ισοδύναμα υπάρχει U(r): F=-gradU.
Αυτά όμως όχι σε παιδιά Λυκείου.
Μέχρι να πάω στο 2ο έτος δεν μου χρειάστηκαν οι συντηρητικές δυνάμεις.
Όχι θα έλεγα. Έλεγα ότι πρέπει να προέρχεται από πεδίο και όχι από χέρια ή τριβές.
Έπειτα πως πρέπει σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο της να είναι μηδέν.
Ανέφερα την ιδιορυθμία του μαγνητικού πεδίου (μηδενικό έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή αλλά όχι συντηρητικό). Έκανα μια ζωγραφική που απεικόνιζε το μη συντηρητικό ηλεκτρικό πεδίο και θα εξηγούσα σε ποιες διαδρομές το έργο είναι μηδέν και σε ποιες όχι.
Κυρίως όμως ανέφερα ότι ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις.
Εξηγούσα ότι η μηχανική ενέργεια στο κεκλιμένο διατηρείται διότι δεν παράγεται θερμότητα, απουσία τριβών.
Η πρώτη Λυκείου τελείωνε χωρίς να ξαναπροφέρω τη λέξη “συντηρητικές”.
Αρκετά ενδιαφέρουσα η δική σας προσέγγιση! Πάντα υπάρχει μπέρδεμα ως προς την ενέργεια γενικότερα. Θυμάμαι και την δική μου σύγχυση σαν μαθητής ως προς το έργο δύναμης- δυναμική ενέργεια. Πολύ λεπτή η γραμμή να καταλάβει ο μαθητής.
Δεν είναι δική μου προσέγγιση.
Ο Αλεξόπουλος την έκανε, ακόμα και στα βιβλία Γενικής Φυσικής που κάναμε στο 1ο έτος. Φυσικά την έκανε και στα Γυμνασιακά του βιβλία.
Ακολουθούσαν και όλα τα άλλα βιβλία που απευθύνονταν σε υποψηφίους.
Οι εξυπνακισμοί άρχισαν αργότερα. Κάποια χρόνια μετά.
Εμείς δεν είχαμε πρόβλημα στην κατανόηση της Δυναμικής ενέργειας. Οφείλεται σε θέση η παραμόρφωση και ισούται με το έργο που πρέπει να παράξω για να πετύχω την θέση ή την παραμόρφωση αυτήν,
Όταν αίρεται η παραμόρφωση ή επανερχόμαστε στην αρχική θέση (μηδενικής ενέργειας) το έργο αυτό το παίρνουμε πίσω.
κατάλαβα! αφού λοιπόν η συζήτηση έφτασε σε άλλο επίπεδο θα ρωτούσα εάν ξέρατε κάποιο βιβλίο Κλασικής Μηχανικής (θεωρητική,αναλυτική) έτσι ώστε να τα κοιτάξω αυτά τα πράγματα; απευθύνομαι και στους άλλους συναδέλφους βεβαίως βεβαίως
Σπήγκελ, Γκολντστάιν, Κομπανέγιετς, Νάιτ, Φορντ είναι αυτά που έχω.
Υπάρχουν σίγουρα καλύτερα που αγνοώ.
Καλημέρα σε όλους.
Στη βιβλιογραφία που προτείνει παραπάνω ο Γιάννης, θα ήθελα να προτείνω (προσθέσω) και το:
“Div Grad Curl and All That, του H. M. Schey., ένα πολύ καλό (κατά τη γνώμη μου) βιβλίο με πολλά παραδείγματα (και από τη φυσική).
Φίλιππε και Γιάννη καλημέρα και πάλι.
Βλέπω να προχώρησε η συζήτηση και δεν διαφωνώ με όσα ανέφερε ο Γιάννης, αλλά ας μου επιτραπεί με την ευκαιρία, να κάνω μια προσπάθεια ξεκαθαρίσματος κάποιων πραγμάτων πάνω στο θέμα.
Να πω αρχικά ότι «παίζουμε» με μοντέλα, αφήνοντας έξω τον πολύπλοκο κόσμο μας…
Έστω ο αγωγός ΑΓ στο γνωστό κύκλωμα, τον οποίο θεωρούμε μονοδιάστατο, χωρίς αντίσταση (άρα ξεχνάμε συγκρούσεις με ιόντα…) και στο πρώτο σχήμα έχουμε σημειώσει 4 ελεύθερα ηλεκτρόνια, τα οποία θεωρούμε ακίνητα.
Κλείνουμε το διακόπτη και ερχόμαστε στο μεσαίο σχήμα. Λόγω της πηγής δημιουργείται στο εσωτερικό! του αγωγού ένα ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ԑ όπως στο σχήμα. Εξαιτίας αυτού του πεδίου στα ηλεκτρόνια ασκούνται δυνάμεις ηλεκτροστατικής φύσεως f1 οι οποίες κατευθύνονται προς τα πάνω και επιταχύνουν τα ηλεκτρόνια προς τα πάνω. Ας θεωρήσουμε ότι μόλις ένα ηλεκτρόνιο εγκαταλείπει τον αγωγό μας από την επαφή Α, ένα άλλο έρχεται σε αυτόν από το Γ, οπότε τι έχουμε:
Στον αγωγό μας δεν ασκείται καμιά δύναμη στη διεύθυνση y. Δυνάμεις ασκούνται στα ηλεκτρόνια και αυτά επιταχύνονται από το Γ προς το Α και έτσι αποκτούν ταχύτητα, έστω u1 (κάποια στιγμή), όπως δείχνονται στο τρίτο σχήμα μας.
Αλλά τότε σε κάθε κινούμενο ηλεκτρόνιο ασκείται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Lorentz μέτρου f2=Bu1q όπως στο τρίτο σχήμα. Αλλά ο αγωγός είναι μονοδιάστατος και στην διεύθυνση x δεν μπορούν να κινηθούν τα ηλεκτρόνια, οπότε ασκούν και δέχονται δυνάμεις από τα τοιχώματα με αποτέλεσμα να ισορροπούν στην διεύθυνση x. Τότε όμως ο αγωγός ΑΓ δέχεται συνισταμένη δύναμη Laplace με φορά προς τα δεξιά και μέτρο:
FL=ΒΙℓ=4f2.
Αν συγκρατούμε ακίνητο τον αγωγό ΑΓ, αυτή η δύναμη δεν παράγει κανένα έργο. Αν αφήσουμε τον αγωγό ελεύθερο, τότε θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά και η δύναμη Laplace θα παράγει έργο. Έργο μη μηδενικό, που στην περίπτωσή μας θα μετράει την αύξηση της κινητικής ενέργειας του αγωγού, δηλαδή την ενέργεια που μετατρέπεται από ηλεκτρική σε μηχανική.
ΥΓ
Και μην ρωτήσει κανένας «Μα, αφού θα κινηθεί ο αγωγός ΑΓ προς τα δεξιά τα ηλεκτρόνια δεν αποκτούν ταχύτητα υ, ίση με την ταχύτητα του αγωγού;»
Αυτό είναι αλήθεια, αλλά τότε οδηγούμαστε στο επόμενο βήμα που είναι η επαγωγή…
Καλό Διονύση.
Και μην ρωτήσει κανένας «Μα, αφού θα κινηθεί ο αγωγός ΑΓ προς τα δεξιά τα ηλεκτρόνια δεν αποκτούν ταχύτητα υ, ίση με την ταχύτητα του αγωγού;»
Δεν αποκτούν την ταχύτητα του αγωγού. Εκτελούν δύο κινήσεις, μία x με την ταχύτητα του αγωγού και μία y με άλλη ταχύτητα (ρευματική ταχύτητα).
καλησπέρα και πάλι! κύριε Γιάννη αυτό το οποίο αναφέρετε το έχει ανεβάσει ο κύριος Διονύσης εάν δείτε τον σύνδεσμο που ανέβασα στα ερωτήματα μου. Μία ερώτηση ακόμα. Το ηλεκτρικό πεδίο που σχηματίζει η ράβδος εξωτερικά του αγωγού είναι συντηρητικό γιατί ουσιαστικά επειδή τα άλλα 3 σύρματα είναι ακλόνητα η δύναμη Laplace που σχηματίζεται απο τις επιμέρους δυνάμεις ΛΟΡΕΝΖ ασκείται μεν στα σύρματα αλλά ουσιαστικά δεν μπορεί να φανεί επειδή παραμένουν ακλόνητα, άρα συνεπώς δεν παράγει έργο;
Καλημέρα σε όλους.
Φίλιππε ωραίο ερώτημα έθεσες.
Θα καταθέσω κι εγώ την ταπεινή μου γνώμη προσπαθώντας να βοηθήσω στο ξεκαθάρισμα.
Συμφωνώ με την τοποθέτηση του Γιάννη:
“Αντί να πουν ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, είπαν ότι η διατηρείται όταν στο σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις. …”
Άσχετα με το αν θα αναφερθούμε ή όχι σε πεδιακές δυνάμεις ή σε δυνάμεις από χέρι ή τριβές η συντηρητικότητα πρέπει να προέρχεται από το μηδενικό έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή.
Μπορεί η δύναμη Lorentz να έχει μηδενικό έργο για κάθε κλειστή διαδρομή, αλλά η δύναμη Laplace ΔΕΝ έχει όπως έχει δείξει με παράδειγμα ο Γιάννης εδώ.
Άρα δεν είναι μηδέν το έργο για κάθε (εντελώς κάθε) κλειστή διαδρομή από δυνάμεις που ασκεί το μαγνητικό πεδίο.
Δεν είναι λοιπόν συντηρητικό χωρίς καμία ιδιορυθμία κατά τη γνώμη μου.
Όντως αυτά τα πράγματα είναι ενδιαφέροντα. Ουσιαστικά μας λέτε ότι ναι μεν η δύναμη Λορενζ μπορεί να έχει μηδενικό έργο αλλα απο την στιγμή που η μία συνιστώσα της δεν θα έχει απορρίπτουμε χωρίς κανένα δισταγμό την συντηρητικότητα .
Καλημέρα παιδιά.
Θα έλεγα ότι θα μπορούσαμε να περάσουμε στο επόμενο θέμα που θέτει ο Φίλιππος.
“Όσο αφορά το συγκεκριμένο άρθρο του κυρίου Μάργαρη, εδώ, μου προκαλεί απορία γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται εξαιτίας της κίνησης της ράβδου, στο εσωτερικό της είναι μη συντηρητικό ενώ το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που η ίδια προκαλεί είναι συντηρητικό)”
Καλημέρα συνάδελφοι.
Σπύρο και Γιάννη με μπερδέψατε ως προς το τι ισχυρίζεστε.
Το έργο της δύναμης Lorentz είναι ή δεν είναι μηδέν, σε κάθε κλειστή διαδρομή;
Αν ο στροβιλισμός μίας δύναμης είναι μηδέν, τότε μπορεί να υπάρχουν κλειστές καμπύλες, στις οποίες το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της δύναμης να μην είναι μηδέν;
Αντίστροφα, αν το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ισούται με το μηδέν για κάθε κλειστή καμπύλη στον χώρο, τότε ο στροβιλσιμός της δύναμης δεν είναι παντού μηδέν;
Ποιος είναι τελικά ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης;
Καλημέρα Στάθη.
Το έργο της δύναμης Λόρεντζ είναι μηδέν σε κάθε διαδρομή, όχι μόνο σε κλειστή διαδρομή. Η δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα.
Όμως ο στροβιλισμός του μαγνητικού πεδίου δεν είναι μηδέν.
Γιάννη καλημέρα.
Καταλαβαίνω με αυτό που λές, ότι σε κάθε κλειστή διαδρομή ενός φορτίου, το έργο της δύναμης Lorentz ισούται με το μηδέν γιατί συνεχώς η δύναμη είναι κάθετη στην τροχιά του υλικού σημείου (στην ταχύτητα). Αλλά η δύναμη Lorentz δεν είναι συντηρητική γιατί ο στροβιλισμός της είναι διάφορος του μηδενός. Οπότε το έργο μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής του φορτίου δεν είναι σωστό κριτήριο περί “συντηρητικότητας”.
Υπάρχει όμως και το θέωρημα Stoke’s:
Aν ο στροβιλισμός της δύναμης ισούται παντού στον χώρο με το μηδέν, τότε το ολοκλήρωμα του δευτέρου μέλους της παραπάνω ισότητας ισούται με το μηδέν, για κάθε επιφάνεια S. Αλλά τότε και το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα στην περιβάλλουσα της επιφάνειας γραμμή C(S) της τυχαίας επιφάνειας S, θα ισούται με το μηδέν. Συνεκδοχικά, το έργο της δύναμης ισούται μηδέν σε οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη στον χώρο.
Αντίστροφα, αν το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα στην περιβάλλουσα γραμμή C(S) μίας οποιασδήποτε επιφάνειας S ισούται με το μηδέν, τότε σε κάθε επιφάνεια S στον χώρο το ολοκλήρωμα στο δεύτερο μέλος ισούται με το μηδέν. Αλλά για να ισχύει αυτό σε κάθε επιφάνεια S, πρέπει ο στροβιλισμός της δύναμης να είναι παντού μηδέν.
Συμφωνώ Στάθη. Δεν είναι το έργο της δύναμης το κριτήριο.
Γιάννη έτσι είναι, ή το κριτήριο δεν αναφέρεται σε μια κλειστή τροχιά, αλλά σε μια οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη στον χώρο, άσχετα από το αν αποτελεί φυσικά υλοποιήσιμη τροχιά;
Νομίζω πως είναι το δεύτερο. Αν το διάνυσμα curl(F) υπάρχει, μπορώ πάντα να υποθέσω μια κλειστή καμπύλη ή οποία δημιουργεί μια κάθετη στον στροβιλισμό επιφάνεια. Εκεί το ολοκλήρωμα του στροβιλισμου, άρα και το αντίστοιχο επικαμπύλιο στο σύνορο δεν θα είναι μηδέν.