by 
Μια κινούμενη λεία σφαίρα συγκρούεται με ακίνητη πανομοιότυπη. Η ταχύτητα σχηματίζει με την διάκεντρο γωνία 45 μοιρών.
Μετά την κρούση οι ταχύτητες σχηματίζουν γωνία φ : εφφ=4.
Ας βρούμε το ποσοστό απώλειας μηχανικής ενέργειας.
(Visited 1.304 times, 1 visits today)
Καλησπέρα Γιάννη.
Εξαιρετική ιδέα και ανάλυση.
Γιατί όμως χάνεται μηχανική ενέργεια;
Ευχαριστώ Χριστόφορε.
Χάνεται μηχανική ενέργεια διότι τα σώματα δεν είναι ελαστικά.
Το διάγραμμα δύναμης F-t δεν είναι συμμετρικό.
Άρα κινητική, Γιάννη. Όχι μηχανική του συστήματος.
Μέρος της αρχικής κινητικής αποταμιεύεται ως δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Έτσι δεν είναι;
Όχι δυναμική μια και δεν μπορείς να την πάρεις πίσω.
Ας πουμε μια μόνιμη παραμόρφωση.
Όταν στραβώνεις ένα σίδερο και δεν επανέρχεται, παράγεις έργο αλλά δεν το παίρνεις πίσω.
Θέρμανση τελικά έχουμε.
Κάτι δεν καταλαβαίνω Γιάννη. Ας πούμε πως ένα ελατήριο από το φυσικό του μήκος, συσπειρώνεται μέχρι του ημίσεος του μήκους του και στην συνέχεια επανέρχεται στο αρχικό του σχήμα. Κατά την συσπείρωση μέχρι το ήμισυ του μήκους του συμβαίνει θέρμανση; Αντιλαμβάνομαι πως οι δυνάμεις δεν είναι το ίδιο. Μιλάς για εσωτερικές τριβές ανάμεσα στα δομικά σωματίδια των σφαιρών;
Στα πραγματικά ελατήρια έχουμε βρόχο υστέρησης:
Η ενέργεια που χάνεται είναι ίση με το εμβαδόν του βρόχου.
Χάνεται παρά το ότι επανακτά το αρχικό του σχήμα (επανέρχεται στο μηδέν στο διάγραμμα).
Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Αν δεν αντικαταστήσουμε τις τιμές, μου βγαίνει ποσοστό, που με δεδομένη την αρχική γωνία θ, εξαρτάται μόνο από τη γωνία φ:
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Όντως καθορίζεται από την φ.
Και ο συντελεστής κρούσης καθορίζεται από τη γωνία φ.
Στην παρούσα ανάρτηση είναι 0,5.
Καλησπέρα παιδιά.
Χριστόφορε, μπορούμε να το δούμε από την πλευρά της εσωτερικής ενέργειας.
Ένα μέρος αυτής αποδίδεται στις άτακτες κινήσεις των δομικών λίθων, αλλά ένα άλλο μέρος οφείλεται στις δυνάμεις αλληλεπίδρασης αυτών των …λίθων.
Στην ελαστική κρούση τα σώματα επανέρχονται στην αρχική τους μορφή και ο προσθετέος που εκφράζει την εσωτερική ενέργεια (το μέρος της) λόγω αλληλεπίδρασης, δεν μεταβάλλεται.
Για μια μόνιμη παραμόρφωση απαιτείται ενέργεια και αυτή αποθηκεύεται μόνιμα στους δομικούς λίθους, είτε σαν κινητική (το σίδερο που ζεσταίνεται, που λέει ο Γιάννης) είτε σαν δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης.
Αλλά αυτή η “δυναμική ενέργεια” δεν είναι οργανωμένη για να την πούμε μηχανική ενέργεια. Είναι μέρος της εσωτερικής ενέργειας του σώματος.
Καλησπέρα Διονύση.
Ακριβώς, ανοργάνωτη.
Καλησπέρα Διονύση και Γιάννη. Σας ευχαριστώ και τους δυο για την τεκμηρίωση της θέσης σας. Δεν είχα εμβαθύνει τόσο στην εσωτερική ενέργεια. Έχετε δίκιο.
Καλησπέρα σας.
Αν μου επιτρέπετε και μένα να κάνω μια ερώτηση.Είναι μια παλιά μου απορία που ακόμη δεν έχει απαντηθεί: Υπάρχει πραγματικό υλικό που να έχει λεία επιφάνεια και να είναι ανελαστικό; Και επιπλέον: Αυτή η ανελαστικότητα και η συνεπακόλουθη απώλεια ενέργειας, υποθέτω ότι εκφράζεται με κάποια μόνιμη αλλαγή σχήματος. Πώς μιλάμε τότε για σώματα σφαιρικά μετά την κρούση;
Θανάση όχι κατ’ ανάγκην αλλαγή σχήματος.
Ο Διονύσης μίλησε για μια αύξηση της (ανοργάνωτης) ενέργειας των δομικών λίθων.
Δύο πραγματικά ελατήρια (με μάζα) συγκρούονται με λογικές ταχύτητες.
Θα επανακτήσουν το σχήμα τους, όμως η κρούση μεταξύ τους θα είναι ανελαστική.
Μια μπάλα μπάσκετ επενακτά το σφαιρικό της σχήμα μετά από κάθε κρούση. Όμως χάνεται ενέργεια, είτε διότι θερμαίνεται ο περιεχόμενος αέρας, είτε το περίβλημα.
Ρωτάς:
Υπάρχει πραγματικό υλικό που να έχει λεία επιφάνεια και να είναι ανελαστικό;
Πάγος με πάγο. Μικροί συντελεστές τριβής όμως ανελαστική η μεταξύ τους κρούση.
Και το αντίθετο, με χαλύβδινη σφαίρα.
Γιάννη, αυτό που έγραψες “‘οχι κατ’ ανάγκη αλλαγή σχήματος” θα το εκλάβω ως “υποχρεωτικά όχι αλλαγή σχήματος” για να έχουν νόημα (στο δικό μου μυαλό τουλάχιστον) οι ασκήσεις αυτής της κατηγορίας. Το κρατώ και ευχαριστώ για την απάντηση. Αν θες, πες μου και κάτι δευτερεύον. Η κρούση της ανάρτησης, είναι πλάγια ή έκκεντρη;
Υπάρχουν περιπτώσεις που η αλλαγή σχήματος είναι μη μετρήσιμη.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς λέγοντας “για να έχουν νόημα οι ασκήσεις αυτές”.
Οι ασκήσεις αυτές υπάρχουν παλαιόθεν σε βιβλία διαφόρωνεπιπέδων.
Από πανεπιστημιακά μέχρι τα βιβλία των Αθανασάκη, Βολάνη, Κάρκαλου, Περιστεράκη κ.λ.π.
Έχουν νόημα εφ’ όσον προσεγγίζουν πραγματικές καταστάσεις.
Κάποια από αυτά τα προβλήματα τα απευθύνουμε σε μαθητές και γι’ αυτό κάνουμε λεία τα σώματα.
Κάποια άλλα τα απευθύνουμε σε συναδέλφους και τότε η ροπή αδράνειας θα παίξει ρόλο.
Δύο τέτοια:
Η άσκηση 5.41 μετά τριβής.
Μπαλα πέφτει σε τραίνο.
Δεν θα μπορούσε ένας μαθητής να επιλύσει π.χ. ένα πρόβλημα εύρεσης της γωνίας ανάκλασης σε τοίχο αν τα σώματα δεν ήταν λεία. Έτσι το ρεαλιστικό πρόβλημα απευθύνεται σε συναδέλφους.
Όμως και μια άσκηση με λεία σώματα έχει νόημα διότι εισάγει τα παιδιά στις κρούσεις. Αυτά θα μεγαλώσουν και ίσως θα ασχοληθούν ή θα καταλάβουν τον υπολογισμό της γωνίας ανάκλασης που προανέφερα..
Δεν θα μείνουν όλα μια ζωή στα υλικά σημεία.
Γιάννη, εξήγησα οτι αν είχαμε αλλαγή σχήματος θα δημιουργούσε πρόβλημα στις τιμές των γωνιών. Αυτό εννοούσα “να έχουν νόημα”. Δεν υπάρχει αλλαγή σχήματος οπότε αποκαθίσταται η γεωμετρική λογική.
ΥΓ: Προσωπικά, θα εκτιμούσα σε παρόμοιες ασκήσεις, να υπήρχε η υποσημείωση οτι ” η απώλεια κινητικής ενέργειας οφείλεται στην μετατροπή της σε εσωτερική ενέργεια”. Τόσα και τόσα γράφουμε διευκρινιστικά αυτό τουλάχιστον θα ήταν και πολύ κατατοπιστικό.
Σε τι άλλο θα οφείλεται η απώλεια κινητικής ενέργειας αν όχι στην “θέρμανση” των εμπλεκομένων σωμάτων;
Προφανώς αν είχαμε αλλαγή σχήματος θα είχαμε πρόβλημα. Δύο μπάλες από πλαστελίνη παραμορφώνονται και πρέπει να ξέρουμε τα τελικά τους σχήματα και τα διαγράμματα παραμόρφωσης για να προσεγγίσουμε τέτοια προβλήματα.
Έτσι περιοριζόμαστε σε κρούσεις μεταξύ π.χ. μπάλας μπάσκετ και τοίχου ή μπάλας μπάσκετ με ταμπλώ ή μεταξύ μιας μπαλάς με άλλη.
Φυσικά ακόμα και τα παραπάνω προβλήματα είναι πολύ δύσκολα και απευθύνονται μόνο σε συναδέλφους.
Το παρόν έγινε λείο ώστε να διαβαστεί και από μαθητές.
Γιάννη, όπως τελικά καταλήξαμε από την χθεσινή συζήτησή μας, στις ανελαστικές κρούσεις, μπορεί να συμβεί είτε μόνιμη αλλαγή σχήματος (τρύπημα, ή βαθούλωμα) είτε μετατροπή αρχικής κινητικής ενέργειας σε θερμική ενέργεια των δομικών λίθων , με συνέπεια την αύξηση της θερμοκρασίας και τελικά ροή θερμότητας στο περιβάλλον. Αυτό εννοώ όταν λέω καλό θα είναι να διευκρινίζουμε τον λόγο απώλειας ενέργειας.
Βέβαια, στην δεύτερη περίπτωση, αναρωτιέμαι με ποιόν μηχανισμό γίνεται αυτή η μεταφορά ενέργειας κατά την κρούση. Μέσω του έργου κάποιας δύναμης αλληλεπίδρασης; Αφού δεχθήκαμε ότι δεν γίνεται μόνιμη αλλαγή σχήματος, δεν θα παράγεται έργο από αυτήν. Εκτός αν δεχθούμε οτι υπάρχει μια ελάχιστη παραμόρφωση που όμως προκαλεί την μεταφορά ενέργειας (σαν παλμός ας πούμε).Σκεφτόμουν οτι είναι σαν να χτυπάμε με σφυρί μια καμπάνα. Δεν αλλάζει το σχήμα της αλλά η κινητική ενέργεια του σφυριού μεταφέρεται στα δομικά συστατικά της καμπάνας και τελικά παράγεται ήχος.
Ναι κύματα που διαδίδονται στα συγκρουόμενα σώματα προκαλούν την θέρμανσή τους διότι απορροφώνται.
Φαίνεται καλά σε ένα αεροβόλο ψαροντούφεκο. Το έργο που παράγεις κατά την συσπείρωση είναι μεγαλύτερο από αυτό που παίρνεις κατά την εκτόξευση του καμακιού.
Δεν έχουμε κάποια παραμόρφωση.
Ούτε όταν συγκρούονται δυο μπάλες μπάσκετ έχουμε παραμόρφωση.
Ελαστικότητα σημαίνει συμμετρία των διαγραμμάτων δύναμης και όχι απουσία παραμόρφωσης.
Υπάρχει Θανάση μια υπέροχη προσομοίωση ενός αλλοδαπού.
Σ’ αυτήν όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές, όμως το σύνολο ανακλάται ανελαστικά. Φυσικά καμία παραμόρφωση δεν παρατηρείται.
Αν δεν την βρω θα φτιάξω μία παρόμοια.
Μη μπορώντας να την βρω, έφτιαξα μια παρόμοια.
Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές.
Όμως το κουτί ανακλάται με μικρότερη ταχύτητα. Η ενέργεια έγινε ενέργεια των δομικών λίθων.
Γιάννη είσαι φοβερός! Αυτό ακριβώς σκεφτόμουν με το παράδειγμα της καμπάνας. Σε ευχαριστώ πολύ.
Θανάση ο Τζον Μάλινκοφ που το έφτιαξε πρώτος είναι φοβερός.
Συγχαρητήρια και σε αυτόν 🙂
?
Θανάση βρίσκω στον ορισμό της έκκεντρης ότι οι ταχύτητες είναι παράλληλες. Εδώ η μία ταχύτητα είναι μηδενική.
Αν κάπου σε κάποιο βιβλίο χαρακτηριζόταν έκκεντρη δεν θα με πείραζε.
Συνεχίζω…..
Εγώ Γιάννη, έκκεντρη την χαρακτηρίζω. Το μηδενικό διάνυσμα θεωρείται παράλληλο προς κάθε άλλο. Στην πλάγια, η γωνία μεταξύ των ταχυτήτων πριν την κρούση, είναι 0<φ<180ο . Ευχαριστώ.
Αφού το μηδενικό διάνυσμα είναι παράλληλο προς κάθε άλλο, είναι παράλληλο και προς ευθεία που σχηματίζει με τη υ1 γωνία 15 μοιρών, η οποία είναι μεταξύ 0 και 180.
Επομένως (συ ειπας) χαρακτηρίζεται και πλάγια.
Όμως δεν θα με πείραζε καθόλου ο όποιος χαρακτηρισμός της.
Με ενδιοαφέρει το πρόβλήμα.
Καλησπέρα Θανάση. Προσωπικά θα εκπλαγώ αν υπάρχει τέτοιο υλικό. Όσον αφορά το δεύτερο σκέλος, δεν είναι πια σφαιρικά. Έχουν παραμορφωθεί.
Όχι κατ’ ανάγκην Χριστόφορε.
Οι μπάλες (οι καλοφουσκωμένες) παραμένουν σφαιρικές, όμως ανελαστικές κρούσεις πραγματοποιούν.
Γειά σου Χριστόφορε. Άρα ασκήσεις αυτού του είδους είναι θεωρητικά κατασκευάσματα; Όσον αφορά την παραμόρφωση των σφαιρών έχωι πρόβλημα.Υλικά σημεία δεν μπορεί να είναι. Ούτε προφανώς και άκαμπτα στερεά αφού αναπτύσσονται θλιπτικές δυνάμεις που προκαλούν μόνιμες παραμορφώσεις. Η αλλαγή των κέντρων μάζας όμως, τροποποιεί τις γωνίες μας αφού τα cm μετακινούνται πάνω στον άξονα της διακέντρου. Και κάτι πιο δευτερεύον σε σχέση με την ορολογία. Η κρούση της αρχικής ανάρτησης, είναι πλάγια ή έκκεντρη;
Θανάση δεν είναι ακριβώς θεωρητικά κατασκευάσματα.
Είναι καλές προσεγγίσεις πραγματικών καταστάσεων.
Το άκαμπτο στερεό είναι ένα μοντέλο που προσεγγίζει, πολλές φορές, πραγματικές καταστάσεις.
Για παράδειγμα θέλεις να μελετήσεις όσο καλύτερα γίνεται την κρούση μεταξύ δύο χαλύβδινων σφαιρών. Αν το κάνεις στο i.p. βάλε συντελεστές τριβής 0,75 και 0,57 και συντελεστή ελαστικότητας λίγο κάτω από 1. Ακόμα και 1 να βάλεις καλή προσέγγιση κάνεις.
Αν θέλεις να μελετήσεις τι θα κάνει ένα μπαλάκι πινγκ-πονγκ βάλε συντελεστή ελαστικότητας κοντά στο 0,8.
Κανένα από τα παραπάνω δεν υφίσταται μόνιμες παραμορφώσεις μετρήσιμες.