Στην παρούσα ανάρτηση γίνεται μία προσπάθεια (για μία ακόμη φορά…) να απαντηθούν τα παρακάτω ερωτήματα:
- Γιατί μια σταθερή δύναμη είναι μη συντηρητική, αλλά το έργο της ισούται με το μηδέν σε κλειστή διαδρομή; Σε αντιδιαστολή, η σταθερή δύναμη του βάρους σε ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητική ή όχι;
- Στην κυκλική ομαλή κίνηση η κεντρομόλος δύναμη είναι συντηρητική, εφ’ όσον το έργο της ισούται με το μηδέν;
- Γιατί και υπό ποιες προϋποθέσεις μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η δύναμη επαναφοράς στην ΑΑΤ είναι συντηρητική και άρα μπορούμε να ορίσουμε την δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης;
- Τι ακριβώς εννοούμε με τον όρο συντηρητική δύναμη και με ποια κριτήρια μία δύναμη χαρακτηρίζεται με τον όρο αυτό;
Οι όποιες απαντήσεις στο αρχείο:
ή
Καλημέρα Στάθη.
Πολύ δυνατή ανάρτηση με ισχυρή αποδεικτική αξία!
Να είσαι καλά.
Συγχαρητήρια Στάθη!
Δυο επιβεβαιώσεις θέλω:
Κατάλαβα σωστά;
Αν ναι, τότε βρίσκουμε μια καμπύλη κλειστή στην οποία το επικαμπύλιο δεν είναι μηδέν.
Μου θυμίζει (αν αυτό εννοείς) εκείνο που έγραψες παλιότερα με μια ροή ρευστού σε ρευστό που υπηρχε στροβιλισμός.
Στάθη καλημέρα, συγχαρητήρια για την εργασία σου.
Το κλειδί απ΄ ό,τι είδα είναι η συνέχεια ή όχι
των εκάστοτε δυνάμεων (όπως και στο τέλος επισημαίνεις) με ξεκάθαρα παραδείγματα αυτά που αναφέρεις.
Έτσι η εμφάνιση της συνάρτησης δ ή της παραγώγου της διαφοροποιεί τα αποτελέσματα (π.χ σταθερή και εντοπισμένη δύναμη – ομογενές πεδίο)
Μια μικρή παρατήρηση – ερώτηση : Ο ορισμός της συνάρτησης δ (σχέση VII) δείχνει οτι αυτή δεν είναι σταθερή. Άρα η δύναμη f, σχ. (1) σελ.2, δεν είναι σταθερή. Και χρειάζεται να πάρουμε το όριο για να την απομονώσουμε σε μια ευθεία. Ως συμπέρασμα, για να μιλήσουμε δηλ. για μια σταθερή και εντοπισμένη στο χώρο δύναμη ξεκινάμε πάλι από ένα πεδίο ορισμένο παντού με τη συνάρτηση δ και μετά παίρνουμε το όριο. Έχω δίκιο;
(Ελάχιστη αβλεψιά: σελ. 6 η σχ. (1) να γίνει (15))
Ευχαριστώ Διονύση.
Ευχαριστώ Γιάννη.
Και στα δύο έχεις δίκιο, η μεν σταθερή δύναμη είναι μηδενική εκτός του άξονά της, η δε κεντρομόλος μηδενική παντού εκτός επιπέδου κίνησης.
Αν τώρα βρω μία οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη με μη μηδενικό ολοκλήρωμα, η δύναμη είναι μη συντηρητική.
Στο μυαλό μου είχα ακριβώς τις ροές που λές στο τέλος. Είναι το ίδιο πράγμα. Εκεί ατστρόβιλο (“συντηρητικό”) ή στροβιλώδες είναι το πεδίο της ταχύτητας και διατηρούμενη ποσότητα η εξίσωση του Bernoulli.
Ευχαριστώ Δημήτρη.
Έτσι το καταλαβαίνω και εγώ, το όριο δημουργεί την ασυνέχεια (εντοπισμένη στον χώρο δύναμη).
Η συνάρτηση δ(x-a;ε) είναι συνεχής σε όλον τον άξονα x. Την καταλαβαίνω περισσότερο ως κατανομή. Το εμβαδόν της με τον άξονα είναι σταθερό, στην κανονικοποιημένη της μορφή ισούται με την μονάδα.
Όσο πιο μικρή είναι η σταθερά ελέγχου ε, τόσο πιο καλά εντοπισμένη είναι η συνάρτηση στην γειτονιά του a.Η κατανομή γίνεται πιο λεπτή και ψηλότερη.
Όταν το ε τείνει στο μηδέν, η συνάρτηση δ(x-a) είναι ακριβώς εντοπισμένη στο x=a, αλλά το όριό της απειρίζεται (δεν συγκλίνει) (θυμίζει κάτι;).
Στις γραφικές παραστάσεις έχω χρησιμοποιήσει ε=0.01, για να μπορέσω να απεικονίσω τον στροβιλισμό σε διάγραμμα. Στον υπολογισμό της κυκλοφορίας, στα ολοκληρώματα, έχω κάνει πράξεις με το όριο της συνάρτησης (ε->0), εξού και τα δ(0) στα αποτελέσματα.
Δεν βλέπω την σχέση (1) στην σελίδα 6.
Καλησπέρα σε όλους.
Στάθη πολλά συγχαρητήρια για την εργασία σου.
Θεωρώ πολύ σημαντικό το συμπέρασμα -παρατήρηση (5). (Θα μπορούσε και να «ενσωματωθεί» στο 6).
Κάτι που με προβληματίζει (μπορεί βέβαια και να κάνω λάθος) με τις σχέσεις (5), (6) και (7), είναι ότι εμφανίζεται η δ(0) και μετά τις ολοκληρώσεις. (Η δ(0) δεν πρέπει να απειρίζεται; Μήπως δεν έπρεπε να υπάρχει στον τελικό τύπο; )
Στάθη γράφαμε μαζί!
Η απάντησή σου στο Δημήτρη, καλύπτει και την απορία μου!]
Να είσαι πάντα καλά!
Καλησπέρα Γιάννη, ευχαριστώ.
Γράφαμε μαζί. Το σχολίαζα στον Δημήτρη αυτό που λες.
Η δ(0) όντως απειρίζεται, εκτός και αν της δώσουμε μία πεπερασμένη τιμή στην σταθερά ε.
Καλησπέρα Στάθη, καλησπέρα στην παρέα.
Πλήρης και πολύτιμη εργασία. Καλό είναι τα συμπεράσματα που έχεις στο τέλος να επαναμβάνονται, όπως και το κάνεις. Συγχαρητήρια!
Καλησπέρα Χριστόφορε, ευχαριστώ.
Άλλη μια προσεγμένη και λεπτομεριακή ανάρτηση του Στάθη.
Θα την ξαναδώ σίγουρα και να την εμπεδώσω και να καταλάβω κάποια σημεία.
Μπράβο.
Καλημέρα Στάθη. Εξαιρετική παρουσίαση.
Θα την μελετήσω πολλές φορές ακόμη!!!
Καλημέρα Άρη, νά ‘σαι καλά, ευχαριστώ.
Καλημέρα Βασίλη, σε ευχαριστώ, χαίρομαι που την βρίσκεις ενδιαφέρουσα.