by 
Κίνηση σωματιδίου σε ελεύθερο καμπυλωμένο σώμα υπό την επίδραση βαρυτικού πεδίου
Έστω ένα σώμα μάζας Μ, καμπυλωμένο με ακτίνα R όπως στο σχήμα, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιο (λείο) επίπεδο. Ένα αδιάστατο σώμα m ολισθαίνει πάνω στο καμπυλωμένο μέρος του σώματος Μ. Υποθέτουμε ότι οι αρχικές συνθήκες του σώματος m είναι θ=θ0 και θ’=θ’0 , όπου θ η γωνία που σχηματίζει η ακτίνα με την κατακόρυφο.
Η ανάλυση της κίνησης εδώ.
Καλησπέρα και Καλή Χρονιά σε όλους, με υγεία και δημιουργικότητα!
Μερικές εβδομάδες πριν, ο κ. Ανδρέας Ριζόπουλος, ανάρτησε μια άσκηση με ένα καμπυλωμένα σώμα όπως στο σχήμα της παραπάνω εργασίας. Δυστυχώς δεν είχα βρει μέχρι τώρα χρόνο να δημοσιεύσω μια περαιτέρω ανάλυση του φαινόμενου, οπότε καθυστέρησα.
Ελπίζω να αξίζει, μιας και δημοσιευμένη την πρώτη μέρα της νέας χρονιάς. Την αφιερώνω λοιπόν στον κ. Ανδρέα. Καλό βράδυ σε όλους!
Να ευχαριστήσω επίσης τον κ. Γιάννη για την εικόνα της προσομοίωσης.
Καλή Χρονιά Σπύρο.
Μακάρι να θυμόμουν όσα χρησιμοποιείς.
Δεν μπορώ να φανταστώ τι θα κάνεις και τι θα ξέρεις όταν θα είσαι δευτεροετής.
Καλημέρα Σπύρο, καλή χρονιά.
Συγχαρητήρια, η πρόοδός σου είναι εντυπωσιακή (μήπως να αφήσεις σιγά -σιγά την μηχανική… αν δεν το έχεις κάνεις ήδη).
Μια ερώτηση: ποια είναι η “πρισματική μέθοδος ολοκλήρωσης”; Μου θυμίζει τον κανόνα του Simpson, αλλά πάνε πολλά χρόνια…
Καλησπέρα κ. Γιάννη και κ. Στάθη!
Ευχαριστώ για τα καλά λόγια!
κ. Στάθη, η μέθοδος που χρησιμοποιώ είναι ουσιαστικά τροποποιημένος κανόνας Simpson όπου έχω θεωρήσει ένα τόξο P0P1P2. Προκύπτει δηλαδή απευθείας από τον κανόνα του Simpson – η απλούστερη εκδοχή του, με τον μικρότερο αριθμό τόξων.
Στα γενικά μαθηματικά του Ayres (SCHAUM’S OUTLINE SERIES) αναφέρεται ως τύπος του πρίσματος.
Καλησπέρα σε όλους.
Σπύρο Χρόνια Πολλά και καλή χρονιά.
Πολλά συγχαρητήρια για την εργασία- μελέτη σου. Η πρόοδος σου είναι πράγματι εκπληκτική!
(Η μέθοδος του πρίσματος,την οποία δεν θυμόμουν καν σαν όρο και ίσως και να μη την είχα “συναντήσει” , αναφέρεται πράγματι στο βιβλίο του Ayres, στη σελίδα 254)
Kαλησπερα Σπυρο.Χρονια πολλα,Καλη χρονια με καθε επιτυχια. Πολυ ωραια δουλεια!Εισαι σε πολυ υψηλο επιπεδο οποτε μπορεις να αρχισεις να διαβαζεις αυτο.Ειναι πολυ υψηλου επιπεδου γραμμενο απο εναν φοβερο μαθηματικο. Σε πολυ υψηλο επιπεδο η φυσικη ειναι κατα 90% μαθηματικα.
Δες εδώ.
Καλημέρα σε όλους.
κ. Κωνσταντίνε και κ. Γιάννη Φ καλή Χρονιά! Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια και ευχαριστώ κ. Κωνσταντίνε για το βιβλίο!