Συζήτηση γύρω από την δύναμη Laplace

Καλησπέρα συνάδελφοι και συναδέλφισες.

Διαβάζοντας για πρώτη φορά ουσιαστικά μετά τα φοιτητικά μου χρόνια ξανά ένα κομμάτι του ηλεκτρομαγνητισμού (για τις πανελλήνιες) μου γεννήθηκαν κάποιες απορίες σχετικά με την δύναμη Laplace και την επαγωγή. Κάποιες αντιφάσεις τις οποίες παρατήρησα και έχουν κυρίως να κάνουν με κάποιες έννοιες που συναντάμε στο σχολικό βιβλίο της φυσικής (είτε σε ενδεχόμενη λάθος κατανόηση από μεριάς μου).

Αρχικά γνωρίζοντας από την διανυσματική ανάλυση ότι ένα στροβιλίζον πεδίο ουσιαστικά δεν παράγει συντηρητικές δυνάμεις μου ήρθε η απορία πως γίνεται η μαγνητική δύναμη σε μια κλειστή διαδρομή να παράγει μηδενικό έργο όπως μας λέει το σχολικό βιβλίο.

1)Κατανοώντας τον λόγο που η δύναμη Laplace είναι κάθετη στη μετατόπιση των φορτίων σε μια κλειστή διαδρομή το έργο είναι μηδέν. Πως Ωστόσο σε έναν μαθητή μπορούμε να περάσουμε ότι η δύναμη Laplace (που ασκείται σε φορτία πρωτίστως και μετά συνολικά στον αγωγό) παράγει μηδενικό έργο στα φορτία αλλά όχι στη ράβδο; (εκτός από τα μαθηματικά που είναι προφανής ο λόγος).

2)Προεκτείνω το σκεπτικό μου και συνεχίζω με την ενέργεια. Το σχολικό βιβλίο ουσιαστικά περνά στον μαθητή ότι το έργο της δύναμης Laplace ουσιαστικά σε αρκετές περιπτώσεις μας δίνει την θερμότητα που εκλύεται από τους αντιστάτες του εκάστοτε κυκλώματος. Άρα επανέρχομαι στο προηγούμενο. Πως εξηγείς σε ένα παιδί ότι η δύναμη Laplace σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο είναι συντηρητική δύναμη και το έργο της είναι μηδέν, αλλά παράλληλα εκφράζει και την θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα άρα εφόσον έχεις αντιστάτες αποκλείεται να είναι μηδενική.

3) Όσο αφορά το συγκεκριμένο άρθρο του κυρίου Μάργαρη, εδώ, μου προκαλεί απορία γιατί το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται εξαιτίας της κίνησης της ράβδου, στο εσωτερικό της είναι μη συντηρητικό ενώ το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο που η ίδια προκαλεί είναι συντηρητικό)

Ουσιαστικά οι απορίες μου έχουν να κάνουν με την ταυτόχρονη εμφάνιση της δύναμης Laplace τόσο στην κίνηση των φορτίων όσο και στην κίνηση του αγωγού. Ότι βλέπουμε ότι στην μία περίπτωση το έργο είναι μηδέν ενώ στην άλλη δεν είναι. Όμως στο βιβλίο την αναφέρουν σαν συντηρητική, ενώ εμείς την χρησιμοποιούμε στην ράβδο και παράγει έργο. Όλες αυτές οι αντιφάσεις με έκαναν να επικοινωνήσω με τον κύριο Διονύση Μάργαρη ο οποίος μου έδωσε κάποιες απαντήσεις και τον ευχαριστώ πολύ που αφιέρωσε χρόνο για αυτό, και με προέτρεψε να ανεβάσω τις απορίες μου για συζήτηση στο φόρουμ.

Νομίζω αξίζει να ξαναπώ πως κάποιες αντιφάσεις μου προκάλεσαν εντύπωση μπορεί να ήταν από λάθος κατανόηση δική μου μέχρι και να έχω διαβάσει το ίδιο πράγμα αρκετές φορές λάθος! Η κούραση δεν βοηθάει στο έργο μας!

(Visited 2.150 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
77 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
11 μήνες πριν

Καλησπέρα παιδιά.
Νομίζω ότι η παρέμβαση του Δημήτρη, αξίζει να επισημανθεί:
λέμε όμως ότι εάν μία δύναμη είναι συντηρητική, τότε το έργο της κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδενικό.”
Αυτό ισχύει, αλλά όχι το αντίστροφο… Αν το έργο μιας δύναμης, κατά μήκος κλειστής διαδρομής, είναι μηδενικό, δεν σημαίνει ότι η δύναμη είναι συντηρητική!
Έτσι ερμηνεύεται και η μαθηματική αντιμετώπιση του Στάθη με την εξίσωση Stokes.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Φίλιππε καλησπέρα,
μόλις συνηδειτοποίησα ότι συμμετέχω τόση ώρα στην συζήτηση που έθεσες και δεν σε χαιρέτισα ακόμη. Ζητώ συγγνώμη για αυτήν την …αστοχία.
Το ερώτημα που έθεσες είναι πολύ ενδιαφέρον και με πολλές προεκτάσεις.

Συνεχίζω με ένα παράδειγμα σχετικά με το κριτήριο περί της συντηρητικότητας μίας δύναμης (ενός πεδίου) και το πώς εφαρμόζεται στην δύναμη Lorentz:comment image

Βάσει των παραπάνω, το κριτήριο για να είναι συντηρητική μία δύναμη F είναι,

  • είτε ο στροβιλισμός της δύναμης, curl(F), να ισούται με το μηδέν σε όλον τον χώρο,
  • είτε ισοδύναμα, το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της δύναμης ως προς οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη στον χώρο (η κυκλοφορία της δύναμης), να ισούται με το μηδέν,
  • είτε επίσης ισοδύναμα, η δύναμη να μπορεί να γραφεί ως η κλίση, F=grad(U), μίας βαθμωτής χωρικής συνάρτησης U(x,y,z), της δυναμικής ενέργειας. Το τελευταίο γιατί curl(F)=curl[grad(U)]=0.

Όσον αφορά την κυκλοφορία της δύναμης, αυτήν ταυτίζεται με το έργο της δύναμης, αν η κλειστή καμπύλη είναι ταυτόχρονα και μία φυσική τροχιά του υλικού σημείου στο οποίο ασκείται η δύναμη

Άρα συμφωνώ με τον Γιάννη στο ότι κριτήριο δεν είναι το αν το έργο της δύναμης είναι μηδέν σε οποιαδήποτε κλειστή τροχιά, αλλά το αν η κυκλοφορία της δύναμης είναι μηδέν σε οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη στον χώρο.
Η δύναμη Lorentz δεν πληρή κανένα από τα παραπάνω και για αυτό δεν είναι συντηρητική δύναμη.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Δημήτρη,
συμφωνώ με τον “Δημήτρη αλλά να προσθέσουμε το “οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής”.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Καλησπέρα Στάθη.
Σύμφωνοι, για “οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή”!

Γιάννης Φιορεντίνος
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλησπέρα Διονύση. Γράφαμε μαζί.
Συμφωνώ απόλυτα και εγώ!

Γιάννης Φιορεντίνος
11 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους.
Να δώσω μια “κωδικοποίηση” που είχα βρεί πριν κάποια χρόνια, για την”συντηρητικότητα” ή μη ενός διανυσματικού πεδίου:
Η εικόνα ΕΔΩ
(Διατήρησα ακριβώς τη μορφή που υπάρχει στο βιβλίο, γι’ αυτό απουσιάζει το μείον μπροστά από το gradient).

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
11 μήνες πριν

Καλησπέρα Γιάννη.
Μετέτρεψα το αρχείο σε εικόνα, την παρακάτω:

comment image
comment image

Γιάννης Φιορεντίνος
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Σε ευχαριστώ πολύ Διονύση!

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Καλησπέρα
Για να πω την αλήθεια συνάδελφοι εγώ 30 χρόνια δεν τα δίδασκα έτσι στους μαθητές μου…
Δίδασκα ότι ένα πεδίο δυνάμεων ονομάζεται συντηρητικό τότε και μόνον τότε αν το έργο της δύναμης του πεδίου σε οποαδήποτε διαδρομή εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση και είναι ανεξάρτητο από το μήκος και το είδος της τροχιάς.

Επίσης αποδείκνυα ως πόρισμα ότι το έργο μιας συντηρητικής δύναμης είναι μηδέν ακριβώς διότι το έργο να πάει αποδεικνύεται αντίθετο με το έργο της επιστροφής στην αφετηρία από αποιαδήποτε διαδρομή.
Επεσήμαινα πάντα ότι το άφθαρτο της ενέργειας δεν έχει εξαιρέσεις και δεν σχετίζεται με την συντηρητικότητα ή μη των όποιων πεδίων. Αλλίως αλλοίμονο τι θα κάναμε στο ηλεκτρικό ρεύμα εντός μεταλλικών αγωγών σταθερής θερμοκρασίας.

Αυτό είχα διδαχθεί εγώ στο σχολείο και πίστευα ότι αρκούσαν και για τους μαθητές μου.
Αν χρειάζονται οι κυκλοφορίες και τα επικαμπύλια των σγουρομάληδων του 2ου έτους Πανεπιστημίου για να είναι κάποιος ακριβής στον ορισμό της συντηρητικότητας του πεδίου τότε κάτι έλεγα λάθος.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους.

Με λόγια το σχήμα του Γιάννη Φιορεντίνου -γεια σου Γιάννη-.

• Ο στροβιλισμός μετράει το επικαμπύλιο κλειστό ολοκλήρωμα ενός διανυσματικού πεδίου σε μια απειροστού εύρους καμπύλη, προς το εμβαδόν που περικλείει η καμπύλη αυτή. Ο προσανατολισμός της επιφάνειας θα καθορίσει την αντίστοιχη συνιστώσα του στροβιλισμού.

• Σύμφωνα με το θεώρημα του Stokes, το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ενός διανυσματικού πεδίου σε μια κλειστή καμπύλη, ισούται με το επιφανειακό ολοκλήρωμα του στροβιλισμού του πεδίου στην οποιαδήποτε επιφάνεια έχει ως σύνορο την καμπύλη αυτή.

• Ένα πεδίο δύναμης είναι συντηρητικό (και επομένως μπορεί να προέλθει από την κλίση κάποιου βαθμωτού δυναμικού) αν ο στροβιλισμός της δύναμης είναι παντού μηδέν.

• Αν το πεδίο της δύναμης είναι αστρόβιλο παντού εκτός από μια περιοχή ή σημείο ου χώρου, η τοπολογία του πεδίου (αν το πεδίο περιελίσσεται γύρω από την περιοχή αυτή) θα καθορίσει τη συντηρητικότητά του.

Τα παραπάνω είναι τα συμπεράσματα μιας πολύ αναλυτικής επεξεργασίας του θέματος  εδώ   

Αξίζουν και μόνο τα σχήματα να δει κανείς.

Αλλά ψάχνοντας  και στο ylikonet  πάντα βρίσκεις.
Ανάλογη κουβέντα

Γιάννης Φιορεντίνος
11 μήνες πριν

Δημήτρη, σίγουρα δεν έλεγες κάτι λάθος. Αυτό έλεγα και εγώ στα παιδιά όταν δίδασκα στο λύκειο (τα τελευταία 25 χρόνια ήμουν στο γυμνάσιο, από φέτος είμαι και εγώ συνταξιούχος). Απλώς η κουβέντα επεκτάθηκε στο τι πρέπει να ισχύει ή τι πρέπει να κάνουμε για να διαπιστώσουμε αν μια δύναμη είναι συντηρητική ή μη.
Άρη σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου και τον εμπλουτισμό του σχήματος. Πολύ ενδιαφέρον το link με το κεφάλαιο 10 και από μια πρώτη ματιά έχεις απόλυτο δίκιο: Αξίζουν και μόνο τα σχήματα να δει κανείς.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα.Εγω νομιζω οτι για ενα διανυσματικο πεδιο ισχυει η εξης ισοδυναμια.Η κυκλοφορια του πεδιου σε καθε κλειστη καμπυλη ειναι μηδεν αν και μονον αν ο στροβιλισμος του ειναι μηδεν.Αν ισχυει το ενα απο τα δυο τοτε το πεδιο λεγεται συντηρητικο.Αρα ενα πεδιο δυναμεων λεγεται συντηρητικο αν το εργο της δυναμης σε καθε κλειστη διαδρομη ειναι μηδεν. Το μαγνητικο πεδιο δεν ειναι αστροβιλο αρα δεν ειναι συντηρητικο.Η μαγνητικη δυναμη δεν ειναι διανυσματικο πεδιο αρα η εννοια της συντηρητικοτητας δεν οριζεται.

Γιάννης Φιορεντίνος
11 μήνες πριν

Καλό μεσημέρι σε όλους. Γεια σου Κωνσταντίνε.
Θα ήθελα να συμπληρώσω κάτι. Το μαγνητικό πεδίο γύρω από έναν ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έχει στροβιλισμό μηδέν, δεν είναι όμως συντηρητικό διότι δεν ορίζεται στην αρχή. (Αν θεωρήσουμε ένα επίπεδο κάθετο στον αγωγό και πάρουμε σαν αρχή το σημείο που τέμνεται από τον αγωγό). Εδώ αν και πρόκειται για διανυσματικό πεδίο, το θεώρημα του Stokes δεν μπορεί να εφαρμοσθεί σε μιά κλειστή καμπύλη που περικλείει την αρχή μιας και το πεδίο και ο στροβίλισμός δεν ορίζονται στην αρχή. Μπορεί όμως να εφαρμοσθεί για κλειστή καμπύλη που δεν περικλείει την αρχή.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα Γιάννη.Συμφωνω.Στην μαγνητοστατικη παντου το μαγνητικο πεδιο εχει στροβιλισμο μηδεν εκτος απο τα σημεια που η πυκνοτητα ρευματος δεν ειναι μηδεν, Αν θεωρησουμε ενα απειρως λεπτο συρμα οπως λες,τοτε η πυκνοτητα ρευματος πανω στο συρμα απειριζεται και εχουμε αοριστιες, και ουτε το Stokes εφαρμοζεται. (Ο Jackson στο βιβλιο του το εφαρμοζει οριζοντας την πυκνοτητα ρευματος χρησιμοποιωντας συναρτηση δελτα) Αν ομως η πυκνοτητα ρευματος J σε καποιο σημειο του χωρου ειναι πεπεπερασμενη τοτε σε εκεινο το σημειο ισχυει curlB=1/c(4πJ +dE/dt) και στην περιπτωση της μαγνητοστατικης curlB=(1/c)4πJ που δεν ειναι μηδεν. Στην περιπτωση αυτη μπορουμε να εφαρμοσουμε και Stokes και το μαγνητικο πεδιο οριζεται παντου.

Τελευταία διόρθωση11 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Φιορεντίνος
11 μήνες πριν

Στα παραπάνω αναφέρομαι στο πεδίο και όχι στη δύναμη, που σωστά κατα τη γνώμη μου γράφει ο Κωνσταντίνος (και άλλοι συνάδελφοι) δεν είναι διανυσματικό πεδίο. (Μια απορία που μου δημιουργήθηκε: Μιλώντας καθαρά μαθηματικά, αν θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα είναι συνάρτηση μόνο της θέσης, μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα Stokes;)

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

 Aν η ταχυτητα ειναι συναρτηση μονο της θεσης r,τοτε F(r)=qE+qv(r)xB και η δυναμη εκφραζεται σαν συναρτηση της θεσης αλλα μονο τοπικα δηλ στα σημεια απο τα οποια θα περασει το φορτιο. Οι παραγωγοι των συναρτησεων ομως για να οριστουν πρεπει οι συναρτησεις να ειναι ορισμενες σε ολοκληρες περιοχες και οχι σε μομονωμενα σημεια.Αρα μαλλον εχουμε προβλημα και δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε τιποτα.Δεν μπορω να σκεφτω πως απο ενα διανυσματικο πεδιο Β(r) μπορουμε να κατασκευασουμε πεδιο F(r).

Τελευταία διόρθωση11 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Εννοείς ότι είναι συνάρτηση της θέσης και της ταχύτητας και όχι συνάρτηση μόνο της θέσης;

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα Γιάννη. Ναι αυτο εννοω.

Χαράλαμπος Κασωτάκης

Νομίζω ότι ο Feynmann που αναφέρεται στο ότι συντηρητική δύναμη είναι η δυναμη της οποίας το έργο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν έχει δίκιο όπως είπε και ο Κωνσταντίνος Καβαλιεράτος . Δεν ξέρω αν είναι πολύ σαφές να λέμε ότι ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται αν δεν υπάρχουν τριβές: Είναι σαν να λέμε αν δεν υπάρχουν μη συντηρητικές δυνάμεις. Και αν ο μαθητής σου πεί: Στο μαγνητικό πεδίο αν δεν υπάρχουν τριβές θα διατηρείται η μηχανική ενέγεια;

Τώρα πως το λέω εγώ στα παιδιά: Προυπόθεση για να μιλήσουμε για έργο δύναμης είναι να γνωρίζουμε πως μεταβάλλεται η δύναμη με την απόσταση. Αν δεν γνωρίζουμε πως μεταβάλλεται η δύναμη με την απόσταση (που πρέπει μάλιστα να είναι και συνεχής συνάρτηση) ή αν π.χ. η δύναμη δεν είναι συνάρτηση μόνο της απόστασης τότε όλη η ανάλυση είναι χωρίς νόημα: ακόμα και το έργο δεν ορίζεται/υπολογίζεται καν. Ότι περίπου λέμε για το δυναμικό: Για να υπάρχει δυναμικό σε ένα πεδίο πρέπει το έργο της δύναμης να μην εξαρτάται από τη διαδρομή. Αν το έργο εξαρτάται από τη διαδρομή και π.χ. για να πάει στο άπειρο από άλλη διαδρομή έχει άλλο έργο ο ορισμός του δυναμικού ως μαθηματική συνάρτηση είναι αδύνατος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Είναι σαφέστατο Χαράλαμπε. Πολύ σαφέστερο από επίκληση συντηρητικών δυνάμεων. Διότι:

  1. Η ολική ενέργεια διατηρείται.
  2. Αν στο πρόβλημα εμπλέκονται μόνο Μηχανική Ενέργεια και Θερμική Ενέργεια (ή Θερμότητα ή όπως θέλεις πες την) τότε διατηρείται το άθροισμά τους.
  3. Αν δεν παράγεται η ακατανόμαστη, τότε διατηρείται η Μηχανική Ενέργεια.

Δεν παθαμε τίποτα εμείς που μάθαμε Φυσική από τον Αλεξόπουλο.
Ούτε δυσκολευτήκαμε να μάθουμε τις συντηρητικές δυνάμεις στο 2ο έτος.

Και αν ο μαθητής σου πεί: Στο μαγνητικό πεδίο αν δεν υπάρχουν τριβές θα διατηρείται η μηχανική ενέργεια;
Γενικώς δεν απαντώ ποτέ. Θα ρωτήσω τον μαθητή αν εννοεί την περίπτωση φορτίου κινούμενου σε μαγνητικό πεδίο. Αν αυτό εννοεί θα του πω ότι μια δύναμη κάθετη στην ταχύτητα δεν παράγει έργο. Έτσι διατηρείται η Μηχανική του ενέργεια.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Καλησπέρα παιδιά.
Εξακολουθώ να μπερδεύομαι με τις αιτιολογήσεις αναφορικά με το αν η δύναμη Lorentz είναι συντηρητική, ή όχι.
Αν δεν αναφερθούμε σε φαινόμενα εκπομπής Η/Μ κυμάτων καθώς επιταχύνεται ένα ηλεκτρικό φορτίο, ή σε βαθμωτά και διανυσματικά δυναμικά, πώς μπορούμε να ισχυριστούμε κατά σειρά ότι:

  1. Μία δύναμη καλείται συντηρητική, αν το έργο της σε κάθε κλειστή διαδρομή ισούται με το μηδέν.
  2. Ισοδύναμα τότε, ο στροβιλισμός μίας συντηρητικής δύναμης ισούται με το μηδέν παντού στον χώρο.
  3. Η δύναμη Lorentz είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα, άρα και στην τροχιά που διαγράφει ένα ηλεκτρικό φορτίο, οπότε το έργο της σε κάθε διαδρομή ισούται με το μηδέν. Προφανώς μηδέν είναι και το έργο της σε κάθε κλειστή διαδρομή του ηλεκτρικού φορτίου. Ταυτόχρονα ο στροβιλισμός της δύναμης Lorentz είναι διάφορος του μηδενός.
  4. Η δύναμη Lorentz είναι μια μη συντηρητική δύναμη.

Πώς συνάδουν οι προτάσεις 1 και 2 με τις προτάσεις 3 και 4; Δεν μου φαίνεται αυτονόητη η λογική τους σύνδεση. Σε ποια πρόταση είναι το λάθος;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Στάθη λες:
Μία δύναμη καλείται συντηρητική, αν το έργο της σε κάθε κλειστή διαδρομή ισούται με το μηδέν.
Τότε πρέπει να χαρακτηρίσουμε συντηρητική μια σταθερή (μέτρο διεύθυνση φορά) δύναμη που ασκούμε με το χέρι. Η πρόταση έχει πρόβλημα.

Ο Κωνσταντίνος έγραψε κάτι που μου φαίνεται σωστό. Πρέπει να είναι η δύναμη συνάρτηση της θέσης και όχι συνάρτηση της θέσης και της ταχύτητας.
Στο πεδίο Κουλόμπ δύο ίσα φορτία στην ίδια θέση δέχονται ίσες δυνάμεις.
Στο μαγνητικό πεδίο δύο ίσα φορτία στην ίδια θέση δέχονται δυνάμεις διαφορετικές αν έχουν διαφορετικές ταχύτητες.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Γιάννη καλησπέρα. Αυτό δεν το είπα εγώ. Το είδα γραμμένο σε πολλές απαντήσεις φίλων σε αυτήν την συζήτηση.
Λες λοιπόν ότι η πράταση 1 είναι λαθος; Και δεν είναι ισοδύνμη με την πρόταση 3;
Συμφωνώ με το λεχθέν του Κωνσταντίνου περί ταχύτητας, αλλά δεν συζητάμε για το αν είναι συντηρητική η δύναμη Lorentz. Ουδείς αμφισβητεί ότι δεν είναι.
Αλλά αν η πρόταση
“…Αρα ενα πεδιο δυναμεων λεγεται συντηρητικο αν το εργο της δυναμης σε καθε κλειστη διαδρομη ειναι μηδεν…”
ή
“…συντηρητική δύναμη είναι η δυναμη της οποίας το έργο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν…”
είναι σωστή και ισοδύναμη με τον μηδενισμό του στροβιλισμού, πώς λέμε ότι η Lorentz είναι μη συντηρητική;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Έπειτα είναι γνωστό ότι κάθε κεντρική δύναμη είναι συντηρητική.
Θα πούμε ότι η δύναμη που ασκεί το χέρι μέσω του σπάγκου είναι συντηρητική;
comment image

Ξέρουμε ότι όσο τραβάμε το σπάγκο αυξάνεται η Κ.Ε. του περιφερόμενου σώματος.
Θα πούμε ποτέ ότι “Το σώμα δέχεται συντηρητική δύναμη, επομένως διατηρείται η μηχανική του ενέργεια”.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Γιάννη, προφανώς και δεν ισχυρίστηκα κάτι τέτοιο! Από πού συνάδει από αυτά που έγραψα, ότι η κεντρομόλος είναι συντηρητική;
Αναφέρομαι σε μία σειρά επιχειρημάτων, όπως τέθηκαν στην συζήτηση και διατύπωσα μία αμφιβολία περί της λογικής τους αλληλουχία.
Δεν μπορεί και ο στροβιλισμός, ισοδύναμα και το έργο να είναι το κριτήριο, και η δύναμη Lorentz να είναι μη συντηρητική!
Προφανώς το τελευταίο δεν γίνεται να αμφισβητηθεί. Άρα κάτι από τα δύο πρώτα πρέπει να αλλάξει. Αυτό λέω.
Ο Κωνσταντίνος για παράδειγμα αμφισβητεί το κριτήριο του στροβιλισμού, αν πρώτα δεν είμαστε σίγουροι για το βαθμωτό δυναμικό.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Στάθη δεν είπα ότι υποστήριξες κάτι τέτοιο.
Τοποθετούμαι στην πρόταση 1 που έχει πρόβλημα.