by Ένα σώμα μάζας 0,5kg ταλαντώνεται σε ευθεία γραμμή, με εξίσωση απομάκρυνσης από μια θέση x=0:
i) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου, της μορφής x=Α∙ημ(ωt+θ) και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική φάση της απομάκρυνσης.
ii) Αν η παραπάνω κίνηση είναι ΑΑΤ, να βρείτε την σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης και τη μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.
iii) Τη χρονική στιγμή t1=1,25s να υπολογιστούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.
iv) Αν τη στιγμή t1 το σώμα μας συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα μάζας M=1kg οπότε στη συνέχεια έχουμε μια νέα ταλάντωση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με νέο πλάτος Α1=0,2m, να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας η οποία οφείλεται στην κρούση.
ή
Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά! Πολύ καλή η σύνθεση με κρούση, που κάνει την ανάρτηση και υποψήφιο Γ θέμα για εξετάσεις. Ωραία πινελιά η χρήση του στρεφόμενου για την εύρεση του πλάτους.
Καλησπέρα Ανδρέα και καλά Χριστούγεννα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρόνια πολλά Διονύση. Ωραίο συνδυαστικό θέμα. Να υποθέσω ότι το ερωτηματικό στον τίτλο θέλει να επισημάνει ότι δεν γνωρίζουμε αν η κίνηση είναι Α.Α.Τ. ή εξαναγκασμένη;
Μπράβο Διονύση, οριοθετείς τη διδασκαλία της σύνθεσης όπως θα έπρεπε να γίνεται (εγώ θα ήθελα ακόμα λίγο πιο «αιρετικά»)
Τι λες λοιπόν; Μία η κίνηση και όχι ταυτόχρονα δύο δηλαδή τρεις (η φυσική δεν οφείλει να έχει θεολογικές προεκτάσεις) Μία η κίνηση, μία και η αρμονική συνάρτηση που την περιγράφει. Επειδή όμως θέλουμε να εξετάσουμε σύνθεση αρμονικών συναρτήσεων, την μία εξίσωση της μίας κίνησης, την δίνουμε «παιχνιδιάρικα»…. ώστε να παίξουμε με τα περιστρεφόμενα…..εξετάζοντας τη σύνθεση
Εξάλλου κάθε αρμονική συνάρτηση μπορεί να εκφρασθεί ως επαλληλία άλλων αρμονικών συναρτήσεων….. ορίστε εδώ ένα παράδειγμα
Μία η κίνηση, προφανώς μία και η ενέργεια…..και αφού η κίνηση δηλώνεται στην εκφώνηση ως ΑΑΤ, γιατί απλά και μόνο από την εξίσωση της αρμονικής συνάρτησης δεν θα μπορούσαμε να αποφανθούμε κάτι τέτοιο, μπορούμε να θέσουμε το γινόμενο mωω ως σταθερά επαναφοράς και να υπολογίσουμε μέσω αυτής τη μέγιστη δυναμική, άρα και την ολική…
Λίγο πιο «αιρετικά»….
«Πράγμα που σημαίνει ότι η εξίσωση της κίνησης μπορεί να θεωρηθεί ως σύνθεση δύο αρμονικών εξισώσεων της ίδιας συχνότητας…»
Καλά Χριστούγεννα
Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Θοδωρή και χρόνια πολλά.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη η εξίσωση που δίνω, η οποία παραπέμπει σε σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων, δεν είναι οπωσδήποτε και μια αατ.
Η αατ έχει ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και καλό είναι όταν θέλουμε να αντιμετωπίζεται μια ταλάντωση ως αατ, να …λέγεται!
Θοδωρή, νιώθω να “τρώγεσαι” να τοποθετηθώ αν η κίνηση είναι μία ή δύο 🙂
Φιλοσοφικό το ερώτημα, ας μην δώσω αφορμές για αντεκλήσεις…
Καλά Χριστούγεννα!