Η χαρά του περιστρεφόμενου διανύσματος…!

 

 

Σώμα μάζας m = 1 kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σώμα μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το ελατήριο με τη βοήθεια νήματος, το οποίο ασκεί δύναμη μέτρου Τ = 40 Ν στο σώμα είναι συσπειρωμένο σε σχέση με το φυσικό του μήκος (Θέση Γ).  Σε απόσταση S1 υπάρχει λείος τοίχος. Τη χρονική στιγμή t = 0 κοβουμε το νήμα και το σώμα αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Διαπιστώνεται ότι το σώμα συγκρούεται ελαστικά και ακαριαία με τον τοίχο τη χρονική στιγμή . Ελάχιστα πριν την κρούση η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με το 25% της μέγιστης τιμής της που μπορεί να έχει κατά τη διάρκεια του φαινομένου για δεύτερη φορά.

α. Να εξηγήσετε αν το ελατήριο τη στιγμή της κρούσης είναι συσπειρωμένο ή επιμηκυμένο σε σχέση με το φυσικό του μήκος.

β. Να βρείτε τη σταθερά k του ελατηρίου.

γ. Ποια χρονική στιγμή t2 το σώμα επιστρέφει στην αρχική του θέση Γ;

δ. Πόσο διάστημα διανύει το σώμα στο χρονικό διάστημα από 0 ως t2;

ε. Ποιο είναι το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος εξαιτίας της κρούσης του με τον τοίχο;

στ. Για πόσο χρόνο στο χρονικό διάστημα από 0 ως t2 η κινητική ενέργεια του σώματος είναι μεγαλύτερη από τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου;

Για να περιστρέφεστε πατήστε ΕΔΩ

 

(Visited 914 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
12 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης(@dmargaris_2z73r8xw)
1 μήνας πριν

Καλημέρα Νεκτάριε και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Μπορεί να πήρες μια ιδέα, αλλά την απογείωσες…
Πράγματι η χαρά του περιστρεφόμενου!!!

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Καλημέρα Νεκτάριε. Πολύ καλή.
Η χαρά είναι και όσων διδάσκαμε το στρεφόμενο, πριν την επίσημη αναγνώριση…Πόσο δυσκολότερες θα ήταν οι πράξεις με τα kπ είναι προφανές. Ιδιαίτερα στο (ε) η επίλυση της Κ > U…
Ωραίο σημείο είναι η αλλαγή θέσης του στρεφόμενου στην κρούση με τον τοίχο και η συμμετρία των διαγραμμάτων.
Να είσαι καλά!

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Νεκτάριε, μπορούμε. Αρμονικά μεταβαλλόμενο είναι και αυτό, τι διαφορά έχει; Ένας “κάβουρας” ξεβιδώνει και βρύση και μπουλόνι και ό,τι θέλουμε. Το στρεφόμενο είναι μαθηματικό εργαλείο. Ειδικά στα εναλλασσόμενα επί δεσμών, το στρεφόμενο ήταν εκ των ουκ άνευ…

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
Κώστας Ψυλάκος(@kostaspsilakos)
1 μήνας πριν

Νεκταριε πολυ ωραια η συνεχεια που εδωσες στην ασκηση του Διονυση . Η ελαστικη κρουση με το τοιχο θελει προσοχη στον χειρισμο του περιστρεφομενου , η αναλυση σου ειναι αλλωστε πολυ καλη . Το τελευταιο ερωτημα μπορει κανεις να το συναντησει σε διαφορα σεναρια ΑΑΤ ο τροπος λυσης που εδωσες μου αρεσε .
Να εισαι καλα !

Πρόδρομος Κορκίζογλου
1 μήνας πριν

“η χαρά του περιστρεφόμενου διανύσματος” Νεκτάριε, είναι και η χαρά των υποψηφίων που
το έχουν αφομοιώσει εμπειρικά ή σε βάθος!
Πριν επισημοποιηθεί μέσω της άσκησης των Πανελλαδικών με τη λύση που έστειλε η ΚΕΕ, όταν ρωτούσα μαθητή τι καταλαβαίνει και πώς θα κάνει στο γραπτό του μια στοιχειώδη
δικαιολόγηση, συνήθως δεν έπαιρνα απάντηση. Τότε τους υπαγόρευα κάτι να το μάθουν και να το γράφουν για να μη γίνει η στραβή!
Κακώς δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο…
Να είσαι καλά.

Κωνσταντίνος Σαράμπαλης
1 μήνας πριν

Νεκτάριε, ο τίτλος όντως αντανακλά τη μαθηματική μέθοδο (περιστρεφόμενα) γρήγορης και εποπτικής επίλυσης αρκετών ερωτημάτων.

Όταν ήμουν ενεργός τον τριγωνομετρικό κύκλο και το περιστρεφόμενο διάνυσμα τα χρησιμοποιούσα αρκετά, έστω και αν υπήρχε προβληματισμός για τη «νομιμότητα» τους. Προσφέρουν ευκολία – εποπτεία και επιβεβαίωση αν η λύση μέσω τριγωνομετρικών εξισώσεων (ή ανισώσεων) είναι σωστή. Ακόμα και στη σύνθεση (πρόσθεση) αρμονικών συναρτήσεων της ίδιας ή και διαφορετικής γωνιακής συχνότητας (και στα ξεχασμένα κύματα).

Η 2η φορά κλπ «ξεκλειδώνει» το πρόβλημα. Μήπως πρέπει να αποκλειστεί η θέση ισορροπίας να είναι δεξιά του τοίχου, οπότε στη θέση του τοίχου δεν θα μπορούσε να είναι 2η φορά;

Να είσαι καλά.

Κωνσταντίνος Σαράμπαλης
1 μήνας πριν

Νεκτάριε, από την εκφώνηση, και πριν ληφθεί υπόψη το «2η φορά», η θέση που γίνεται η σύγκρουση (s1) απέχει από τη θέση ισορροπίας Α/2. Έτσι αν η θέση ισορροπίας είναι αριστερά του τοίχου, τότε s1=A+A/2, ενώ αν είναι δεξιά του τοίχου, τότε Α=s1+A/2. Η 2η εκδοχή αποκλείεται, αφού στο σημείο της σύγκρουσης έχει τη συγκεκριμένη δυναμική ενέργεια για 2η φορά.

Η άσκηση δεν αναφέρει εξ αρχής ότι μέσα στο s1 είναι η θέση ισορροπίας.

Καλημέρα