Ψάχνοντας να βρούμε το είδος της κρούσης

Μια σφαίρα Α μάζας m1=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας ευθείας (ε) και την στιγμή t1=6s συγκρούεται με δεύτερη σφαίρα Β ίδιας ακτίνας, συνεχίζοντας να κινείται στην ίδια ευθεία (ε). Λαμβάνοντας το σημείο Ο στο οποίο βρίσκεται η σφαίρα τη στιγμή t=0, ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, σχεδιάσαμε τη γραφική παράσταση θέσης χρόνου, παίρνοντας το διάγραμμα, στο πρώτο σχήμα.

6ββ

  1. Αν μετά την κρούση η Β σφαίρα κινείται στην ίδια  ευθεία (ε), η κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών είναι ή όχι κεντρική;
  2. Να υπολογίσετε την ορμή της σφαίρας Α, πριν και μετά την κρούση, καθώς και την μεταβολή της ορμής της που οφείλεται στην κρούση.
  3. Να αποδείξετε ότι η σφαίρα Β πριν την κρούση κινείται.
  4. Αν η σφαίρα Β έχει μάζα m2=3kg και πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου |υ2|=3m/s:

α) Ποιο από τα σχήματα (δεξιά στην εικόνα), δείχνει τις θέσεις και τις ταχύτητες των σφαιρών, ελάχιστα πριν την κρούση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα της Β σφαίρας μετά την κρούση.

  5) Αφού υπολογίσετε την μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας, λόγω κρούσης, να αποδείξετε ότι η παραπάνω κρούση είναι ανελαστική.

Απάντηση:

ή

(Visited 527 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
18 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης
17 ημέρες πριν

Καλημέρα Διονύση .
Ωραίο σενάριο …
Προσπαθούσα το iii) αλλέως αλλά απέτυχα . Υπάρχει εναλλακτική άραγε;
Μήπως το v) πρέπει να μπει σαν γ) του iv) ;
Αυτό το μήνα βρέχει …αναρτήσεις!
Καλά να είσαι

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης
17 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Κατ’αρχάς με ικανοποιεί η εναλλακτική με την έννοια ότι ενώ διαισθανόμουνα πως υπάρχει άλλο στρατάκι δεν μπορούσα να το βρώ με την “πυξίδα” μου και …”τα καλά κόποις κτώνται”
Για το 5) με ενοχλούσε το ό,τι ενώ απαιτεί δεδομένο που δίδεται στο v) για το οποίο βάζεις ερ.α), β) το “αναβάθμισες” που λες και στην αρχή το θεώρησα με τα αρχικά δεδομένα που δεν με έφταναν για λύση ,οπότε πήρα του v) και γιαυτό είπα για Vγ)

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
17 ημέρες πριν

Πολύ έξυπνη άσκηση!!
Πριν διαβάσω τη λύση κατάλαβα ότι θεωρείς εξωπραγματική μια υπερελαστική κρούση και θέλεις να το σκεφτούν οι μαθητές αυτό..
(Φυσικά προτιμώ το κριτήριο υ1+υ΄1=υ΄2+υ2, όμως η απαίτηση “Αφού υπολογίσετε την μεταβολή της κινητικής…..” καθιστά μονόδρομο τη λύση σου).

Ένα άλλο πλεονέκτημα της άσκησης είναι το ότι το έξυπνο ερώτημα 3 μπορεί να μην το απαντήσει ένας μαθητής και όμως να προχωρήσει στα επόμενα. Έτσι η άσκηση είναι αποτελεσματική όσον αφορά την διακριτότητα που θέλουμε να έχουν τα θέματα.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
15 ημέρες πριν

Καλησπέρα Διονύση. Η ανάρτηση είναι πολύ διδακτική για το τι συμβαίνει σε μια ανελαστική κεντρική κρούση, αφού οι μαθητές οδηγούνται, πρώτα από το διάγραμμα και στη συνέχεια από τη σειρά των ερωτημάτων στην κατανόηση του φαινομένου.
Για δική μας …χρήση ο συντελεστής κρούσης προκύπτει e = 0,67 περίπου και ένα πρόχειρο i.p. ΕΔΩ επιβεβαιώνει τα αποτελέσματα.
Να είσαι καλά!

Θοδωρής Παπασγουρίδης
15 ημέρες πριν

Εξαιρετικά διδακτική Διονύση, αφού έχει όλα όσα δεν αναφέρει το σχολικό.
Κάποιες σκέψεις-προβληματισμοί

-Το σχολικό χαρακτηρίζει μια κρούση ως κεντρική, αν οι ταχύτητες πριν την κρούση είναι πάνω στην ίδια ευθεία. Συνεχίζοντας για κεντρική κρούση σφαιρών, αναφέρει πως και μετά την κρούση, οι ταχύτητες βρίσκονται επίσης στην ίδια ευθεία
Εσύ, τεκμηριώνεις το γεγονός πως η κρούση είναι κεντρική επειδή η ωστική δύναμη είναι στην ίδια ευθεία με τις ταχύτητες: Fp/Δt  και Δp στην ευθεία ε. Προφανώς και είναι σωστό, δεν βλέπω όμως γιατί είναι συμβατό με το κριτήριο του σχολικού

– Στην ελαστική κρούση σφαιρών, δεν εμφανίζονται τριβές μεταξύ των σφαιρών, γιατί θα είχαμε θερμική απώλεια κινητικής ενέργειας, αν υπήρχαν. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι ωστικές δυνάμεις να είναι πάνω στη διάκεντρο.
Από την πιο πάνω άσκηση φαίνεται πως το να είναι οι ωστικές στη διάκεντρο είναι αναγκαία συνθήκης ελαστικής κρούσης, όχι όμως ικανή, αφού αυτό δεν αποτελεί συνθήκη ελαστικής κρούσης.
Εδώ καταλαβαίνω πως αν και δεν υπάρχουν τριβές, αφού οι ωστικές δυνάμεις είναι στη διάκεντρο, εν τούτοις έχουμε απώλεια κινητικής ενέργειας, η οποία οφείλεται σε μόνιμες παραμορφώσεις κατά την κρούση.
Είναι σωστή η σκέψη αυτή;

Θοδωρής Παπασγουρίδης
15 ημέρες πριν

Καλημέρα Διονύση, καλό Σ/Κ σε όλους τους φίλους της νησίδας υλικονετ

Η προσθήκη που έκανες στο ερώτημα (1) καθιστά απόλυτα σαφή την αιτιολόγηση

Με ευκαιρία την ανάρτηση αυτή, θέλω να ρωτήσω κάτι, μήπως εγώ έχω παρανοήσει
το δεδομένο σημείο

Δύο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά σε έκκεντρη κρούση. Οι ωστικές δυνάμεις είναι πάνω στη διάκεντρο
comment image

Αν δεν ήταν στη διάκεντρο θα υπήρχε συνιστώσα δύναμης κάθετη στη διάκεντρο,
άρα εφαπτομενική, άρα τριβή, η οποία θα δημιουργούσε ροπή ως προς το ΚΜ,
άρα περιστροφή, άρα έργο μη μηδενικό, άρα θερμική απώλεια κινητικής ενέργειας.

Αυτό το μοντέλο έχω στο μυαλό μου όταν μιλάω για ωστικές δυνάμεις σε ελαστική κρούση. Υπάρχει λάθος στο συλλογισμό;

Με βάση αυτό, καταλήγω στο συμπέρασμα, πως για να είναι η κρούση ελαστική, δηλαδή να μην υπάρχουν θερμικές απώλειες κινητικής ενέργειας, δεν πρέπει να υπάρχει εφαπτομενική συνιστώσα-τριβή, άρα οι ωστικές δυνάμεις θα είναι στη διάκεντρο.αναγκαία συνθήκη, όχι όμως ικανή

Στην άσκηση που συζητάμε, οι ωστικές δυνάμεις είναι στη διάκεντρο, αλλά προκαλούν μόνιμη παραμόρφωση γιατί οι σφαίρες δεν είναι ελαστικές και η κρούση είναι ανελαστική…

Αυτό μπορώ να αντιληφθώ. Αν υπάρχει λάθος στο συλλογισμό, μου το αναφέρεις,
φαντάζομαι η συζήτηση έχει ενδιαφέρον και για άλλους συναδέλφους, αφού οι ωστικές δυνάμεις στη διάρκεια της κρούσης είναι κάτι που θέλει αποσαφήνιση …

Θοδωρής Παπασγουρίδης
15 ημέρες πριν

Ευχαριστώ Διονύση, μάλλον δεν θα καταφέρω να βγάλω θέματα για το διαγώνισμα στον Η/Μ, αλλά χαλάλι, η συζήτηση είναι σημαντική, γι αυτό και επιλέγω να γίνεται δημόσια…

Αφού διδάσκουμε κρούσεις πριν το στερεό, οι σφαίρες είναι υλικά σημεία, οπότε εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση.
Στην άσκηση 5.41 , ελαστική κρούση δύο όμοιων σφαιρών, που η μία είναι ακίνητη πριν την κρούση, γνωρίζοντας ότι η κρούση δεν είναι κεντρική, δείχνουμε πως μετά την κρούση, κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις.
Αυτό προκύπτει εύκολα, εφόσον οι ωστικές δυνάμεις είναι στη διάκεντρο. Η ωστική δύναμη στην αρχικά κινούμενη, προκαλεί μεταβολή ορμής στη διάκεντρο (μηδενική ταχύτητα μετά την κρούση), ενώ διατηρείται η ορμή στη διεύθυνση την κάθετη στη διάκεντρο (γι αυτό και έχει ταχύτητα στη διεύθυνση την κάθετη στη διάκεντρο μετά την κρούση) ενώ η αρχικά ακίνητη αποκτά ορμή στη διεύθυνση της διακέντρου, που είναι η διεύθυνση της ωστικής δύναμης που δέχεται…

Στο Β3 των φετινών πανελλαδικών, ελαστική αλλά όχι κεντρική κρούση, οι ωστικές δυνάμεις είναι πάνω στη διάκεντρο..

Δεν μπορώ να σκεφτώ περίπτωση ελαστικής κρούσης σφαιρών-υλικών σημείων, όπου οι ωστικές δυνάμεις δεν είναι στη διάκεντρο. Αυτό χαρακτηρίζω ως αναγκαία συνθήκη (Ελαστική κρούση, αναγκαστικά ωστικές δυνάμεις στη διάκεντρο)

Θέλω διευκρίνηση στο εξής
Αν οι σφαίρες είναι απόλυτα ελαστικές (;;;) αλλά όχι λείες (είναι δυνατόν κάτι τέτοιο;;;)
τότε οι ωστικές δυνάμεις μπορεί και να μην είναι στη διάκεντρο;;;; Αυτό δεν θα επηρεάσει το “ελαστική”, αλλά μόνο το “κεντρική”;;;
Μπορεί να συμβεί κάτι τέτοιο;;;;
Προσωπικά δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι ανάλογο….γι αυτό καταλήγω στο συμπέρασμα, ελαστική κρούση –> ωστικές δυνάμεις στη διάκεντρο, οπότε μη ύπαρξη τριβών

Πιθανά κάτι δεν αντιλαμβάνομαι…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
15 ημέρες πριν

Γεια σας παιδιά.
Θοδωρή γράφεις:
Αν οι σφαίρες είναι απόλυτα ελαστικές (;;;) αλλά όχι λείες (είναι δυνατόν κάτι τέτοιο;;;)
Ισχύει σε χαλύβδινες σφαίρες. Η ελαστικότητα είναι 1 (με άριστη προσέγγιση).
Οι συντελεστές τριβής είναι 0,75 και 0,57.
Αυτό σημαίνει ότι αν στην άσκηση 5.41 είχαμε χαλύβδινες σφαίρες:
comment image

Εμφανώς οι τροχιές δεν είναι κάθετες. Κάθετη είναι η κόκκινη εστιγμένη γραμμή.
Λεπτομερής λύση στο “Η άσκηση 5.41 μετά τριβής”.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
15 ημέρες πριν

Έχω ξαναασχοληθεί με το “Πότε μια κρούση είναι ελαστική. Διαγράμματα δύναμης”.
Να πω σύντομα ότι μια κρούση είναι ελαστική όταν ο συντελεστής κρούσης είναι 1. Δηλαδή όταν τα δύο σκέλη του διαγάμματος F-t είναι ισεμβαδικά, οπότε οι ωθήσεις έχουν ίδια μέτρα.
Ο συντελεστής κρούσης παρουσιαζόταν σε παιδιά όταν εγώ συγκαταλεγόμουν στα παιδιά. Έκτοτε “λογοκρίθηκε”.
Για να μην ζαλίζουμε τα παιδιά γράφτηκε ότι ελαστική κρούση είναι μία στην οποία διατηρείται η μηχανική ενέργεια. Το κακό είναι ότι παρασυρόμαστε εννοιολογικά και λέμε:
-Όταν συγκρούονται μετωπικά δύο χαλύβδινες σφαίρες έχουμε ελαστική κρούση ενώ όταν συγκρούονται πλάγια και έκκεντρα όχι.
Το χειρότερο όταν η μπίλια του μπιλιάρδου πέφτει υπό γωνίαν στη σπόντα.
Ενώ είναι πρότυπο ελαστικής κρούσης, η κινητική ενέργεια μειώνεται, διότι η τσόχα έχει (ηθελημένα) μεγάλη τριβή.

Θοδωρής Παπασγουρίδης
15 ημέρες πριν

Ευχαριστώ Γιάννη, θα δω αργότερα αυτό που έστειλες…
Φοβάμαι πως κάτι έχω παρανοήσει, αλλά δεν βλέπω εύκολα
το τι είναι αυτό….
Για να καταλάβω…
Μπορεί η κρούση να είναι ελαστική και οι σφαίρες να μην είναι λείες
Τότε οι ωστικές δυνάμεις δεν είναι κεντρικές
Απαραίτητη συνθήκη για να είναι κεντρικές, είναι να είναι λείες;;;
Κάπου με “ζάλισε” και φοβάμαι πως δεν μπορώ να τα βάλω σε σειρά
Διακόπτω για να προχωρήσω τα “άμεσα”….. που πρέπει να κάνω
και θα τα δω αργότερα, ελπίζω πιο νηφάλια..
Ευχαριστώ και πάλι
Γράφαμε μαζί και δεν είδα το δεύτερο σχόλιο που ανέβασες
Θα το “ψάξω” αργότερα, ευχαριστώ

Τελευταία διόρθωση15 ημέρες πριν από Θοδωρής Παπασγουρίδης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
15 ημέρες πριν

Μπορεί αν ονομάσουμε ελαστική κρούση αυτήν με συντελεστή 1.
Αν όμως ονομάσουμε ελαστική κρούση εκείνη στην οποία διατηρείται η μηχανική ενέργεια δεν μπορεί.
Όμως ο δεύτερος ορισμός έχει πολλά προβλήματα, διότι τότε η κρούση εξαρτάται όχι από το υλικο αλλά από το υλικό, τη γωνία και τον συντελεστή τριβής.
Έτσι ο δεύτερος ορισμός “δεν μου φαίνεται σόι”.